2026学年人教版八下数学第一次月考试卷
考试时间：120分钟；试卷满分：150分
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一、选择题（每小题4分，共40分）
1．若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长为（ ）
A．13 B．13或 C．13或15 D．15
2．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7
3．如果一个直角三角形的两条直角边分别为n2-1、2n（n>1），那么它的斜边长是（ ）
A．2n B．n+1 C．n2-1 D．n2+1
4．以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（ ）
（1）3，4，5；（2），，；（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）
A．12米 B．13米 C．14米 D．15米
6．放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）
A．600米 B．800米 C．1000米 D．不能确定
7．已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则等腰梯形的周长为（ ）．
A．11 B．16 C．17 D．22
8．顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是（ ）．
A．一般的平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
9．如图、是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是（ ）．
A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm
10．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ）．二、填空题（每小题4分，共32分）
11．a、b、c是直角三角形的三边，且c边最大，则c2=______．
12．△ABC中，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=______，b=_______．
13．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为_____，面积为____．
14．如果直角三角形的斜边与一直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是__________cm2．
15．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，再按以下步骤折叠：①将∠BAD对折，使AB落在AD上，得折痕AF（如图2）；②将△AFB沿BF折叠，AF与CD交于点G（如图3），则CG的长等于_______cm．
16．过边长为1的正方形的中心O引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB长的取值范围是_______．
17．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为_______．
18．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O．下面结论正确的是_______.．
A．AC=BD B．∠DAO=∠DBC C．S△BOC=S梯形ABCD D．△AOB≌△DOC
三、解答题（共78分）
19．（10分）已知一个矩形的两邻边之比为3：4，且周长为42cm，求矩形的对角线长．20．（8分）求图中字母所代表的正方形面积．
21．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求该四边形的面积．
22．（12分）如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，BCF，ACE．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）当△ABC是______三角形时，四边形AEFD是菱形；
（3）当∠BAC=_____时，四边形AEFD是矩形；
（4）当∠BAC=_______时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在。
23．（10分）矩形，菱形由于其特殊的性质，为拼图提供了方便，因而墙面瓷砖一般设计为矩形，图案也以菱形居多．如图，是一种长30cm，宽20cm的矩形瓷砖，E、F、G、H分别是矩形各边的中点，阴影部分为淡黄色，中间部分为白色，现有一面长4.2m，宽2.8m的墙壁准备贴瓷砖． 问：（1）这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？
（2）全部贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形？其中淡黄色的菱形有多少个？
24．（13分）清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，
则第一步：＝m；第二步：=k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长”．
（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；
（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．
25．（12分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心．其中心最大风力为12级，每离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，如图14-10，若城市所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响．
（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由；
（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？该城市受到台风影响的最大风力为几级？
1．B 2．C3．D 4．B 5．A6．C 7．D 8．B 9．B 10．D 11．a2+b212．6 8
13．3 12 14．30 点拨：另一直角边为12cm．
15．3 16．≥AB≥1 17．2或4 18．A、B、D 19．15cm 20．A=81；B=64；C=100．
21．解：在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，则有AC==5，
∴S△ABC=AB·BC=×4×3=6．
在△ACD中，AC=5，AD=13，CD=12．
∵AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169，
∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD为直角三角形，
∴S△ACD=AC·CD=×5×12=30，
∴S四边形ABCD= S△ABC + S△ACD =6+30=36．
22．（1）略 （2）等腰 （3）150° （4）60°
23．（1）420÷30=14，280÷20=14． 14×14=196（块）
（2）先计算淡黄色的菱形个数，由于矩形的四角四个全等的直角三角形可以拼成一个菱形，依题意可知可拼成13×13=169（块）（除去墙壁四角和边上的直角三角形）则墙壁上面积相等的菱形，共有169+196=365（块）
24．（1）解：当S=150时，k===5，
所以三边长分别为：3×5=15，4×5=20，5×5=25；
（2）证明：三边为3、4、5的整数倍，
设为k倍，则三边为3k，4k，5k，
而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边．
其面积S=（3k）·（4k）=6k2，
所以k2=，k=（取正值），
则AD是该城市离台风中心最短的距离，
在Rt△ABD中，∠B=30°，AB=220千米，
∴AD=110千米，故城市A受到此次台风影响．
（2）在BC上取E、F两点，使AE=AF=160，
当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到台风的影响．
在Rt△ADE中，DE=≈116.19千米，
∴EF≈232.38（千米），故这次台风影响该城市的连续时间约为≈15.49（小时）．
当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12-=6.5级．
