大家好，我是数学王老师，本科毕业于中山大学。今天我们来分析一下广东中考数学试卷的难度如何，以及解题思路，最后给初一初二的同学一些数学学习建议～

难度怎么样？

先说结论：这份卷子整体难度适中，梯度很平缓。

简单来说就是：基础题占比很大，大部分同学都能拿到不错的分数；中档题有一些，用来拉开中等生的差距；难题不多，主要集中在最后两道大题的最后一小问，用来筛选尖子生。

大概的比例是：简单题约60%，中档题约30%，难题约10%。

没有偏题怪题，考的全都是课标里的核心知识点。只要基础扎实，平时认真学的同学，考个不错的分数是不难的。

哪些是简单题？哪些是中档题？哪些是难题？

我把所有题目按难度分了三类，大家可以对照着看。

简单题（送分题，基础扎实就能做对）

选择题：第1、2、3、4、5、6、7题

填空题：第11、12题

解答题：第16、17、18（1）、19题

这些题考的都是最基础的知识点，属于"学了就会"的类型，只要平时认真听课、做作业，基本都能拿分。

中档题（需要一点思考，是拉开差距的主力）

选择题：第8、9题

填空题：第13、14题

解答题：第18（2）、20、21题

这些题需要把两三个知识点结合起来用，或者需要转一个弯。不是一眼就能看出答案，但只要平时练得够，思路对了就能做出来。

难题（拉分题，尖子生挑战）

选择题：第10题

填空题：第15题

解答题：第22题（2）（3）小问、第23题（2）（3）小问

这些题是整张卷子的"天花板"，需要比较强的综合能力和思维能力。做不出来很正常，能做出来的都是数学比较拔尖的同学。

每道题的解题思路

下面我按题号顺序，给大家捋一捋每道题该怎么想、往哪个方向走。

选择题部分

第1题：相反数

思路：考相反数的定义，记住"只有符号不同的两个数互为相反数"就可以了。

第2题：轴对称图形和中心对称图形

思路：分别回忆两种对称图形的定义，一个一个选项去判断，找同时满足两个条件的。

第3题：科学记数法

思路：先把"亿"这个单位换算成数字，再按照科学记数法的规范形式写出来，注意指数是多少。

第4题：多边形内角和

思路：直接用多边形内角和公式，把边数代进去算就行。这个公式一定要记牢。

第5题：幂的运算

思路：四个选项分别对应不同的幂运算法则，一个一个验证。同底数幂的乘除、幂的乘方、合并同类项，这些规则要分清楚，别搞混了。

第6题：一次函数的图像

思路：根据一次函数的斜率和截距来判断。斜率大于0还是小于0？截距在正半轴还是负半轴？两个信息结合起来就能确定图像过哪几个象限。

第7题：平面直角坐标系+不等式

思路：第一象限的点有什么特点？横纵坐标都是正数。根据这个列不等式组，解出来就行。

第8题：圆周角+扇形面积

思路：先用圆周角定理，把圆周角转化成圆心角。知道了圆心角和半径，再用扇形面积公式计算。

第9题：概率计算

思路：这是两步随机事件，用列表法或者画树状图，把所有等可能的情况都列出来，再数符合条件的有多少种，最后算比值。

第10题：旋转+勾股定理

思路：这道题的关键是用好旋转的性质——旋转前后对应边相等、对应角相等。先在原来的直角三角形里算出斜边长度，再根据旋转得到的新边长，构造新的直角三角形，用勾股定理算出要求的边，最后加总周长。

填空题部分

第11题：方程的根

思路：什么叫方程的根？就是代进去等式成立的数。把已知的根代回方程，就能求出未知的系数了。

第12题：因式分解

思路：因式分解的步骤，先看有没有公因式，有的话先提出来。提完之后再看剩下的部分能不能用公式，比如平方差公式或者完全平方公式。

第13题：光的反射+相似三角形+三角函数

思路：光的反射定律告诉我们入射角等于反射角，也就是图里的∠1=∠2。有了等角，就能找到相似三角形。再结合三角函数的比值，就能求出边长了。

第14题：中位线定理

思路：题目里给了好几个中点，看到中点就要想到中位线。先分别算出两条中位线的长度，再看看它们的夹角是多少度，最后用等腰三角形或者勾股定理来算。

第15题：一次函数与反比例函数综合

思路：这道题的关键是用好"AB=2BC"这个条件。可以过点A、B作x轴的垂线，构造相似三角形，利用线段比例关系求出点B的横坐标，再代入一次函数求出纵坐标，最后就能算出反比例函数的解析式了。

解答题（一）

第16题：实数混合运算

思路：这是一道计算题，把每一项分别算出来再合并。注意几个易错点：负数的偶次幂是正的、绝对值要先判断正负再去绝对值符号、负指数幂等于正指数幂的倒数、特殊角的三角函数值要记准。

