七年级期中复习:整式规律探究专项检测
- 2026-11-11 04:33:23
七年级期中复习:整式规律探究专项检测类型1 数式规律探索 1. 观察一组按规律排列的数：2，4，8，16，…，则第6个数是 （ ） A. 32 B. 36 C. 64 D. 128 答案：C 解析：这组数是2²,2³,2⁴,2⁵,…，第n个数为2ⁿ，第6个数：2⁶=64。 2. 已知一列数 1,3/4,5/9,7/16,9/25,…，用式子表示第n个数，则第n个数是（ ） A.(2n-1)/n² B.(2n+1)/n² C.(2n-1)/(3n-2) D.(2n+1)/(3n-2) 答案：A 解析：分子依次是1，3，5，7，9……，为连续奇数，可表示为2n-1；分母依次是1²,2²,3²,4²…，可表示为n²，所以第n个数为(2n-1)/n²。 3. 如图为手的示意图，在各个手指标记字母A，B，C，D。请按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C…）的方式从A开始数连续的正整数1，2，3，4，5，…，请你寻找规律，指出当字母B第2025次出现时，恰好数到的数为（ ） 
A. 6064 B. 6066 C. 6060 D. 6074 答案：D 解析： 循环周期：A,B,C,D,C,B，一个周期6个数，每个周期里B出现2次。 2025是奇数， 说明是每个周期里第1次出现的B； 每2次B对应一个周期，2024次B对应2024÷2=1012个周期， 共1012×6=6072； 结束在数字6072（第2024次B） 继续往后数：6073是A，6074是B，也就是第2025次B。 4. 已知数a₁,a₂,a₃,a₄,…满足下列条件： a₁=0,a₂=-|a₁+1|,a₃=-|a₂+2|,a₄=-|a₃+3|,a₅=-|a₄+4|,…， 以此类推，则a₂₀₂₅=_____。 答案：-1012 解析： 依次计算：a₁=0，a₂=-1，a₃=-1，a₄=-2，a₅=-2，a₆=-3，a₇=-3… 奇数项：第1个奇数下标（1）→ 0第2个奇数下标（3）→ -1第3个奇数下标（5）→ -2第4个奇数下标（7）→ -3……第1013个奇数下标（2025）→ -(1013-1)=-1012 5. 观察下列各式： ①1×3-2²=3-4=-1； ②2×4-3²=8-9=-1； ③3×5-4²=15-16=-1； …… 请按照以上规律写出第4个算式：4× 6-5²=24-25=-1 用含有字母的式子表示第n个算式：n(n+2)-(n+1)²=-1 解析： 第n个式子：第一个数为n，第二个数为n+2，减去(n+1)的平方，结果恒为-1。 类型2 图形规律探索 6. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（ ） 
A. 39 B. 44 C. 49 D. 54 答案：B 解析：数列9，14，19，24……是公差为5的等差数列， 通项：5n+4 当n=8，5×8+4=44。 7. 木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，第1堆放6根，第2堆放10根，第3堆放15根，则第10堆放木料____根，第n堆放木料____根。 
答案：78；(n+2)(n+3)/2 解析： 第1堆：6=1+2+3 第2堆：10=1+2+3+4 第3堆：15=1+2+3+4+5 观察：第n堆，是从1连续加到(n+2)的和。 根据连续自然数求和公式： 1+2+3+…+(n+2)=(n+2)(n+3)/2 当n=10时， (10+2)(10+3)/2=12×13/2=78 8. 烷烃是由碳、氢元素组成的一类有机化合物，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过10个时，用中文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为CH₄，乙烷的化学式为C₂H₆，丙烷的化学式为C₃H₈，…，按此规律，十二烷的化学式为______。 
答案：C₁₂H₂₆ 解析： 甲烷：1个C，H有4=2+2 乙烷：2个C，H有6=4+2 丙烷：3个C，H有8=6+2 每多1个碳原子，氢原子就多2个。 1个C时，H是4；从1个C到12个C，一共增加了11个C，就要再多11×2=22个H。 H总数：4 + 22 = 26，所以十二烷化学式为C₁₂H₂₆
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