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2021年CSP-J真题试卷
CCF CSP-J 入门级 第一轮（初赛）真实试卷 | 满分 100 分 | 信奥赛大讲堂整理
这是 2021 年 CCF CSP-J（入门级）第一轮认证（初赛） 的真实试卷，题目与当年考试卷面一致，共 43 小题，满分 100 分。题型分为：单项选择题（30 分）、阅读程序（40 分，含判断题与选择题）、完善程序（30 分）。建议先闭卷做完，再拉到文末对答案。想直接在线刷这套题，长按上方小程序码即可，现在小程序已经免费开放 2020–2025 年 CSP-J 历年真题测试。
一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共 30 分）
1. 以下不属于面向对象程序设计语言的是（ ）。
A. C++ B. Python C. Java D. C
2. 以下奖项与计算机领域最相关的是（ ）。
A. 奥斯卡奖 B. 图灵奖 C. 诺贝尔奖 D. 普利策奖
3. 目前主流的计算机储存数据最终都是转换成（ ）数据进行储存。
A. 二进制 B. 十进制 C. 八进制 D. 十六进制
4. 以比较作为基本运算，在 N 个数中找出最大数，最坏情况下所需要的最少的比较次数为（ ）。
A. N^2 B. N C. N-1 D. N+1
5. 对于入栈顺序为 a，b，c，d，e 的序列，下列（ ）不是合法的出栈序列。
A. a，b，c，d，e B. e，d，c，b，a C. b，a，c，d，e D. c，d，a，e，b
6. 对于有 n 个顶点、m 条边的无向连通图（m>n），需要删掉（ ）条边才能使其成为一棵树。
A. n-1 B. m-n C. m-n-1 D. m-n+1
7. 二进制数 101.11 对应的十进制数是（ ）。
A. 6.5 B. 5.5 C. 5.75 D. 5.25
8. 如果一棵二叉树只有根结点，那么这棵二叉树高度为 1。请问高度为 5 的完全二叉树有（ ）种不同的形态？
A. 16 B. 15 C. 17 D. 32
9. 表达式 a*(b+c)*d 的后缀表达式为（ ），其中"*"和"+"是运算符。
A. **a+bcd B. abc+*d* C. abc+d** D. *a*+bcd
10. 6 个人，两个人组一队，总共组成三队，不区分队伍的编号。不同的组队情况有（ ）种。
A. 10 B. 15 C. 30 D. 20
11. 在数据压缩编码中的哈夫曼编码方法，在本质上是一种（ ）的策略。
A. 枚举 B. 贪心 C. 递归 D. 动态规划
12. 由 1，1，2，2，3 这五个数字组成不同的三位数有（ ）种。
A. 18 B. 15 C. 12 D. 24
13. 考虑如下递归算法：当 n≤1 时返回 1；当 n≥5 时返回 n×solve(n-2)；否则返回 n×solve(n-1)。则调用 solve(7) 得到的返回结果为（ ）。
A. 105 B. 840 C. 210 D. 420
14. 以 a 为起点，对右边的无向图进行深度优先遍历，则 b、c、d、e 四个点中有可能作为最后一个遍历到的点的个数为（ ）。【原题附无向图：a 与 b、c、d、e 相连，c 与 d、e 相连；以考试原卷图为准】
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
15. 有四个人要从 A 点坐一条船过河到 B 点，船一开始在 A 点。该船一次最多可坐两个人。已知这四个人中每个人独自坐船的过河时间分别为 1，2，4，8，且两个人坐船的过河时间为两人独自过河时间的较大者。则最短（ ）时间可以让四个人都过河到 B 点（包括从 B 点把船开回 A 点的时间）。
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
二、阅读程序（共三题，共 40 分）
第 16 题（12 分）
#include <iostream>using namespace std;int n;int a[1000];int f(int x) //统计x转为二进制后1的个数{ int ret = 0; for (; x; x &= x - 1) ret++; return ret;}int g(int x) //获取x转为二进制后1的最低位{ return x & -x;}int main(){ cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i]; for (int i = 0; i < n; i++) cout << f(a[i]) + g(a[i]) << ' '; cout << endl; return 0;}
判断题（正确填 A，错误填 B）：
16. 输入的 n 等于 1001 时，程序不会发生下标越界。（ ）
A. 正确 B. 错误
17. 输入的 a[i] 必须全为正整数，否则程序将陷入死循环。（ ）
A. 正确 B. 错误
18. 当输入为"5 2 11 9 16 10"时，输出为"3 4 3 17 5"。（ ）
A. 正确 B. 错误
19. 当输入为"1 511998"时，输出为"18"。（ ）
A. 正确 B. 错误
20. 将源代码中 g 函数的定义移到 main 函数的后面，程序可以正常编译运行。（ ）
A. 正确 B. 错误
单选题：
21. 当输入为"2 -65536 2147483647"时，输出为（ ）。
A. "65532 33" B. "65552 32" C. "65535 34" D. "65554 33"
第 17 题（13.5 分）
