紧密堆积 · 配位数 · 金红石结构 · 晶体结构类型 · 类质同象 · 同质多象

共 28 题 · 选择 10 + 填空 8 + 判断改错 5 + 简答 3 + 计算推理 2 · 详细答案附于卷末

使用建议：先不看答案独立完成，再对照卷末【参考答案与解析】逐题批改。答案里不只给结果，还写了「为什么」和「老师课上强调的易错点」，错题重点看解析。

一、单项选择题（每题 2 分，共 20 分）

1. 等大球最紧密堆积（无论六方还是立方）的空间利用率约为：

A. 68%    B. 74.05%    C. 25.95%    D. 90%

2. 堆垛顺序为 ABCABC… 的最紧密堆积方式，其抽出的最小重复单元是：

A. 六方柱    B. 立方体    C. 立方面心格子    D. 原始立方格子

3. N 个等大球做最紧密堆积时，结构中空隙的数目关系是：

A. N 个四面体空隙、2N 个八面体空隙B. 2N 个四面体空隙、N 个八面体空隙C. N 个四面体空隙、N 个八面体空隙D. 2N 个四面体空隙、2N 个八面体空隙

4. 某离子晶体中阳、阴离子半径比 r⁺/r⁻ = 0.30，按半径比规则，阳离子的配位数应为：

A. 3    B. 4    C. 6    D. 8

5. NaCl 晶胞（含 4 个 Cl⁻）中，八面体空隙的总数及被 Na⁺ 占据的情况是：

A. 2 个，全部占据    B. 4 个，全部占据    C. 8 个，占据一半    D. 4 个，占据一半

6. 金红石（TiO₂）的空间群与晶胞分子数 Z 是：

A. P4₁/mnm，Z=4    B. P4₂/mnm，Z=2    C. F4/mmm，Z=2    D. P4₂/mnm，Z=4

7. 金红石结构中两类 TiO₆ 变形八面体的连接方式是：

A. 沿 a 轴共棱成链，链间共面B. 同类八面体沿 c 轴共棱成链，链与链之间共角顶相连C. 所有八面体全部共角顶D. 同类八面体共面成层，层间共棱

8. 方柱石的硅氧四面体乍看呈环形图案，但它的实际结构类型是：

A. 环状    B. 岛状    C. 链状    D. 架状

9. 斜长石系列 NaₓCa₁₋ₓAl₂₋ₓSi₃₊ₓO₈ 中，异价替代能够实现的关键是：

A. Na⁺ 与 Ca²⁺ 单独互代即可B. Al³⁺ 与 Si⁴⁺ 单独互代即可C. Na⁺↔Ca²⁺ 与 Al³⁺↔Si⁴⁺ 必须成对进行、补偿电价D. 靠填隙阳离子补偿

10. 高温 β-石英转变为低温 α-石英后仍保留六方柱状外形，这种现象称为：

A. 假象    B. 副象    C. 同质多象    D. 类质同象

二、填空题（每空 1 分，共 16 分）

11. 体心立方堆积（A2 型）的配位数是 ______，空隙率约 31.98%，它 ______（是 / 不是）最紧密堆积；自然铁、铬、钼按这种方式堆积。

12. 半径比规则的四个临界值由小到大依次为 ______、______、______、______，分别对应配位数 3、4、6、8 的下限；等大球（比值 = 1）时配位数为 ______。

13. 温度升高，配位数趋于 ______；压力升高，配位数趋于 ______。Al₂SiO₅ 三变体中：蓝晶石（高压）中 Al 全为 ______ 次配位，红柱石为 6 + 罕见的 ______ 次配位，夕线石（高温）为 ______ 次配位。

14. 类质同象替代的经验界限：阴阳离子（替代离子间）半径差大于约 ______% 时很难替代；闪锌矿中 Fe²⁺ 替代 Zn²⁺ 是典型的 ______ 类质同象，Fe 最高含量约 ______%。

