【菲影拾光013】一节开心的数学试卷讲评课(我的学生们的2026年郑州市中考数学模拟第23题的多种解法)

嗨，大家好呀，我是菲菲🌹

之前让学生做了2026年郑州市中考模考数学测试卷。周五下午对这张试卷进行讲评，讲到第23题时，我说：郑州的考生们这道题给出了16种不同的解答，我们来看一下咱们同学能有几种方法。

四班的宝宝们有几个孩子对数学甚是喜欢，经常会拿一些题目来和我探讨，我这话一说，马上就激起了他们的兴趣。

先看题：

23.(10分)如果一个三角形的一边是另一边的2倍,那么称这个三角形为“和谐三角形”

  (1)初步探索:如图1,和谐三角形ABC中,BC=2AB,BD是∠ABC 的角平分线,AE是△ABC的中线.猜想 BD与AE的位置关系,并说明理由.

 (2)尝试应用:在(1)的条件下,BC=26,AE=10,求 BD 的长度.

 (3)拓展延伸:如图2,和谐三角形ABC中,BC=2AB,点M在BC上,且AB=2BM,∠ABC的平分线与∠CAM的平分线交于点O.点O与点A,B,C的距离分别为 a,b,c,写出a,,c之间的等量关系,并证明。

学生稍作思考之后，很快就有同学给出第一种方法：

这种方法遵循我们“由中点想中线，中位线上去周旋”的思路，从BC中点E出发，构造△BCD的中位线，再由A-D-H-E这个8字的相似得到线段之间的关系。最终求得DF的长，得到BD的长。

同样的图，我们还可以把辅助线的描述改成“过点E作EH∥AC交BD于点H”，利用平行线证明点H是BD中点，再继续证明，这也算是一种解法。

第二名同学给出第二种证法，如图：

构造中位线。

这种方法是答案给的方法。

第四种证法：

用的倍长中线的思路。

第五种证法：

这种证法计算量太大，只提供了思路，但是也是孩子自己独立思考的结果，所以也同样展示出来了。

第六种证法：

还是倍长中线。

第七种证法：

同样是倍长中线。

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