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2026年复旦大学数学专业课程考研试题
unsetunset常微分unsetunset
（1）验证的和函数是微分方程的解，并求和函数的表达式。
（2）证明是下列系统的奇点，并讨论Lyapunov意义下该系统的稳定性：
其中和都是上的连续可微函数，且当时，有且。
unsetunset复变函数unsetunset
（1）已知在区域上全纯，且成立，证明为常值函数。
（2）已知在复平面上全纯，且对任意的，都有，证明。
unsetunset实变函数unsetunset
（1）已知，证明上的二元函数是上的Lebesgue可测函数且。
（2）已知是上的可测函数，是上周期为1的周期函数且，证明：
unsetunset抽象代数unsetunset
（1）问是否存在80阶单群，并说明理由。
（2）设，证明是的子环，进一步求的素理想并求关于每个素理想的商环。
（3）问是否是上的不可约多项式，并求在上分裂域的元素的个数。
unsetunset微分几何unsetunset
（1）设是的映射，具有常平均曲率，这里是上的光滑函数。证明此时常平均曲率恒为零且是平面。
（2）设是Gauss曲率的曲面。证明一定非紧且存在开覆盖，使得对于局部坐标变换和非空，成立是仿射变换，即线性变换和平移的复合。