15. 常压下 α-石英与 β-石英的转变温度是 ______ ℃，β-石英的稳定区间为 573～______ ℃。

16. 由类质同象形成的环带：石英中 Ti 含量环带是 ______ 式的（Ti 替代有限、含量低）；橄榄石 Mg–Fe 环带是 ______ 式的，原因是 Mg–Fe 属 ______ 类质同象。

17. 黄铁矿可视为 NaCl 型的衍生结构：Fe 占据 Na 位，对硫 [S₂]²⁻ 哑铃占据 Cl 位；哑铃取向破坏了对称，使对称型从 m3m 降为 ______（失去 4 次轴）。

18. 绿柱石六方环中间孔道开阔，可容纳大半径的 ______、______ 离子替代 Be²⁺（配合电价平衡）；而金刚石结构致密无空隙，故天然金刚石相对纯净。

三、判断改错题（每题 2 分，共 10 分。判对错，错的要求写出理由）

19. 立方最紧密堆积沿体对角线斜着看可以看成 ABAB 堆垛，所以它和六方最紧密堆积本质上是同一种堆积。

20. 氯化铯（CsCl）结构的格子类型是体心立方格子。

21. 同一离子的有效半径随配位数升高而减小（如 Al³⁺ 六次配位比四次配位半径更小）。

22. 总体上压力升高不利于类质同象替代，但存在例外，不能一概而论。

23. 链状结构类型的矿物可以属于等轴晶系，只要晶形长得像柱状即可。

四、简答题（每题 8 分，共 24 分）

24. 名词解释（每小题 2 分）：① 类质同象；② 同质多象；③ 配位数与配位多面体；④ 副象与假象的区别。

25. 简述类质同象替代的条件与影响因素（内因和外因），并说明为什么"半径相近"不能作为判断能否替代的绝对标准。

26. 描述金红石的结构要点（配位数、堆积方式、空隙占据、八面体连接方式），并据此解释金红石为什么发育两组中等解理、常呈柱状晶形。

五、计算与推理题（共 10 分）

27.（6 分）已知立方面心晶胞面对角线上 4 个等大球相切。（1）推导晶胞参数 a 与球半径 r 的关系；（2）计算晶胞内的球数；（3）由此推导最紧密堆积的空间利用率（保留 74.05%）。

28.（4 分）某花岗岩中的石英几乎全为 α-石英，某流纹岩中早期斑晶石英为 β-石英假象（副象）。请分别推断两种岩石的结晶温度区间，并说明推理依据。

参考答案与详细解析

建议批改后再逐题精读解析，错题对应回讲义相应章节复习

一、选择题

1. B（74.05%）

六方与立方两种最紧密堆积每层内球都紧贴、层间都围绕空隙放置，空隙率完全相同，故空间利用率一致，约 74.05%，空隙率约 25.95%。注意 A 选项 68% 是体心立方堆积（非最紧密堆积）的空间利用率，别混淆。C 是空隙率而非利用率。

2. C（立方面心格子）

ABCABC 堆垛对应立方最紧密堆积（A1 型），抽出最小单元为立方面心格子（8 角顶 + 6 面心各一球）；NaCl 中 Cl⁻ 即按此堆积。ABAB 对应六方最紧密堆积（A3 型），最小单元形似六方柱。

3. B（2N 个四面体空隙、N 个八面体空隙）

用 NaCl 数空隙法：每个 Cl⁻ 周围有 6 个"不完整的"八面体空隙、每个空隙由 6 个 Cl⁻ 共有 → 6×(1/6)=1，即每球摊得 1 个八面体空隙；每个 Cl⁻ 周围有 8 个不完整四面体空隙、每个由 4 个球共有 → 8×(1/4)=2，即每球摊得 2 个四面体空隙。结论对两种堆积都成立。这是本讲最常用的结论，必须背牢。

4. B（配位数 4，四面体配位）

0.30 落在 0.225～0.414 区间 → 四次配位（四面体多面体）。对照区间表：<0.155→2；0.155~0.225→3；0.225~0.414→4；0.414~0.732→6；0.732~1→8；=1→12。

