2026年4月广东二模数学试卷及答案(附把关题详细解答)

今天给大家带来的是广东二模的数学试卷，这张试卷质量还是很不错的，很一些题目是由竞赛/高考题改编而来的。接下来，笔者就分析一下单选压轴，多选压轴，还有填空压轴题。

第八题

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一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字 ，随机投掷该骰子  次，得到的点数依次记为 ，则满足  的有序数对  的个数为

A. 

B. 

C. 

D. 

【答案】 A

【解析】

不妨设三个数排序后为 ，则：

由于等式结果为 ，所以最大值与最小值的差为 。 那么我们从  到  中选出跨度为 2的三个数，共有  个区间：，，，。

对于任意一个区间，我们拿例如 举例子，要满足最大最小差为 2，这三个数字必须包含端点，有以下情况：

1. 三个数互不相同（即 1, 2, 3），全排列： 种；
2. 有两个较小的数（即 1, 1, 3），排列： 种；
3. 有两个较大的数（即 1, 3, 3），排列： 种。

每个区间共有  种排列。 因为有 4 个区间，所以符合条件的有序数对共有  个。

因此，选项 A 正确。

第十一题

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已知椭圆 ， 为  的右焦点，点  在  上，且关于  轴对称， 分别为线段  的中点， 为坐标原点，则

A. 

B.  的最小值为 

C. 

D. 存在点 ，使得 

【答案】 BCD

【解析】

由椭圆方程知 ，焦距 ，右焦点为 ，左焦点为 。

• 对于 A 选项： 设 ，，代入斜率公式计算可得  不是常数，故 A 错误。
• 对于 B 选项：。当  为椭圆右顶点  时， 取到最小值 。因此  的最小值为 。B 正确。
• 对于 C 选项： 在  中， 为中点，因此  是中位线，。同时 。 根据椭圆对称性， 到右焦点  的距离等于  到左焦点  的距离，即 。 所以 。C 正确。
• 这边给大家画了一个GIF图帮助理解，如下
  
• 对于 D 选项：。 设 ，利用向量点乘 ，化简可得 。由于 ，这样的点  确实在椭圆上存在。D 正确。

第十四题

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正  边形  内接于单位圆 ，任取它的两个不同的顶点 ， 的概率为 _________。

【答案】

【解析】

设两个向量的夹角为 。对不等式两边平方：

解得 ，即夹角 也就是占整个圆周的 。

正多边形相邻顶点间的圆心角为 。夹角不超过  意味着两点在圆周上的间隔数最大为：

固定一个点  后，满足条件的点  可以分布在其左侧和右侧各 675 个。那么一共就有  个。

而其余可选的点的总数为 

因此所求概率为 。

试题内容如下