好题天天解——(可下载)一道有关匀强电场场强最小值的试题的讨论与求解
- 2026-05-10 16:58:21
好题天天解——(可下载)一道有关匀强电场场强最小值的试题的讨论与求解欲防失联，请关注、加星标： 题目一．如图所示，A、B、C是直角三角形的三个顶点，∠A=90°，斜边BC长为2.8m。空间存在沿纸面方向的匀强电场，A、B、C三点的电势分别为1V、5V、11V，则该匀强电场的电场强度的最小值为（） 
A．3V/mB．5V/m C．7V/mD．9V/m 【答案】B 【来源】河南省名校联盟2024-2025学年高三上学期10月底联考（三）物理试卷 【知识点】匀强电场中电势差与电场强度的关系 【详解】 方法一：平面几何辅助圆法（较难想到） 本题目中的电场强度大小和方向都不是唯一确定的，但直角三角形顶点A、B、C的电势是确定的。我们可以假设B、C是定点，则斜边中点O是也是定点，点A则在以BC为直径的圆周上，如下图所示， ， 
如图所示，延长CB到D，使D点的电势与A点电势相等，都为1V。这样D也是定点，根据静电场知识可知，DA连线是等势线，电场方向一定垂直于DA连线，还可知斜边中点O的电势为8V，O、A间电势差为UOA=7V，由于A点在圆周上，O、A间距离等于圆周半径，是1.4m，根据U=Ed可知，当等势线DA与圆周相切于A点时，d=1.4m，达到最大，电场强度E达到最小，其最小值为En=5V/m。（这样推到通俗易懂，人人都能理解！） 以下网上的推导就比较别扭，不是那么好理解： 
（这是一般学生难以想到的）则A、D两点的电势均为1V；以BC为直径的圆过A点，过C点作AD的垂线CP，可得电场强度大小 
当AD与圆相切时CP最长，对应的电场强度最小，根据几何关系 
解得CP=2m（反而把问题复杂化了！） 解得E≥5V/m 故选B。 方法二：函数最值解析法（推导较为复杂） 
上图中，∠A=90°，a=2.8m。三个顶点的电势为φA=1V、φB=5V、φC=11V。 由勾股定理得 b2+c2=a2 电场强度矢量在两个相互垂直的C→A和B→A方向上分矢量为 
带入数值得 
这里，场强E随边长b的变化而变化，但是一个较为复杂的函数，讨论单调性和最值可做一些变换。 
由数学知识可知 E≥5V/m 所以题目答案是选B。 题目二．如图所示，A、B、C是直角三角形的三个顶点，∠A=90°，斜边BC长为2m。空间存在沿纸面方向的匀强电场，A、B、C三点的电势分别为2V、5V、11V，则该匀强电场的电场强度大小可能为（） 
A．3V/mB．5V/m C．7V/mD．9V/m 【答案】CD 【难度】0.65 【来源】湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年高三上学期11月期中联考物理试题 【知识点】电场强度与电势的关系 【详解】如图所示，延长CB到D，使 
则A、D两点的电势均为2V；以BC为直径的圆过A点，过C点作AD的垂线CP，可得电场强度大小 
（以上推导来源于网络，不够通俗易懂！） 当AD与圆相切时CP最长，对应的电场强度最小，即 E≥6V/m 故CD正确，AB错误。 
故选CD。 题目三．匀强电场中的三点A、B、C是一个直角三角形的三个顶点，AB的长度为2m，D点为AB的中点，如图所示，已知电场线的方向平行于ΔABC所在的平面，A、B、C三点的电势分别为10V、6V、2V，设电场强度的大小为E，一电荷量为1×10-6C的正电荷从D点移到C点，静电力做功为W，则（ ） 
【答案】A 【难度】0.85 【来源】安徽省宿州市十三所重点中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测物理试题 【知识点】静电力做功与电势差的关系、匀强电场中电势差与电场强度的关系 【详解】由于D为AB的中点，则D点的电势 
电荷从D点移到C点电场力所做的功为 W=qUDC=q（φD﹣φC）=1×10-6×（8﹣2）J=6×10-6J AB的长度为2m，由于电场强度的方向并不是沿着AB方向，所以AB两点沿电场方向的距离d＜2m，匀强电场中两点电势差与两点沿电场方向的距离成正比，即U=Ed，所以 
故选A。 （以上推导来源于网络，虽然不算错误，但很不完善！电场强度的最小值也绝对不是2V/m！实际上根据前面的方法能够求出电场强度的最小值是6V/m，即E≥6V/m！这样说来，这道题目中的选项也是有不妥之处的！） 题目四． 匀强电场中的三点A、B、C是一个直角三角形的三个顶点，斜边AB的长度为2m ，D点为AB的中点，如图所示，已知电场线的方向平行于ΔABC所在的平面，A、B、C三点的电势分别为10V、6V、2V，设电场强度的大小为E，一电荷量为C的正电荷从D点移到C点，带电力做功为W，则（ ）题目四． 
我们看到，正确解答物理试题，既需要对物理知识的深刻理解，更需要运用所学知识解决实际问题的能力。 推荐阅读： 资料下载链接： 欢迎大家读完后点赞、点在看，转发分享给更多需要的朋友们，也欢迎大家赞赏作者，支持原创。 想获得更多资料、信息请关注公众号“乐学高中物理”：
近几天一道有关匀强电场的较难试题的求解（为好友解题）
有关匀强电场的试题一直是高中物理中的热点和难点，而有关匀强电场空间中场强与电势差的关系以及电场力做功的试题更是难点。今天，我们就来讨论几道这方面的较难试题。
（这是一般学生难以想到的）A．W=6×10-6J，E>6V/m
B．W=﹣6×10-6J，E>6V/m
C．W=6×10-6J，E≤6V/m
D．W=﹣6×10-6J，E≤6V/m
【答案】A（注意，这道题目选项中的大于号也应该包含等于！）
【难度】0.65
【来源】江苏省无锡市天一中学2022-2023学年高一下学期6月期末物理试题（强化班）
【知识点】静电力做功与电势差的关系、等势面与电场的关系、计算匀强电场中两点的电势差
（同样的问题，这道题目选项中的大于号也应该包含等于！）
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