#include <iostream>#include <string>using namespace std;char base[64];char table[256];void init(){ for (int i = 0; i < 26; i++) base[i] = 'A' + i; for (int i = 0; i < 26; i++) base[26 + i] = 'a' + i; for (int i = 0; i < 10; i++) base[52 + i] = '0' + i; base[62] = '+', base[63] = '/'; for (int i = 0; i < 256; i++) table[i] = 0xff; for (int i = 0; i < 64; i++) table[base[i]] = i; table['='] = 0;}string decode(string str){ string ret; int i; for (i = 0; i < str.size(); i += 4) { ret += table[str[i]] << 2 | table[str[i + 1]] >> 4; if (str[i + 2] != '=') ret += (table[str[i + 1]] & 0x0f) << 4 | table[str[i + 2]] >> 2; if (str[i + 3] != '=') ret += table[str[i + 2]] << 6 | table[str[i + 3]]; } return ret;}int main(){ init(); cout << int(table[0]) << endl; string str; cin >> str; cout << decode(str) << endl; return 0;}
判断题（正确填 A，错误填 B）：
22. 输出的第二行一定是由小写字母、大写字母、数字和"+"、"/"、"="构成的字符串。（ ）
A. 正确 B. 错误
23. 可能存在输入不同，但输出的第二行相同的情形。（ ）
A. 正确 B. 错误
24. 输出的第一行为"-1"。（ ）
A. 正确 B. 错误
单选题：
25. 设输入字符串长度为 n，decode 函数的时间复杂度为（ ）。
A. O(n^(1/2)) B. O(n) C. O(nlogn) D. O(n^2)
26. 当输入为"Y3Nx"时，输出的第二行为（ ）。
A. "csp" B. "csq" C. "CSP" D. "Csp"
27. 当输入为"Y2NmIDIwMjE="时，输出的第二行为（ ）。
A. "ccf2021" B. "ccf2022" C. "ccf 2021" D. "ccf 2022"
第 18 题（14.5 分）
#include <iostream>using namespace std;const int n = 100000;const int N = n + 1;int m;int a[N], b[N], c[N], d[N];int f[N], g[N];void init(){ f[1] = g[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { if (!a[i]) { b[m++] = i; c[i] = 1, f[i] = 2; d[i] = 1, g[i] = i + 1; } for (int j = 0; j < m && b[j] * i <= n; j++) { int k = b[j]; a[i * k] = 1; if (i % k == 0) { c[i * k] = c[i] + 1; f[i * k] = f[i] / c[i * k] * (c[i * k] + 1); d[i * k] = d[i]; g[i * k] = g[i] * k + d[i]; break; } else { c[i * k] = 1; f[i * k] = 2 * f[i]; d[i * k] = g[i]; g[i * k] = g[i] * (k + 1); } } }}int main(){ init(); int x; cin >> x; cout << f[x] << ' ' << g[x] << endl; return 0;}
假设输入的 x 是不超过 1000 的自然数，完成下面的判断题和单选题：
判断题（正确填 A，错误填 B）：
28. 若输入不为"1"，把第 13 行删去不会影响输出的结果。（ ）
A. 正确 B. 错误
29. 第 25 行的"f[i]/c[i*k]"可能存在无法整除而向下取整的情况。（ ）
A. 正确 B. 错误
30. 在执行完 init() 后，f 数组不是单调递增的，但 g 数组是单调递增的。（ ）
A. 正确 B. 错误
单选题：
31. init 函数的时间复杂度为（ ）。
A. O(n) B. O(nlogn) C. O(n*n^(1/2)) D. O(n^2)
32. 在执行完 init() 后，f[1]，f[2]，f[3]……f[100] 中有（ ）个等于 2。
A. 23 B. 24 C. 25 D. 26
33. 当输入为"1000"时，输出为（ ）。
A. "15 1340" B. "15 2340" C. "16 2340" D. "16 1340"
三、完善程序（共两题，共 30 分）
第 19 题（15 分）约瑟夫环变体
有 n 个人围成一个圈，依次标号 0 至 n-1。从 0 号开始，依次 0，1，0，1，……交替报数，报到 1 的人会离开，直至圈中只剩一个人。求最后剩下人的编号。试补全模拟程序。
#include <iostream>using namespace std;const int MAXN = 1000000;int F[MAXN];int main() { int n; cin >> n; int i = 0, p = 0, c = 0; while (①) { if (F[i] == 0) { if (②) { F[i] = 1; ③; } ④; } ⑤; } int ans = -1; for (i = 0; i < n; i++) if (F[i] == 0) ans = i; cout << ans << endl; return 0;}
① 处应填（ ）
