参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
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| | 1.024×10⁻⁷ = 0.0000001024 |
| | 由AB∥CD得∠CDE+∠DAB=180°，∴∠CDE=120° |
| | 总价3m+15n，总质量3+n，单价=(3m+15n)/(n+3) |
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| | CD=(AB+BC)sinα=(54+a)sinα |
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| | 菱形内角不能为0或180，故d>0，取值范围应为0<d≤180 |
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二、填空题（每小题3分，共15分）
y = -1/x（答案不唯一，满足奇函数且在x<0时递增过第二象限即可）
(4,0)（圆心(0,2)，半径√10，过C的切线与半径垂直，画出切线，与x轴交于(4,0)）
2 或 6 或 10（垂直平分线表达式y=√3 x - 2t，代入矩形各边中点解得t=2,6,10）
三、解答题（共75分）
16. （10分）
(1) 原式 = 3 - 5 + √(6×2/3) = 3 - 5 + √4 = 3 - 5 + 2 = 0(2) (a+3)² - a(a-1) = a²+6a+9 - a² + a = 7a+9
17. （9分）
(1) 答案不唯一，例如：身高在160~170cm的人数最多；臂展在160~170cm的人数最多。(2) 臂展的平均数（165.04）和中位数（164.5）均大于身高（162.6和161.8），且臂展的方差（54.61）大于身高（40.27），说明臂展波动更大。(3) 符合。理由：臂展与身高的拟合关系为y=1.02x+0.5，斜率大于1，截距为正，表明臂展略大于身高；且散点图大部分在y=x直线上方。
18. （9分）
(1) 证明：∵AB=AC，BD、CE为中线，∴AD=AE=½AB，∠A公共，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE。(2) 新发现：①AF是BC边上的中线；②AF⊥BC；③点O是重心等。证明示例：由(1)知BD=CE，又∠OBC=∠OCB（等边对等角），∴OB=OC，∴O在BC中垂线上，又AB=AC，∴A也在BC中垂线上，∴A、O、F共线且F为BC中点，AF⊥BC。
19. （9分）
(1) 连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交CD于点P，则P为CD中点。(2) 连接DE交AC于点Q，则Q为AC上靠近A的三等分点。理由：平行四边形中，△AEQ∽△CDQ，AE=½CD，∴AQ:QC=1:2。
20. （9分）
(1) 设花瓣茶每盒x元，则全花茶每盒2x元。600/x - 600/(2x) = 6 ⇒ 300/x = 6 ⇒ x = 50，2x=100。∴全花茶每盒100元，花瓣茶每盒50元。(2) 设全花茶m盒，花瓣茶(100-m)盒，则m ≥ ½(100-m) ⇒ m ≥ 100/3，取m=34。总花费W = 100m + 50(100-m) = 5000 + 50m，最小值为5000+50×34 = 6700元。
21. （9分）
(1) 作AB的垂直平分线交⊙O于下方点D，则D为所求。(2) ∠ACD = 45°；CD = 7√2。解析：由直径AB得∠ACB=90°，BC=8。由AD=BD得∠ABD=45°，∴∠ACD=∠ABD=45°，CD=7√2。
22. （10分）
(1) 由对称轴x=1得b=-2a，代入A(-1,6)得a=1，b=-2，∴y=x²-2x+3。(2) 设P(m, m²-2m+3)，则P'(m-8, m²-2m+3)在抛物线上，代入解得m=5，∴P(5,18)。(3) 平移后顶点在y=x-2上，设顶点(h, h-2)，则解析式为y=(x-h)²+h-2，与y轴交点纵坐标y=h²+h-2，当h=-½时取最小值-9/4，无最大值。
23. （10分）
(1) BD⊥AE。理由：∵BC=2AB，AE为中线，∴BE=AB，△ABE等腰，BD平分∠ABE，∴BD⊥AE（三线合一）。(2) BD=12。由AB=½BC=13，AE=10，在Rt△ABD中，AD=½AE=5，AB=13，∴BD=√(13²-5²)=12。(3) 等量关系：c² = 4a² + b²（即OC² = 4·OA² + OB²）。证明：设AB=k，则BC=2k，BM=k/2。以B为原点，BA为x轴，∠ABC=α，求得O((k/2)(1+cosα), (k/2) sinα)，计算OA=k sin(α/2)，OB=k cos(α/2)，OC²=(k²/4)(10-6cosα)，代入得OC²=4OA²+OB²。
