26考研数学真题点评(数三点评)

26考研数学真题点评(整体点评)

26考研数学真题点评(数一点评)

26考研数学真题点评(数二点评)

数三点评

与去年相比，今年的数三难度有所下降，但下降的幅度个人感觉没有数一和数二的大，难度下降最多的感觉是数一。数三难度的降低主要来自于少了拔高难度的压轴题以及特别冷门的经验分布函数的题。剩余的题目，其实和去年相比，整体上难度变化不是太大。

和数一、数二一样，如果基础够扎实和计算够稳，想得分应该也不难。

选择题中，在概念上可能略有难度的是第4题与第7题。

1/2/3/5/6都属于相对比较容易的题，第8题比较基础，但是有一定的计算量，第9、10题的思考量不大，但比起其他题目而言，计算起来是比较繁琐一点。但其实，往年真题中，这种计算难度的题也不少。

填空题中的11/12/14/16都属于基础计算题，没有什么技巧，计算难度也不大。

第13题考查反常积分审敛，这一知识点可能对某些同学来说有点难。

第15题对概念的考查较深，如果没有找对方法，可能就会算不出来。

高数的解答题部分没有证明题，第21题非常罕见地放了一道微分方程计算题，是可降阶微分方程与齐次方程的综合（如果会伯努利方程的解法，也可以用伯努利方程的求解方程解第二部分，但这是数二大纲不要求的内容）。

5道高数解答题都是计算题，其中第19题，第20题为非常单纯的计算题，第17题和第18题有一定的综合性，其中第18题有非常接近的往年真题。 高数解答题部分对基础知识扎实，计算功底好的同学应该是相当友好的。

今年的线代大题源自去年的线代大题，第(2)问相当于做了一个拓展问题，难度比去年有所提高。

概率解答题在整体点评过里已经分析过，就不再重复了。

下面逐题分析一下。

选择题

第1题

简单题，主要考查渐近线的计算。

第2题

简单题，主要考查偏导数的计算。数一、数二也考了这道题。

第3题

计算题，主要考查反函数的概念以及反函数求导。数三也考了这道题。

反函数这个知识点在真题中出现得也不多，2013年数二真题考过一次反函数求导，2025年数三真题中考过一次反函数相关的渐近线。

第4题

定积分的应用题。

这道题我在整体点评里也写过，是一道好题。

没有计算量，对元素法的考查又很到位，而且应该很符合考数三的同学的背景？这类题应该引起注意。

第5题

计算题，主要线性方程组有解的条件。数二也考了这道题。

第6题

概念题，主要考查伴随矩阵的性质。

第7题

概念题，主要考查特征值与特征向量。数二也考了这道题。

解题关键在于解读条件，该条件等价于.由此可以分析矩阵的特征值与特征向量。

第8题

计算题，主要考查二维随机变量的函数的分布。

和独立同分布，且的概率密度已知，故可以求得的联合概率密度，从而可以通过定义计算。

第9题

计算题，主要考查数字特征与相关系数。

第10题

计算题，计算量可能是10道选择题中最大的，当然，如果是在前几年真题中，就属于相对来说中等的一档。数一也考了这道题。

题目难度不大，就是按部就班地根据已知分布律以及条件概率来计算所需概率，计算过程相对来说是比较机械无聊的。

填空题

第11题

计算题，主要考查定积分的计算。

如果运用换元法结合对称性，得到结果将非常快。当然，直接计算也不难。

第12题

计算题，主要考查极限计算。

第13题

有一定计算的概念题，主要考查反常积分审敛。数三也考了这道题。

有一定难度，近年来与这道题比较相似的是2022年数二的一道选择题。

对数一、数二同学来说，这道题的出现应该并不算新鲜。但对数三同学来说，这道题非常值得注意。因为这是这么多年来数三真题中第一次出现需要用到反常积分审敛法的反常积分题，之前的题目，用计算即可解决。

这印证了近年来数三在公共考点上出题方向与数一、数二趋同的趋势。

第14题

计算题，主要考查二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。

第15题

概念题，主要考查对二次型这一概念的理解，最终落点为矩阵的秩。数二也考了这道题。

我们在整体点评里写过这道题，是值得一提的题。

第16题

计算题，主要考查数字特征的计算。数一也考了这道题。

从某种程度上看，这道题与选择题第9题其实略有重复。

解答题

第17题

综合题，综合考查了定积分性质、计算以及将函数展开成幂级数。

要得到的表达式，需知道，而该积分值为一个常数，故可以设该常数值为，对两端从0到1积分可得到一个关于的方程，解该方程即可得到的值。

像这种考法，往年数三真题中出现过二重积分版本。例如1999年和2020年。

定积分版本在数二真题中出现过，例如1989年数一、数二真题。

第(2)问是一个常规问题。注意到的一个原函数为，故将展开成幂级数，可以考虑先求它的原函数的幂级数展开式，再逐项求导得到的幂级数展开式。

第18题

综合题，综合考查了导数的定义、导函数的连续性以及变限积分求导。数二也考了这道题。

变限积分 的被积函数中含有参变量，要求它的导数，可先利用换元将移到积分号外，再利用变限积分求导公式求导。

我们在整体点评中也提到了这道题。

26考研数学真题点评(整体点评)

第19题

计算题，常规的无条件极值计算，利用二元函数极值存在的充分条件判断即可。数一、数二也考了这道题。

第20题

计算题，常规的二重积分计算。

由于先对积分时，可以看作常数，故，且积分区域为矩形区域，从而可以考虑在直角坐标系下，用先后的次序积分。

在积分过程中，可以用到如下积分公式：。

基于题干，直接算可能是最简单的，如果考虑轮换对称性等方法，可能反而会更麻烦。

第21题

综合题，综合考查了极大线性无关组，向量组之间的线性表示与矩阵的幂。数一、数二也考了这道题。

第(1)问可以证明，线性无关且能表示，，，中的任一向量。

第(2)问实际上是要找出的列向量用其列向量组的极大线性无关组，的线性表示.根据， 的列向量即线性表示的系数。

这道题与2025年数三的线代大题关系非常密切，我们在下面这篇推文中写得比较详细。具体解析也可以看这篇推文。

26真题分享：向量组之间的线性表示与矩阵的幂(26数一第21题)

第22题

综合题，并且具有应用背景，综合考查了随机变量的函数的分布，无偏估计与最大似然估计。数一也考了这道题。

第(1)问中，分别记第个元件的寿命为，若试验出现1个元件失效即停止，则失效元件的寿命，从而是个独立同分布的随机变量的函数，由此可以求的概率密度. 求得的概率密度后，可以进一步求，从而确定的值以及计算。

第(2)问中，似然函数已给出，直接求该函数的最大值点即可得的最大似然估计值。

第(2)问中涉及到了基于截尾样本的最大似然估计，虽然解题本身并不需要这方面的知识，但是有可能对大家理解这道题带来一点困难。所以我们把浙大版《概率论与数理统计》（第四版）中关于这个知识点的内容放在下面。