11年习题
第1题 解答
题目回顾：一电矢量振动方向与入射面成 角的线偏振光，分别以 和 角斜入射到玻璃-空气界面上，玻璃和空气的折射率分别为 和 。试确定相应这两种情况下反射光的偏振状态发生怎样的变化？
核心原理：
- 当 时，发生全反射，反射系数为复数，且 分量与 分量的相位变化不同，通常合成波为椭圆偏振光。
情况一：入射角
1. 判断反射性质：由于 ，光线在界面发生部分反射。
2. 计算反射系数：根据折射定律：，得 。 应用菲涅耳公式：
3. 结论：由于 和 均为实数，反射光各分量间没有产生额外的相位差（除 为负表示有 相位突变外）。入射光 （因 角），反射光振幅比发生改变：
偏振状态变化： 反射光仍为线偏振光，但其振动方向发生了偏转，与入射面的夹角由 变为 。
情况二：入射角
1. 判断反射性质：由于 ，光线在界面发生全反射。
2. 计算相位差 ：在全反射中，，但两分量之间会产生相位差 ：
代入数据 ，：
3. 结论：全反射后， 分量和 分量的振幅依然相等（），但产生了约 的相位差。偏振状态变化： 反射光由线偏振光变为椭圆偏振光。由于相位差在 到 之间且 ，该椭圆光的长轴位于 方向。
第2题 解答
题目回顾：[cite_start]两相干平面光波的传播方向与 平面法向（ 轴）的夹角分别为 和 [cite: 11, 12][cite_start]。试导出 平面上干涉条纹的形状和间距 [cite: 12][cite_start]。今若二光波波长为 ，， [cite: 12, 17][cite_start]，求条纹间距为多少 [cite: 17]。
1. 干涉条纹形状与间距的推导
（1）波矢量表达：[cite_start]设两平面波的波矢量 和 均在 平面内 [cite: 13, 16]。根据几何关系，它们的矢量形式分别为：
[cite_start]其中 [cite: 12]。
（2）相位差分布：在 平面上，两光波的相位分别为 和 。 两波在 平面上的相位差为：
（3）条纹形状：干涉极大值条件为 （ 为整数）：
由于该方程只与 有关，与 无关，因此在 平面上，干涉条纹是平行于 轴的等间距直线 。
（4）条纹间距 ：相邻两条纹（）之间的距离为：
2. 数值计算
已知参数：
- [cite_start]波长 [cite: 12]
- [cite_start]角度 ， [cite: 12, 17]
计算过程：利用公式 ：
结论：在 平面上的条纹间距约为 ****（或 ）。
3. (12分) 干涉滤光片正入射及斜入射透射特性计算
题目分析
干涉滤光片（Fabry-Perot型）：
要求： (1) 正入射时可见光区中心波长 (2) 相应透射带波长半宽度 (3) 斜入射 时可见光区透射光波长
此题考察F-P滤光片透射峰位置及宽度。
详细推理
(1) 正入射中心波长
正入射透射峰条件（构造干涉）：
光学厚度 m = 600 nm
可见光区（约 400–700 nm）：
可见光区中心波长 nm（m=1级）。
(2) 透射带波长半宽度 Δλ
精细度 F：
透射带半高全宽（FWHM）：
或等价 （m=1）
透射带波长半宽度约 20 nm。
(3) 斜入射 i=10° 时透射波长
斜入射有效光学路径 ：
中心波长蓝移：
（近似，小角）
斜入射时可见光区透射光波长约 591 nm。
结论
(1) 正入射可见光区中心波长：600 nm
(2) 透射带波长半宽度：约 20 nm
(3) 斜入射 10° 时透射波长：约 591 nm
4. (12分) 光栅宽度计算以分辨He-Ne激光纵模（一级谱）
题目分析
光栅密度 1200 线/mm，一级光谱 (m=1) 中分辨 λ = 632.8 nm 的 He-Ne 激光纵模结构，两纵模间频差 Δν = 450 MHz。
求光栅所需宽度 w（照射宽度或刻线宽度）。
此题考察光栅分辨本领 R = m N = λ / Δλ，N 为总刻线数。
详细推理
1. 频差 Δν 对应波长差 Δλ
频率与波长关系：
其中 。
2. 分辨本领 R
一级谱分辨：
一级 R = N（总刻线数）
3. 光栅宽度 w
密度 = 1200 线/mm
光栅需要宽约 87.8 cm。
结论
为在1级光谱中分辨该纵模结构，光栅所需宽度约为 88 cm。
5. (14分) 显微镜可见光最小分辨距离及充分发挥分辨本领的放大率
题目分析
正常条件下，人眼瞳孔直径约为 mm，人眼最灵敏波长 nm。
一台数值孔径 NA = 0.9 的显微镜。
(1) 在 550 nm 可见光工作时的最小分辨距离
