2026年安徽省中考数学模拟信息试卷（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．（4分）
的相反数是（ ）
A．3B．
C．
D．﹣3
2．（4分）据报道，2025年我国南方电网“西电东送”送电量超过2600亿千瓦时，其中2600亿用科学记数法表示为（ ）
A．26×1010B．2.6×1011C．0.26×1012D．2600×108
3．（4分）下列计算结果等于3a3的是（ ）
A．3a•a2B．2a2+aC．（3a）3D．9a6÷3a2
4．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
5．（4分）甲、乙两人各投掷10次实心球的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差
的描述正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
6．（4分）某商品的进价为a元/件，销售时每件商品加价20元，在促销活动中每件商品又降价
，则该商品的实际售价是（ ）
A．
元/件B．
元/件
C．
元/件D．
元/件
7．（4分）如图，点A，B，C，D，E都在小正方形的顶点上．从A，B，D三点中任取两点，以这两点及点C，E为顶点画四边形，所画四边形是平行四边形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（4分）若2a﹣b＝﹣1，﹣2＜a+b＜1，则下列判断错误的是（ ）
A．﹣1＜a＜0B．﹣1＜b＜1C．﹣3＜2a+b＜1D．0＜a﹣b＜2
9．（4分）如图，腰长分别为2和4的两个等腰直角三角形，开始它们在左边重合，大直角三角形固定不动，然后把小直角三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小直角三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
10．（4分）如图，4个全等的直角三角形围出一个正方形ABCD，过点P，Q分别作AC的平行线，过点M，N分别作BD的平行线得四边形EFGH．若已知正方形ABCD的面积，则直接可求的量是（ ）
A．线段MH的长B．△AMQ的周长
C．线段GN的长D．四边形EFGH的面积
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分22分）
11．（5分）若分式
的值为0，则x的值为 ．
12．（5分）不等式
的解集是 ．
13．（5分）刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正八边形．若⊙O的半径为2，则这个圆内接正八边形的面积为 ．
14．（7分）若m，n为正实数，设
是关于x的方程x2+2mx＝n2的一个正实数根．
（1）若
，则
的值是 ；
（2）用含k的代数式表示：
．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：
．
16．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，点A，B，C是小正方形的顶点，点P在线段AB上．
（1）将线段AB向上平移得到线段A1B1，使得线段A1B1经过点C，在图中画出线段A1B1；
（2）在图中画出线段EF，使得EF与AB关于点C中心对称，并在线段EF上找一点G，使得EG＝AP．
四、（本大题共2小题，每小题16分，满分24分）
17．（16分）学校开展了“悦阅月读”活动，活动后随机调查了50名学生一个月的课外阅读时间，并将数据整理成如图所示的统计图．
（1）图中a的值为 ；这50名学生阅读时间的中位数是 小时；
（2）求这50名学生这一个月的平均阅读时间．
18．（8分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数
的图象上．
（1）若x1＝1，x2＝﹣3，求y1﹣y2的值；
（2）若x1＝m﹣2，x2＝m+2，y1＜y2，求m的取值范围．
五、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）
19．（5分）如图，某货轮向正北方向航行，在A处时测得灯塔B在货轮的北偏西37°方向，灯塔C在货轮的北偏东45°方向．当货轮到达D处时，测得灯塔B在货轮的正西方向，灯塔C在货轮的正东方向，且灯塔B，C相距630海里．
（1）D处与灯塔B的距离是多少海里？
（2）当货轮到达E处时，测得货轮与灯塔C的距离是600海里，此时灯塔C在货轮的什么方向上？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
20．（5分）半圆O的直径AB＝6，点C在半圆O上（不与点A，B重合），连接AC，BC，过点A作射线AD⊥AC，D为射线AD上一点，点C，D在直线AB同侧，连接CD．
（1）如图1，若∠ADC＝∠B，求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）如图2，若CD与半圆O相切，∠ADC＝60°，连接OD，求OD的长度．
六、（本题满分12分）
21．（12分）【综合与实践关于“勾股数”的再探究，观察下列各组勾股数的组成特点：
第1组：a＝3＝2×1+1，b＝4＝2×1×（1+1），c＝5＝2×1×（1+1）+1；
第2组：a＝5＝2×2+1，b＝12＝2×2×（2+1），c＝13＝2×2×（2+1）+1；
第3组：a＝7＝2×3+1，b＝24＝2×3×（3+1），c＝25＝2×3×（3+1）+1；
第4组：a＝9＝2×4+1，b＝40＝2×4×（4+1），c＝41＝2×4×（4+1）+1；
…
（1）第7组勾股数是a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若一个正整数m能表示成两个连续正整数的平方差，即m＝n2﹣（n﹣1）2（n为大于1的正整数），则称这个正整数m为“和谐数”．试判断第7组勾股数中的最大数c是否为“和谐数”；
（3）当n为正整数时，在第n组勾股数中，点（b，c）在一条确定的直线上，这条直线的表达式是y＝ ．
七、（本题满分12分）
22．（12分）在边长为4的正方形ABCD中，M是AD边的中点，点E是AB边上的一个动点，连接EM并延长交射线CD于点F．
（1）如图1，连接CM，当AE＝1时，求证：CM⊥EF；
（2）过点M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG，FG．
（ⅰ）如图2，求证：MG＝2ME；
（ⅱ）如图3，当△BEG∽△CGF时，求tan∠BGE的值．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1是一个高脚杯的截面图，杯体CPD呈抛物线形（杯体厚度不计），点P是抛物线的顶点，AB为杯底，点O是AB的中点，且OP⊥AB，OP＝CD＝6，杯子的高度（即CD，AB之间的距离）为15，以O为原点，AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求杯体CPD所在抛物线的解析式；
（2）将放在水平桌面上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转60°，液面恰好到达点D处（DQ∥l），如图2．
（ⅰ）请你以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系，并求出DQ与y轴的交点坐标；
（ⅱ）求此时杯子内液体的最大深度．
2026年安徽省中考数学模拟信息试卷（二）
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