【优质试卷】2026新高考地区名校镇海中学高三数学最后一卷(许兴华数学)

第八题双连不等式恒成立问题，分别处理左右两个恒成立的式子就行了，右边那个式子可以借助重要放缩，直接出结果.左边那个恒成立的式子在x≤1时显然，x＞1时，参变分离，借助重要放缩或求导均可得出结果.本题考察导数恒成立问题，融合参变分离的思想和重要放缩.

第11题，数列新定义，A选项检验一下就行了，对于BCD考察构造，关于等差数列，受A选项的启发，可以构造一系列绝对数列.等比数列，若为绝对数列，可以让|S1|=|S2|看看能否得出公比除-1以外的值.本题比较抽象，特别是后面的构造，非常考验跨越思维，这种题对很多学生而言还是有点难想的.

第14题，随机变量的状态转移，典型的马尔可夫递推，寻找后一项与前一项的概率关系就行了，和几个人相互传球类的本质是一样的.

第18题第一问中点弦问题可以借助点差法处理，第二问在抛物线中换一半或者借助隐函数求导先写出抛物线在P点处的切线方程，接着和双曲线联立，由三角形ABC为等边三角形，其边上的高等于根号3/2AB，接着借助弦长公式列出关系式求出t即可.最后一问紧随第二问联立的结果，把三角形AOB的面积，用水平长乘以铅垂高除以2，表示出来，最后对含t的面积表达式变形，根号内外均可借助基本不等式处理，且取等条件一致.本题将抛物线和双曲线结合在一起考察，涉及点差法，切线方程换一半，弦长公式及推广的弦长公式的使用，面积表达式变形，函数思想的运用，求导或变形成可用基本不等式的形式，综合性很强.

第19题将函数图像纳入考察，涉及图像交点，切线，三点共线等问题的处理技巧.可采用设点，设坐标，代换变形等处理策略，最后一问更是将取对数，变形，比值换元，几何直观等导数热点色彩拉满，为数不多的好题，值得玩味.摒弃了对导数的传统考法，是对函数与导数的创新考法，以图像为载体，在抽象中引入几何直观，对代数运算，图形识别均提出了要求，看似简洁的条件，可以蕴藏了很多热点，难点，技巧性拉满，值得好好探究.

【注】转自《锤子数学》公众号。

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