计算机考研408真题K路归并排序问题

大家好，我是「阑梦清川」

这道题目是 「408 真题数据结构部分的第 11 题」，也是最后一题。题目考察的是在「外部排序的 K 路归并过程中，归并趟数 D 与 K、初始归并段数 m 以及内存大小之间的关系」。

为了方便理解，我们可以把外部排序想象得生活化一些，通过“图书馆整理书架”的例子来拆解这个过程：

想象你有 1 万本书需要按字母顺序排列，但你的「桌子（内存）很小」，一次只能放下 10 本书。你需要先在桌子上排好这 10 本书，「捆成一捆（这个过程叫生成"初始归并段"）」，放在地上；然后再排下 10 本，捆好放地上。最终，地上会出现很多排好序的小捆。接下来，你需要把这些小捆「合并成一个大的有序序列，这个过程就是"归并"」。

我们可以通过这个例子总结出题目中的三个关键点：

「1. 归并路数 K 与归并趟数 D 的关系：」   假设地上有 100 捆书。如果你每次只能合并 2 捆（K=2），你需要搬运很多次才能把它们全部合成一堆；但如果你一次能合并 10 捆（K=10），搬运的次数（D）就会少很多。「结论：K 越大，归并趟数 D 越小。所以第一个选项是正确的。」

「2. 初始归并段数 m 的影响：」   假设地上只有 2 捆书需要合并，和你面对 1000 捆书时，显然初始小捆越多，归并的压力就越大，需要的归并趟数 D 也会随之增加。「结论：选项二中说"不影响"显然是不对的。」

「3. 内存大小与初始归并段长度：」   回到桌子的例子。如果你的桌子变大了，一次能放下 100 本书，那么每一捆（初始归并段）的长度就可以达到 100 本。桌子的大小直接限制了你每一次能排好多少本书。「结论：内存大小决定了初始归并段的最大长度。第三个选项也是正确的。」

「我们可以把外部排序的过程总结为两个核心公式：」「1. 初始归并段的数量 m = 文件总大小 / 内存大小」「（内存越大，分成的初始小捆就越少）」「2. 归并趟数 D = ⌈log_K m⌉」「（K 是归并路数。K 越大或 m 越小，最终的归并趟数 D 就越少）」

希望通过这个搬书的例子，能帮助大家更好地理解外部排序的归并过程。

我是「阑梦清川」，希望得到您的关注