失传!-武汉大学2026考研高代压轴真题!

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今天的题目是失传的武汉大学26考研高等代数压轴题, 因为我们课程今年大量武汉大学学员上岸, 所以我们才能勉强找到几个未失传的问题. 值得注意的是, 学员对题目表述过于糟糕, 所以我们做了同意转换, 可能和原本表述不同.

题目

设和元素全为的列向量线性无关. 求向量组

的秩.

证明

考虑

由和元素全为的列向量线性无关得必有两个分量.于是交换两个分量做差得

现在我们可以任意交换分量的位置使得两个不同分量位于第个位置, 从而.

记

我们有.

若所有元素和为, 则

即所求向量组的秩为.

若所有元素和不为, 则是的真子空间, 因此, 即所求向量组的秩为.

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