下面的题目是2026考研数学一真题,有人声称题目超纲. 诚然, 利用数学分析中的更强公式可一步秒, 但仍然可以在同济高数下轻松解决.

题目

求幂级数

收敛域.

证明

方法一

如果运用非数学教材没提到的Cauchy-Hadamard公式, 即

因此幂级数收敛半径为. 此外

即收敛域是.

方法二

那如果非要限制在同济高数怎么办呢?, 由和第一Abel定理得幂级数收敛域. 反之对, 我们有

即收敛域是.

后记

作为小题, 当然不必限制使用方法, 本题就是一个典型的运用更多公式来速算的习题, 所以数学分析方法对非数学考研来说仍然值得学习. 即幂级数的收敛半径满足

我们为你考研上岸&大学生数学竞赛进决赛兜底

• 我们课程由纯数科研工作者,top2高校博后, 考研数学第一,大学生数学竞赛国一全程陪伴答疑授课的课程, 专业度极高保障!.
• 十年培养上千名学员考研上岸, 数百名大学生数学竞赛国一. 诞生二十多位考研竞赛老师.
• 课程以0基础出发, 全面系统讲解所有考研竞赛应试技术和方法.
• 可以带你从本科一年级学到研究生结束的数学课程. 答疑范围覆盖整个本科数学, 对高中生也是最佳课程.

如遇风险管控，可以下载cctalk的app支付.