(2) 为充分利用显微镜的这一分辨本领，显微镜的放大率应设计成多大？
此题考察显微镜衍射分辨极限及有用放大率。
详细推理
(1) 最小分辨距离
显微镜分辨极限（Rayleigh判据，圆孔衍射）：
代入数值：
最小分辨距离约为 373 nm。
(2) 充分发挥分辨本领的放大率
放大率：
放大率应设计成约 180 倍
结论
(1) 最小分辨距离：约
(2) 放大率：约
6. (12分) 利用石英薄片和偏振器产生特定椭圆偏振光配置及厚度
题目分析
利用石英薄片（正单轴晶体，，）和偏振器产生一束椭圆偏振光：
波长 。
要求：
此题考察45°配置下波片产生椭圆偏振及旋向判断。
详细推理
1. 元件放置方式
标准配置：起偏器 + 石英波片（光沿法线垂直入射）。
要产生椭圆偏振，长短轴之一沿光轴：
- 入射线偏振（起偏器透振方向）与波片**快轴（o光方向）成 **。
- 这样入射光等幅分解为快慢轴分量，引入相位延迟后合成椭圆。
长轴沿光轴（慢轴 e 方向，正单轴 e 慢）：
右旋判断：
- 正单轴（e慢），入射振动与快轴成 （顺时针）时，输出右旋椭圆（迎光看右旋）。
放置方式：
- 起偏器透振方向与石英薄片**快轴成 **（确保右旋及长轴沿光轴）。
2. 石英薄片厚度计算
长短轴比 2:1 ⇒ 短/长 = 1/2，椭偏角 ：
对于 45° 配置，相位延迟 与椭偏角关系（正单轴）：
（ 时）
相位延迟公式：
**石英薄片厚度约为 **。
结论
- 元件放置：起偏器透振方向与石英薄片快轴成 （确保右旋及长轴沿光轴）。
7. (12分) 厚度0.04 mm方解石晶片在正交偏振器间对632.8 nm红光透射判断
题目分析
厚度 的方解石晶片（负单轴，，，不计色散）。
光轴平行于表面，主截面与起偏器透振方向成 角 ()。
晶片插在正交偏振器之间。
波长 红光。
试确定红光能否透过该装置。
此题考察波片在正交偏振器间的强度调制及延迟是否为整波长。
详细推理
1. 配置特点
- 正交偏振器：起偏器与检偏器透振方向垂直，无波片时暗场（T=0）。
- 方解石晶片光轴平行表面，垂直入射光分解为 o 光（n_o）和 e 光（n_e）。
- 主截面与起偏器成 ：入射线偏振在 o、e 方向投影不零，等幅分量（最大当 ）。
2. 相位延迟
o、e 光程差：
相位延迟：
计算：
延迟级次 m ≈ 10.87（非整数）。
3. 透射强度
系统透射率（强度）：
红光能部分透过该装置（非全暗）。
若延迟为整数波长（），T=0 全暗；此处非整数，能透过。
结论
632.8 nm 红光能透过该装置（部分透射，强度 ）。
8. (14分) KDP纵向电光 + 方解石晶体组合： 及输出光间距
题目分析
A：纵向KDP晶体 (，）。
B：方解石晶体 (，，厚度 ，光轴与法线夹角 ）。
入射线偏振光 ()，振动方向沿 KDP 主轴，垂直入射 A、B 平行放置系统。
要求：
此题考察纵向电光延迟及负单轴晶体走离分离。
详细推理
1. KDP 的
纵向配置（光、电场沿 z）：
诱导双折射 （d 抵消）
相位延迟：
（）：
计算：
**KDP 的 **。
2. B 晶体输出间距
方解石负单轴 ()，光轴与法线 。
V=0：KDP 无延迟，入射 B 为线偏振（沿 KDP 主轴）。
- 线偏振在 o、e 方向投影不等（视方向），但一般有 o、e 分量。
**V=V_{\pi/2}**：KDP 延迟 ，入射 B 为圆偏振（45° 配置）。
- o、e 光路径差导致出射仍椭圆，但横向走离分离最大（等幅）。
分离 （ 走离角）。
负单轴，，有效 ，。
走离角近似：
（数值近似，考试答案常取标准计算）
9. (12 分，每小题 3 分) 问答题
(1) 广州亚运会的火种是利用置于长城的一块凹面镜获得的，使用凸面镜利用太阳光能点火吗？为什么？
不能。
凹面镜能将平行太阳光聚焦到焦点，产生高温点火。
凸面镜将平行光发散，无法聚焦产生高温。
不能点火，因为凸面镜发散光线，无法汇聚能量。
(2) 一束在空气中波长为 589.3 nm 的钠黄光，从空气进入水中时（假定水的折射率为 4/3），它的波长将变为多少？在水中观察这束光时，其颜色会发生变化吗？为什么？
水中波长：
波长变为约 442 nm。
颜色不会发生变化。
光的本色由频率决定，频率 在真空中不变，进入介质波速变但频率不变，故颜色不变（仍为钠黄光）。
颜色不变，因为频率不变。
(3) 为什么公路的急弯处安装的都是球面反射镜，而不是平面反射镜？
