2026扬州市邗江区中考二模数学试卷压轴题分析
- 2026-05-21 03:38:15
此题要求后面这个式子的值的可能情况，由于这个式子当中含有两个字母x和y，而前面又给了一个关于x、y的等式，所以我只要将后面这个式子转化为关于其中一个字母的二次函数。利用二次函数的知识就可以解决。
分析：1:△AEF沿EF翻折的过程中，尽管点F在线段AB上运动，但始终A'E=AE=1。所以点A在以E为圆心，1的长为半径的在梯形ABCD内的圆弧上运动。
2:要求△A'BC的面积最小，随着点A'的运动，我们发现线段BC的长是固定不变的，要使得△A'BC的面积最小，只要是BC边上的高最小,由于点A在圆弧上运动，圆的问题我们只要抓住圆的圆心，所以过点E作BC的垂线，△A'BC边BC边上高的最小值就等于这个垂线段减去圆的半径1。
本题不是求三角形的最小面积，而是求当三角形的面积最小时，线段AF的长。即确定点F的具体位置。
3：通过确定△AEF的锐角度数，从而求出AF的长。
如上图，我们易得△DEK为直角三角形，所以∠DEK=45°,从而得∠AEG=135°，所以∠AEF=67.5°,∠AFE=22.5°.
4:求AF的长。
对于倍角、半角的处理，同学们会吗？
看图，你能口算出答案吗？
分析：（1）省略，（2）是作图题，目前的作图题已经不是以往的仅仅是五种基本作图，这种题目四年前从南京兴起，逐步发展到全国各地，我们扬州近两年为在不断出现，本人预计今天的扬州中考仍然会出现这些题目。在我的公众号当中，曾经发表过一个文章，叫做“先证后画”法巧解作图题——从南京联合体九年级期中考试的作图题谈作图题的做法，尽管这样，对于这一类的作图题仍然有相当大的难度，主要原因是这里的先证后画，证明什么？我们无目标，我们只有从已知条件出发，能得出哪些结论？我们如同在黑暗中摸索，如果有一丝的曙光，我们都要去抓住它。
那么此问的“曙光”在那儿？
“先证后画”法做此题的大致步骤:①先假设△PCD画好了，我们可通过肉眼观察C，D的大致位置，不要求准确。②据此可推得什么样的结论，由于条件较少，我们联想到共顶点的两个等边三角形，存在着一组三角形全等(有的资料称它为“手拉手”模型)，所以我以0P为边作了一个如图的等边三角形，△0PE，我们易证△PEC≌△P0D。③从中找出有利于画图的结论，此题关键找到可以确定C，D两点的位置的结论，实际上只要确定其中一点，另一点也可以得到了，显然由全等我们可以得到∠PEC=∠POD，由于∠P0D是固定的，PE边也是固定的，所以我们只要以EP为边，作一个∠PEC，使∠PEC=∠P0D，这样点C就可以确定下来了。④点C确定下来，点D也就好办了，由全等得EC=0D，我只要在0B上截取0D=EC就可以了。
具体作法如下：
①连OP，分别以O、P为圆心，OP长为半径画圆弧，两弧交于点E，得等边AOPE;
②在PE的下方作∠PEC=∠POB，交OA于C.
③在OB上截取OD=EC，连接PC，PD，
④△PCD即为所画等边三角
(3)由于点D在线段AB上运动，点D绕点P顺时针旋转60°，得点E，所以点E的运动轨迹就是将线段AB绕点P顺时针旋转60°得线段FG(这也就是瓜豆原理)，此结论可通过构造共顶点P的两个等边三角形而得到，如将点B饶点P顺时针旋转60°，得点G，易证△DBP≌△EGP，从而得∠EGB=∠B=60°，所GF‖BC，且GE=BD，从而GF=AB=7，所以点E在过G点且平行于BC的线段GF上运动，且GF=7。
下面就是计算问题，两种情况：①⊙C与线段FG垂直时，②⊙C半径大于CF长小于等于CG的长时。计算省略。
分析：（1）省略
（2）通过两次母子相似易得。
（3）此问的条件中有两个垂直，我们易想到两个共斜边的直角三角形四点共圆，这与第一问有关，与第二问联系不够紧密，只能说明有可能用相似三角形去解决问题。
此题要看懂题目，认真理解互为“反差点”的新定义。
