【主持人成果】基于核心概念的数学复习教学实践

摘 要：整理与复习课是帮助学生巩固知识、建构知识网络的重要环节。“分数的初步认识整理与复习”以分数单位为核心概念，通过分数墙这一可视化工具，引导学生经历观察、比较、分析等数学活动，自主梳理分数的含义、大小比较、简单计算及实际应用等知识，建立知识间的内在联系，形成结构化认知。

关键词：核心概念；分数单位；知识网络；复习课；分数墙

“分数的初步认识”是人教版三年级上册的关键教学内容，标志着学生数系认知从自然数向分数的首次扩展。传统复习课常陷入知识重复讲解与机械练习的窠臼，导致学生对分数的理解零散、孤立，未能把握知识间的本质联系与整体结构。如何借助复习课引导学生构建完整知识体系，深化对分数本质的理解，是小学数学教学的重要议题。

“核心概念”教学理念强调以学科核心概念为锚点，整合学习内容，促进学生深度学习。刘加霞指出，分数单位是贯通分数意义、运算与应用的核心要素，是理解“数与运算一致性”的关键节点[1]。本课以“分数单位”为核心概念，以“分数墙”为教学支架，设计从整理、关联再到拓展的复习路径，探索核心概念导向下复习课的有效实施策略。

一、设计理念

（一）核心概念的价值意义

分数单位（即“几分之一”）是分数概念体系的基石。它不仅是认识分数的逻辑起点，更是理解分数大小比较、分数加减运算及分数实际应用的本源。学生对分数单位的理解深度，直接影响其对分数整体知识的掌握程度[2]。在复习课中，以分数单位为切入点，能帮助学生抓住分数知识的“牛鼻子”，将分数的意义、组成、比较、运算和应用统整于“分数单位的个数与大小”这一逻辑主线下，实现从碎片化知识向系统性认知的跨越。

（二）可视化工具的合理运用

分数墙是数学课上常用的可视化教具，它用不同长度的彩色纸条代表不同分母的分数，把抽象的数学概念转化成看得见摸得着的图形。这一教具有三个主要作用，首先帮助学生直观理解分数含义，通过纸条平均分展示部分与整体的关系；其次在比较分数大小时，可直接观察纸条长短，发现分母相同时分子越大分数值越大，分子相同时分母越大分数值反而越小；最后在分数加减时，能直观感知分数单位的累加、累减，真正理解运算背后的道理。

（三）聚焦能力的目标重构

以核心概念统领的复习课不应只是查缺补漏，更应实现三个层次的能力提升。在知识体系层面，通过梳理分数单位这条主线，帮助学生建立系统化的知识网络，如同用丝线把散落的珍珠串成项链。在思维训练层面，通过设计观察实物、对比分析、归纳总结等数学活动，着重培养抽象思维、逻辑推理和解决复杂问题的能力。在实践应用层面，创设生活化的数学问题情境，引导学生用分数知识解决实际问题，用数学这把钥匙开启现实世界的大门，培养学生用数学眼光观察世界、用数学思维分析问题的素养。

二、教学过程

（一）情境引入，激活分数认知经验

教师出示分数墙（如图1），引导学生观察并思考：从分数墙中，你能找到哪些分数？它们分别表示什么意思？

图1  分数墙

生1：能找到1/2、1/4、1/6等几分之一的分数，例如1/4表示把一个纸条平均分成4份，取其中的1份。

生2：还能找到2/4、3/4、2/6、3/6等几分之几的分数，如3/6表示把纸条平均分成6份，取其中的3份，也可以看作3个1/6。

教师引导学生思考，在表示分数时，关键要明确什么，这些分数之间有什么共同点？通过追问，引导学生回顾分数的含义，明确“平均分”的重要性，并初步感知分数与分数单位的关系。

以分数墙为认知支架，唤醒学生对分数含义的已有认知，通过具体实例的回顾，强化“几分之一是分数的基本单位，几分之几由若干个几分之一组成”的核心概念，为后续知识整理奠定基础。

（二）分类整理，构建分数知识框架

教师引导学生根据观察到的分数，联想相关的数学知识。看到这些分数，你能想到关于分数的哪些知识？这些知识可以怎样分类？

生1：我想到分数的大小比较，比如1/2＞1/6。

生2：想到分数的加减法，如2/6+3/6=5/6。

生3：还能想到分数的简单应用，比如解决分物品的问题。

教师根据学生回答，板贴“认识分数”“比较大小”“简单计算”“简单应用”等知识点，并引导学生思考：这些知识点之间有什么联系？都和分数的什么有关？

通过开放式提问，激活学生的知识储备，引导学生自主对分数知识进行分类。在分类过程中，初步感知各知识点与分数单位的内在关联，为构建知识网络埋下伏笔。此环节不仅培养了学生的归纳能力，也让复习课成为学生主动建构的过程，而非教师的单向灌输。