5. B（4 个八面体空隙，全部被 Na⁺ 占据）

4 个 Cl⁻ → 4 个八面体空隙 + 8 个四面体空隙；Na⁺ 恰好占满全部八面体空隙、四面体空隙全空，故 Cl : Na = 4 : 4 = 1 : 1。这套"谁堆积—占哪种空隙—占据率"的分析要熟练（绿柱石等多元素矿物都用它）。

6. B（P4₂/mnm，Z=2）

金红石属四方晶系、点群 4/mmm，空间群 P4₂/mnm（原始格子）。晶胞内 Ti：8 角顶×(1/8) + 体心 1 = 2 个，O 有 4 个，故 Z = 2。

7. B（同类共棱沿 c 轴成链、链间共角顶）

原始格子中角顶 Ti 与体心 Ti 环境不同，故有两种取向的 TiO₆ 变形八面体；同类八面体沿 c 轴共棱连成链，两类之间共角顶相连——典型链状结构。这也是金红石呈柱状、平行 c 轴易裂的原因。

8. D（架状）

读图判断题年年考：方柱石投影时看似有"环"，但所有四面体实际全部共角顶相连，"环"只是视觉效果——它实际是架状结构。判断环状不能只看"看到了环"，还要看环与环之间靠什么连接；绿柱石才是真环状。

9. C（成对替代补偿电价）

Na⁺(1+)↔Ca²⁺(2+) 电荷不等，必须同时让 Al³⁺(3+)↔Si⁴⁺(4+) 配对，正负电价变化相消（每对均为 +1 价的空缺与让出），总电价守恒。验证通式：x=1 时 NaAlSi₃O₈（钠长石），x=0 时 CaAl₂Si₂O₈（钙长石）。

10. B（副象）

副象：同质多象转变后内部结构已变、外形保留原变体。假象则是矿物被交代/风化、成分已变成别的矿物但外形保留（如橄榄石假象蛇纹石）。记忆口诀：副象"自己变了结构没变脸"，假象"被别人换了自己的脸"。同质多象、类质同象本身是现象名词，不是对这种现象的称呼。

二、填空题

11. 配位数 8；不是最紧密堆积（自然铁、铬、钼属此型）。辨析："立方最紧密堆积（A1/CCP）"与"体心立方堆积（A2）"是完全不同的两种堆积，别混。

12.0.155、0.225、0.414、0.732；等大球配位数 12（同层 6 + 上层 3 + 下层 3）。0.155=(2−√3)/√3，0.414=√2−1，0.732=√3−1，建议自己推一遍。

13. 温度↑ → 配位数降低；压力↑ → 配位数升高（方向相反）。蓝晶石 Al 全 6 次配位；红柱石 6 + 5 次配位（罕见）；夕线石 4+6 次配位。记忆：高压压出高配位，高温"松开"降配位。

14. 半径差约 30%；闪锌矿含 Fe 属不完全类质同象，Fe 最高约 26%。闪锌矿含 Fe 多则发黑（铁闪锌矿）——这就是"看颜色联想成分"。

15.573 ℃；上限 870 ℃。这是本章最重要的数字考点之一，第 28 题还要用它推理。

16. 石英环带突变式；橄榄石环带连续渐变式，因为 Mg–Fe 属完全类质同象。环带形态与替代完全程度挂钩，是"晶体的生长日记"。

17. 对称型降为 m3（无 4 次轴）。这从微观解释了黄铁矿对称程度低、常长成五角十二面体。同为 FeS₂ 的白铁矿对称型是 mmm（同质多象）。

18.Cs⁺、Li⁺。这属于"内因 4：晶格中要有可容纳的位置"——大离子替小离子（Cs、Li 代 Be），靠孔道空间 + 电价补偿实现。

三、判断改错题

19. 错。判据是：紧密堆积层的基准是每一层内的球必须互相紧贴。斜着切出来的"层"里有些球互不接触，不符合密堆积层的定义，所以那种看法不成立。两种堆积的本质区别在第三层落位：正对第一层球心 = ABAB（六方），正对空隙 = ABCABC（立方）。