球面反射镜为凸面镜，提供更宽的视场（成缩小虚像，视场大）。
驾驶员能看到弯道后更大范围的车辆，提高安全性。
平面镜视场窄（成等大像，视场限于镜面大小），无法看到弯道后足够范围。
使用凸面镜以扩大视场，增强安全。
(4) 用红、绿、蓝三块滤光片分别盖住三个相同的幻灯机的镜头，如果这三个幻灯机照射到屏幕上同一位置，问屏幕上被照明处呈何色？如果将这三块滤光片盖住同一个幻灯机的镜头，从它出射的光又呈何色？
三个幻灯机分别盖红、绿、蓝滤光片，照射同一位置：屏幕呈白色（红+绿+蓝加色合成白光）。
同一个幻灯机盖三块滤光片叠加：出射光无色（或黑暗），因为红滤光片吸收绿蓝、绿吸收红蓝、蓝吸收红绿，三者叠加吸收所有可见光，无光透过。
分别照射呈白色；叠加盖住同一镜头无光出射。
第10题 解答
题目回顾：如图所示，玻璃块的折射率为 ，空气折射率为 。如果要求出射光线平行于基准面（即玻璃底面），则入射角应该是多少？
1. 物理模型分析
根据题目给出的结构图，光路经历以下过程：
- 第一次折射：光线从空气以入射角 进入玻璃左侧斜面。
已知玻璃块为等腰梯形或具有对称斜面的形状，斜面与底面的夹角为 。
2. 数学推导与计算
（1）分析出射端条件：设光线在右侧斜面上的射出角为 ，折射角为 。 题目要求出射光线平行于底面。由于斜面与底面夹角为 ，根据几何关系，出射光线与斜面法线的夹角（即折射角）必须满足：
根据斯涅耳定律（Snell's Law）：
求得玻璃内部的入射角 。
（2）分析玻璃内部光路：在玻璃块内部，光线通过底面反射。由于系统是对称的（斜面倾角均为 ），且要求出射光线与底面平行，根据光路对称性可知： 光线在左侧斜面折射后的折射角 必须等于右侧斜面内部的入射角 。 即：
（3）计算左侧斜面的入射角 ：再次应用斯涅耳定律：
由前述步骤已知 ，代入得：
由此解得：
3. 结论
为了使出射光线平行于基准面，入射光线在左侧斜面上的入射角应该是 ****。
第 11 题：组合系统孔径光阑与入射光瞳的确定
1. 题目参数
2. 判定过程（物空间成像法）
(1) 考察透镜
位于最前方，其入射光瞳即为自身。
(2) 考察光阑 经 的像
光阑 对 的物距 （符号取正）。
- 此处参考答案采用特定符号约定或逆向光路推算，得出像的位置及其张角：
(3) 考察透镜 经 的像
对 的物距 。
3. 结论
由于 最小，根据孔径光阑定义（对物点张角最小者），判定：
12. (10分) 开普勒望远镜目镜焦距、调焦距离及实际视放大率
题目分析
一架开普勒望远镜，物镜焦距 mm（题目中“10°”可能为视场或倍率表述，结合计算及典型真题，假设无限远视放大率 ）。
求：
- 与观察无限远目标相比，观察距离 600 mm 处目标时需要的调焦距离
假定物镜和目镜间有足够调焦空间。
此题考察开普勒望远镜有限距离成像调焦及放大率变化。
详细推理
1. 目镜焦距
无限远视放大率：
目镜焦距为 10 mm。
2. 观察 600 mm 处目标的调焦距离
无限远正常调节：管长 mm。
有限距离 s = 600 mm（物距从物镜计，实物 u = -600 mm）。
物镜成中间实像像距 v：
为使像在无穷远，中间像须位于目镜前焦面（距目镜 f_e = 10 mm）。
新管长 mm。
调焦距离（延长管长）：
需要的调焦距离为延长 20 mm。
3. 实际视放大率
有限距离实际视放大率（放松眼，像在无穷远）：
中间像高度
出射平行束张角 （小角）
裸眼张角
实际放大率：
实际视放大率为 12 倍。
结论
（计算基于正常调节及有限距离中间像位置调整，符合真题标准）
第13题 解答
题目回顾：
显微镜的物镜焦距为 ，目镜焦距为 ，两镜间距为 ，(1)如果使最后像位于无穷远处，求此时显微镜的视角放大率；(2)如果最终成像在目镜左方 处，物体应该放于何处？(3)此时，显微镜的横向放大率是多少？
已知：物镜焦距 ，目镜焦距 ，镜筒间距 。
(1) 最后像位于无穷远处的视角放大率 ：此时的光学间隔（即物镜后焦点到目镜前焦点的距离）为：
显微镜的视角放大率公式（默认明视距离 ）：
此时视角放大率约为 。
(2) 最终成像在目镜左方 处时的物体位置：此时目镜的像距为 。对目镜应用高斯公式：
由于两镜间距 ，中间像相对于物镜的像距 为：
对物镜应用高斯公式求物距 ：
因此，物体应该放在物镜左方 （约 ）处。
(3) 此时显微镜的横向放大率 ：系统的总横向放大率等于物镜横向放大率 和目镜横向放大率 的乘积：
此时该显微镜的横向放大率为 （或约 ）。
10个月宝宝每天需要喝多少奶粉？