A. i < n B. c < n C. i < n - 1 D. c < n - 1
② 处应填（ ）
A. i % 2 == 0 B. i % 2 == 1 C. p D. !p
③ 处应填（ ）
A. i++ B. i = (i + 1) % n C. c++ D. p ^= 1
④ 处应填（ ）
A. i++ B. i = (i + 1) % n C. c++ D. p ^= 1
⑤ 处应填（ ）
A. i++ B. i = (i + 1) % n C. c++ D. p ^= 1
第 20 题（15 分）矩形计数
平面上有 n 个关键点，求有多少个四条边都和 x 轴或者 y 轴平行的矩形，满足四个顶点都是关键点。给出的关键点可能有重复，但完全重合的矩形只记一次。试补全枚举算法。
#include <iostream>using namespace std;struct point { int x, y, id;};bool equals(point a, point b) { return a.x == b.x && a.y == b.y;}bool cmp(point a, point b) { return ①;}void sort(point A[], int n) { for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 1; j < n; j++) if (cmp(A[j], A[j - 1])) { point t = A[j]; A[j] = A[j - 1]; A[j - 1] = t; }}int unique(point A[], int n) { int t = 0; for (int i = 0; i < n; i++) if (②) A[t++] = A[i]; return t;}bool binary_search(point A[], int n, int x, int y) { point p; p.x = x; p.y = y; p.id = n; int a = 0, b = n - 1; while (a < b) { int mid = ③; if (④) a = mid + 1; else b = mid; } return equals(A[a], p);}const int MAXN = 1000;point A[MAXN];int main() { int n; cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> A[i].x >> A[i].y; A[i].id = i; } sort(A, n); n = unique(A, n); int ans = 0; for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; i < n; j++) if (⑤ && binary_search(A, n, A[i].x, A[j].y) && binary_search(A, n, A[j].x, A[i].y)) { ans++; } cout << ans << endl; return 0;}
① 处应填（ ）
A. a.x != b.x ? a.x < b.x : a.id < b.id B. a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y C. equals(a, b) ? a.id < b.id : a.x < b.x D. equals(a, b) ? a.id < b.id : (a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y)
② 处应填（ ）
A. i == 0 || cmp(A[i], A[i - 1]) B. t == 0 || equals(A[i], A[t - 1]) C. i == 0 || !cmp(A[i], A[i - 1]) D. t == 0 || !equals(A[i], A[t - 1])
③ 处应填（ ）
A. b - (b - a) / 2 + 1 B. (a + b + 1) >> 1 C. (a + b) >> 1 D. a + (b - a + 1) / 2
④ 处应填（ ）
A. !cmp(A[mid], p) B. cmp(A[mid], p) C. cmp(p, A[mid]) D. !cmp(p, A[mid])
⑤ 处应填（ ）
A. A[i].x == A[j].x B. A[i].id < A[j].id C. A[i].x == A[j].x && A[i].id < A[j].id D. A[i].x < A[j].x && A[i].y < A[j].y
参考答案（建议先做完再看）
一、单项选择题（1-15）
1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.C 8.A 9.B 10.B 11.B 12.A 13.C 14.B 15.B
二、阅读程序
第16题：16.B 17.B 18.B 19.A 20.B 21.B
第17题：22.B 23.A 24.A 25.B 26.B 27.C
第18题：28.A 29.B 30.B 31.A 32.C 33.C
三、完善程序
第19题（约瑟夫环）：34.D 35.C 36.C 37.D 38.B
第20题（矩形计数）：39.B 40.D 41.C 42.B 43.D
💡 小提示：初赛（CSP-J 第一轮）全是客观题，重点考计算机基础、数学、数据结构与简单算法，以及阅读程序和补全程序的能力。做完这套 2021 真题，建议再用「信奥刷刷」小程序刷近几年的 J 组初赛——现在已经免费开放 2020–2025 年 CSP-J 历年真题在线测试，巩固手感。需要打印版可私信"试卷文档"领取 PDF。
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