20. 错。CsCl 是原始立方格子：Cs 和 Cl 是两套相当点，结构可视为沿体对角线错开的两套原始立方格子；"体心"处的 Cl 与角顶 Cs 不是相当点，不能合并成一个体心格子。（对比：NaCl 是两套立方面心格子沿棱方向错开半个周期套在一起。）

21. 错。方向反了：同一离子配位数越高，有效半径越大。如 Al³⁺ 四次配位约 0.39 Å，六次配位约 0.54 Å。离子半径不是固定值，实际用的是实测成键间距定义的有效半径；半径与配位数是相互伴随关系，不能简单说谁决定谁。

22. 对。总体上压力升高把晶格挤紧，不利于替代；但有例外（如角闪石铝压力计的应用背景），答题时要写出"总体不利、存在例外"的完整表述。

23. 错。用 4L³ 推理：等轴晶系的核心对称要素是 4 个 3 次轴；只要存在 4L³，三个结晶轴方向必然等价，最强化学键不可能只沿一个方向延展，与"链状 = 最强键单向分布"矛盾。所以链状结构矿物不可能属于等轴晶系——判断靠对称逻辑，不靠晶形长相。

四、简答题

24. 参考答案：

① 类质同象：晶体中类似质点相互替代，替代后晶体结构类型不变、对称型不变，仅晶胞参数发生微小增减，以及颜色、密度、硬度、熔点等物理性质渐变的现象；本质是替代型固溶体（混晶），替代离子在晶格中随机、均匀分布。补充两点：自然界任何矿物都是类质同象混晶（如自然金含 Ag、Pt、Cu）；类质同象本身就是一种晶体缺陷（替代型缺陷）。

② 同质多象：化学成分相同的物质，在不同物理化学环境（温度、压力、Eh、pH 等）下结晶成结构不同的多种晶体的现象；同成分而不同结构的晶体称同质多象变体，常按形成温度由低到高依次命名 α-、β-、γ-。实例：金刚石—石墨；黄铁矿—白铁矿；金红石—锐钛矿—板钛矿；红柱石—蓝晶石—夕线石。

③ 配位数：某离子周围紧邻成键结合的异号（或同号）离子的数目；配位多面体：把周围配位的离子（中心离子的配位球）用直线连接起来构成的多面体。典型对应：2 次—哑铃状、3 次—三角形、4 次—四面体、6 次—八面体、8 次—立方体、12 次—立方八面体。

④ 副象：同质多象转变后内部结构已变、但外形保留原变体的样子（如 β-石英→α-石英仍保留六方柱外形；β-白榴石→低温白榴石外形不变）。假象：矿物被交代/风化，成分已完全变成别的矿物、但外形仍是原矿物（如橄榄石被交代成蛇纹石仍保留其颗粒外形）。区别要点：副象源于同质多象转变（同成分、自己变结构），假象源于交代作用（成分被换成别的矿物）。

25. 参考答案（答出内因 5 条 + 外因 4 条，并举例说明"半径相近非绝对标准"即可满分）：

内因：① 离子半径相近（经验界限：半径差 >约 30% 很难替代；周期表对角线法则——左上—右下方向元素易互代，如 Na–Ca、Al–Ti、Nb–Ta、Mo–Re）；② 电价平衡（总电价守恒；异价替代可成对补偿，如斜长石中 Na↔Ca 与 Al↔Si 配对，也可"4P⁵⁺+空位↔5Si⁴⁺"或填隙补偿）；③ 化学键性质相似（电负性、成键方式接近，如 Al–Si 可互代）；④ 晶格中要有可容纳的位置（绿柱石环间孔道容纳 Cs、Li；金刚石致密故纯净）；⑤ 能量系数（能量系数高的离子优先进入晶格，如钾长石易含 Ba、反向替代却极少）。

外因：① 温度（升高促进替代，形成均匀固溶体；降温可出溶，如钾长石—钠长石高温均一、低温分溶）；② 压力（总体不利于替代，但有例外；应用：角闪石铝压力计）；③ 组分浓度（体系某离子丰富程度影响替代，如磷灰石 Ca 不足时稀土易被裹入）；④ 冷却速率（动力学因素：快速冷却的磁铁矿富 Mg、Al、贫 Ti，因 Fe、Ti 来不及扩散而被附近堆积的 Mg、Al 抢占位置）。