第17题：切线的证明

思路：证明切线的常用方法是"连半径，证垂直"。先把圆心和切点连起来，然后想办法证明这条半径和直线AB是垂直的。可以利用等腰三角形的性质，结合已知角度来推导。

第18题：尺规作图+菱形证明

（1）尺规作图：作一个角等于已知角，或者用角平分线的作法。题目要求BD平分∠ABC，本质就是作角平分线。

（2）证明菱形：思路是先证明这是个平行四边形，再证明一组邻边相等。或者直接证明四条边都相等。题目里已经给了AB=BC，再结合平行和角平分线的条件，应该能推出邻边相等。

解答题（二）

第19题：应用题

（1）二元一次方程组：设两个未知数，根据题目里的两个总价条件列方程组，解出来就行。

（2）分式方程：设工作效率，根据"所用时间相等"这个等量关系列方程。注意分式方程解完要检验。

第20题：统计

（1）平均数：把12个成绩加起来，除以12就可以了。

（2）先算标准差，再数出在这个范围内的人数，最后用样本估计总体，用比例去估算300人里有多少。

第21题：综合与实践（找规律）

（1）填表：先从n=2、n=3的情况入手，观察规律，再推导出n=4、n=5的时候是多少。交点数的规律和角度的规律要分别找。

（2）①用n表示m：这是经典的"n条直线最多有几个交点"的问题，记住公式或者自己推导都可以。

②找α的最大值和n的关系：从特殊情况入手，n=2时是90°，n=3时是60°，看看分子分母分别是什么规律，再推广到一般情况。理由可以从"所有角加起来是一个周角"这个角度去想。

解答题（三）

第22题：几何综合

（1）求CE的长：思路是用射影定理或者相似三角形。AE是斜边上的高，图里有好几对相似三角形，找对了就能算出来。

（2）证明等积式：这种乘积相等的式子，通常要转化成比例式，然后找相似三角形。先把BD、DE、DC这些线段标在图上，看看它们分别在哪个三角形里，再想办法证明这两个三角形相似。

（3）求面积比：面积比的思路有几种——如果是同高的三角形，面积比等于底的比；如果是相似三角形，面积比等于相似比的平方。这道题可以先找底的关系，或者找两个三角形的相似关系。

第23题：二次函数综合

（1）求解析式：已知一个点的坐标，代进去就能求出b的值。或者也可以用对称轴来算，方法很多。

（2）求cos∠ABC：先把点B、点C的坐标求出来，算出△ABC各边的长度，再用余弦的定义来算。或者用面积法先求高，再算余弦。

（3）求BP+2PQ的最大值：这是这道题最难的一问。思路是先把BP和PQ都用同一个变量表示出来，比如设点P的横坐标为t，然后分别表示出BP和PQ的长度，代入BP+2PQ，就变成了一个关于t的二次函数，再求最大值。关键是要利用好AB这条直线的斜率，把BP和PQ的关系找对。

给初一初二同学的几点学习建议

分析完这份卷子，我想给还没中考的同学们说几点学习建议。

第一，基础真的很重要

你看这份卷子，60%都是基础题。这些题不是靠聪明做出来的，是靠平时扎扎实实学出来的。

定义、公式、定理，该记的一定要记牢。不是死记硬背，是理解着记，知道它是怎么来的、什么时候用、怎么用。

基础不牢，地动山摇。基础打好了，后面学难的内容才不会费劲。

第二，要学会"举一反三"

很多同学说，老师讲的我都懂，一做题就不会。

为什么？因为你只记住了这道题怎么做，没学会这一类题怎么想。

比如这次考的旋转问题，你不能只记住这道题的解法，你要搞懂：旋转有哪些性质？看到旋转我应该先想到什么？一般从哪几个角度去思考？

把一个问题想透了，比刷十道题都有用。

第三，重视几何，别怕几何

很多同学怕几何，觉得几何难。但你看这份卷子，几何占了多大的比重啊。选择、填空、解答，到处都有几何。

几何怎么学？我的建议是：多画图，多总结模型。

比如相似三角形有哪些常见的模型？"A"字型、"8"字型、射影定理模型……这些你都要熟悉。看到图就能反应过来：哦，这是哪个模型，我该往哪个方向想。

还有辅助线，不是瞎画的，是有规律的。看到中点想到什么？看到角平分线想到什么？看到垂直想到什么？这些都要积累。

最后，祝愿本届初三学子旗开得胜、金榜题名，顺利考上自己理想的中学！也希望初一、初二的同学们，尽早掌握科学高效的数学学习方法，夯实基础、总结思路、稳步积累，在后续的数学学习中越来越得心应手！

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