复习课梳理的,应当是判断的依据

这一周，五年级进入一到四单元的阶段性复习。周一的数学课，我用来讲评周练。讲评课最容易变成按题号报答案、订正、再补几道同类题。这样做效率不低，孩子也能把错题改对，可下一次数字一换、情境一变，同样的错误常常原样出现。

我更愿意这样理解复习课：它的任务，是把学生分散在各处的错误，归拢到少数几条判断依据上。一张周练二十多道题，错因看似五花八门，往下追，多半落在同几个地方：对单位和数位的感觉不牢，看不清数量之间的结构，或者估算时没有方向意识。新授课一次只处理一个知识点，复习课恰好有条件把这些点放在一起，让学生看见题目背后反复起作用的东西。

这次讲评，我在三道题上停得比较久。它们分属不同单元，难度不一，正好对应数感、结构关系和推理策略三个方面。

一、单位换算的错误，根子在数位

题目是：3000克60克合多少千克。正确答案是3.06千克，但总有学生写成3.6。

这个错误表面上是漏了一个0，实质是没有把进率和小数位数联系起来。千克与克的进率是1000，1克是0.001千克，克数改写成千克后，结果必然先是一个三位小数。60克对应0.060千克，十分位上的0是占位的，不能省略。写成3.6，表示的其实是3600克，比原数多出540克。

因此讲评时，我给学生的步骤分成两步：先由进率确定小数位数，写出3.060；再根据小数的性质去掉末尾的0，得到3.06。先定位数，后化简，顺序固定下来，这类题就不再依赖“看着对不对”。5.08米改写成5米8厘米也是同样的道理：进率是100，8在百分位上，中间那个0同样动不得。

这道题考查的不只是换算本身。小数的意义建立在十进制位值之上，单位换算恰好是检验学生是否真正理解位值的一面镜子。复习时把它归到“进率决定位数”这一条上，学生以后面对吨与千克、千米与米，也有了可以自查的依据。

二、“多出来”的长度，指向数量之间的结构

第二道题难度较大：把一根2米长的绳子剪成三段，前两段共长1.25米，后两段共长1.72米，求每段的长度。

讲评时有学生提出疑问：两组长度加起来是2.97米，为什么会比整根绳子还长？这个问题很有价值。它说明学生已经注意到数据之间的矛盾，只是还没有找到矛盾的来源。

原因在于中间一段被计算了两次。我把三段依次编号为①②③，写出三个关系：①＋②＝1.25，②＋③＝1.72，①＋②＋③＝2。把前两个等式的左右两边分别相加，得到①＋②＋②＋③＝2.97，与第三个等式比较，多出的恰好是一个②。所以②＝2.97－2＝0.97米，①＝1.25－0.97＝0.28米，③＝1.72－0.97＝0.75米。三段相加正好2米，可以用来检验。

这道题的形式有点像方程，用到的却仍是算术运算。它真正考查的，是学生能否把几个数量关系当作整体来处理：等式与等式之间也可以相加减，左边与左边、右边与右边对应运算，相等关系依然成立。这是算术阶段的基本功，也是将来学习方程的铺垫。学生那句“为什么超过了2米”，恰好是进入这层理解的入口。弄清多出来的那一截是什么，解法也就有了。遇到这类部分之间有重叠的问题，先画线段图再列式，比直接套算式稳妥得多。

三、估算的价值，在于方向

第三道是购物预算题：准备700元，问够不够。学生的做法有两种，一种直接精确计算，结果是678.8元；另一种先估算。

两种方法都对，我更想让学生理解估算背后的推理。判断够不够，关键在估算的方向。把各项都往大估，总数仍不超过预算，真实花费只会更少，一定够；把各项都往小估，总数已经超出预算，真实花费只会更多，一定不够。本题中有一项89.8元，往大估成90元，整体往大估约680元，仍在700元以内，可以确定钱是够的。

不少学生把估算看作精确计算的粗糙版本，觉得估个差不多就行。其实估算有它自己的逻辑：动笔之前，先想清楚要回答什么问题，该往哪个方向估，估出的结果能支持什么结论。方向选对了，结论是确定的，并不含糊。精算则用在需要确切数值的时候，也可以拿来验证估算的判断。两者各有用途，能根据问题选择方法，比单纯算得快更重要。

四、复习课该梳理什么

回头看这三道题，知识点各不相同，讲评时我做的却是同一件事：帮学生找出可以反复使用的判断依据。单位换算，看进率与位数；分段问题，看各部分之间有没有重叠；预算问题，看估算方向与结论的关系。

这样的依据数量不多，却比一道道题的答案耐用。复习阶段，学生做过的题已经很多，缺少的往往是一个把它们组织起来的框架。教师在讲评时多停一停，多追问一句错在哪里、为什么会错，学生才有机会把零散的经验整理成自己说得清楚的方法。

本周还有阶段性测试，复习时间并不宽裕。正因为如此，我宁可在几道有代表性的题上讲透，也不愿匆匆走完一整张卷子。复习的效果，最终要看学生遇到一道没见过的题时，知不知道该从哪里想起。

附：给家长的复习提示

1. 单位换算：先由进率确定小数位数，再去掉末尾的0。如3000克60克＝3.060千克＝3.06千克。

2. 分段问题：几部分之和超过总长时，先找被重复计算的部分，建议画线段图。

3. 购物预算：往大估够，一定够；往小估不够，一定不够；需要确切数值时再精确计算。

—— sz卓有成效