半径相近非绝对标准的理由：半径相近只是必要条件之一。反例：Ca²⁺ 与 Hg²⁺ 电价、半径都接近，但电子构型、周期族不同，实际很难互代。能否替代还取决于电价、键性、晶格空间、能量系数及温压等内外因素，必须综合判断。

26. 参考答案：

结构要点：① 金红石 TiO₂，四方晶系、点群 4/mmm、空间群 P4₂/mnm，Z=2；② 配位数：Ti 为 6（TiO₆ 变形八面体——因四方晶系 a≠c、Ti—O 键长各方向不等），O 为 3（三角形配位）；③ 堆积方式：O²⁻ 近似做 ABAB 六方紧密堆积，Ti 充填其八面体空隙；④ 空隙占据：4 个 O → 4 个八面体空隙、8 个四面体空隙，2 个 Ti 只填 2 个八面体空隙（填一半），四面体空隙全空；⑤ 连接方式：角顶 Ti 与体心 Ti 环境不同 → 两种取向的变形八面体，同类沿 c 轴共棱连成链，两类之间共角顶相连——典型链状结构；结构类型上属配位型与链状的过渡（Ti 相当于连接 3 个配位多面体，共棱部分沿 c 轴有方向性，故人为归入链状）。

性质解释：链内 Ti—O 键强、链间连接弱 → 平行 c 轴方向易裂开；又因存在四次轴，两个互相垂直的方向都易裂 → 发育两组中等解理；最强键沿 c 轴单向延展 → 晶体沿 c 轴方向生长快，常呈柱状晶形。（对比记忆：辉石、角闪石链间靠 Ca、Mg 离子键连接更弱，为两组完全解理；云母层状一组极完全解理；石英架状三维全是强 Si—O 键，无解理。）

五、计算与推理题

27. 参考答案（完整推导过程）：

（1）立方面心晶胞中，面对角线上的球依次相切，面对角线长度 = √2·a，其上排 4 个球半径，故 4r = √2·a，即 a = 2√2·r。

（2）晶胞内球数 = 8 个角顶球 × 1/8 + 6 个面心球 × 1/2 = 1 + 3 = 4 个。

（3）空间利用率 = 球的总体积 / 晶胞体积 = 4 × (4/3)πr³ / a³ = (16/3)πr³ / (2√2·r)³ = (16/3)πr³ / (16√2·r³) = π / (3√2) ≈ 74.05%；空隙率 ≈ 25.95%，全部由四面体空隙和八面体空隙构成。

（六方最紧密堆积因空隙构成完全相同，利用率同样是 74.05%，故任选立方面心晶胞计算即可。）

28. 参考答案：

推理依据：常压下 α-石英 ↔ β-石英的转变温度为 573 ℃；β-石英只在 573～870 ℃ 区间稳定；573 ℃ 以下低温变体 α-石英稳定。

花岗岩：石英几乎全是 α-石英 → 说明其结晶时温度已低于 573 ℃（α-石英直接从其中晶出并保持稳定）→ 推断花岗岩结晶温度 <573 ℃，实际约 450～500 ℃。

流纹岩：早期斑晶为 β-石英（副象）→ 早期结晶温度在 573 ℃ 以上（约 600～700 ℃）；喷出后冷却经过 573 ℃ 转变为 α-石英，但保留 β-石英外形。这符合"酸性岩浆六七百摄氏度喷发、基性岩浆一千多度"的总体规律——长英质矿物只在较低温度稳定，镁铁质矿物（橄榄石、辉石）1200～1500 ℃ 仍能结晶。

📌 评分自查要点：名词解释要写全"定义 + 关键限定词"（类质同象必须含"结构类型与对称型不变"；同质多象必须含"成分相同、结构不同"）；简答题按点给分，影响因素类题目写出实例（对角线法则、Ca–Hg 反例、角闪石铝压力计等）才有说服力；计算题必须写出推导步骤，只给结果不得全分。

— 卷终 · 祝考试顺利 —