（三）深度探究，关联核心概念与知识应用

1.分数大小比较：立足本质，提炼方法

教师选取分数墙中的典型分数，引导学生进行大小比较：你能从分数墙中选择两个分数比一比大小吗？结合图形说说你的理由。

生1：1/4＜1/2，因为分数墙中1/2的纸条比1/4长，说明分的份数越少，每份越大。

生2：5/6＞2/6，因为分母相同，分子5比2大，所以5/6更大。

生3：2/6和1/4谁大？

教师引导学生通过分数墙直观对比，发现2/6=1/3，而1/3＞1/4，故2/6＞1/4。通过小组讨论，总结提炼分数大小比较的方法：分母相同，分子越大，分数越大，如5/6＞2/6；分子相同，分母越小，分数越大，如1/2＞1/6。

借助分数墙的直观优势，让学生在比较中深入理解分数大小的本质——与分数单位的个数及大小相关。通过对不同类型比较问题的探究，引导学生从具体直观走向抽象概括，提炼出一般化的比较方法，培养数学思维的严谨性。

2.分数简单计算：追溯算理，强化本质

教师要求学生从分数墙中选取分数，编写加法或减法算式并计算，同时通过画图或文字说明算理。

生1：3个1/6加2个1/6等于5个1/6，所以是5/6。

生2：4个1/6减去1个1/6还剩3个1/6，即3/6。

师：为什么计算分数加减法，分母不变，只用把分子相加减？

学生认识到分母相同的分数，分数单位相同，可直接对分数单位的个数进行加减运算。

通过算理可视化的活动设计，让学生在操作与表达中揭示分数加减法的本质——分数单位的累加与累减。避免学生机械记忆分母不变、分子相加减的计算法则，而是从核心概念出发，理解运算的合理性，知其然更知其所以然。

3.分数简单应用：联系实际，发展思维

问题1：谁吃得多？出示问题：一盘桃子有15个，熊大说“我吃了一盘桃子的1/3。”熊二说“我吃了一盘桃子的1/5。”谁吃得多？为什么？

路径1计算结果比较：计算15÷3=5（个），15÷5=3（个），得出5＞3，故熊大吃得多。

路径2分数大小比较：分子相同，分母3＜5，所以1/3＞1/5，因此熊大吃得多。

引导讨论，为什么两种方法都能解决问题？它们的共同点是什么？通过对比，让学生认识到两种方法均基于“分数表示部分与整体的关系”这一核心概念，计算比较是将分数转化为具体数量，而直接比较则是利用分数大小的规律。

问题2：熊大说“我吃了一桶桃子的1/3”，熊二说“我吃了另一桶桃子的1/5”。谁吃得多？

生3：不能直接比较，因为总数不同时，1/3和1/5对应的具体数量可能不同。如果熊大的桶里有15个桃子，熊二的桶里有50个桃子，那熊二吃了10个，比熊大的5个多。

生4：总数相同时，可直接比较分数大小；总数不同时，需知道具体数量才能比较。

通过两个层次的问题情境，引导学生经历运用分数知识解决具体问题、反思解题策略的本质、辨析不同情境下的应用条件的思维过程。在解决实际问题中，深化对分数含义的理解，体会分数应用的灵活性，培养学生的问题解决能力与批判性思维。

（四）系统建构，形成分数知识网络

教师引导学生回顾上述探究过程，思考：这些分数知识都与什么有关？它们之间有怎样的联系？

生1：都与几分之一有关，几分之几是由几个几分之一组成的。

生2：比较大小是比几分之一的个数多少，加减法是算几分之一的个数加减。

生3：应用问题中也要先确定一份是多少，也就是几分之一。

教师结合学生回答，呈现思维导图（如图2），直观展示以几分之一为核心的知识网络。

图2 “分数的初步认识整理与复习”知识网络

通过引导学生自主归纳知识间的逻辑关系，将零散的知识点串联成以分数单位为核心的知识网络。思维导图的运用，使抽象的知识联系可视化，帮助学生从整体上把握分数单元的知识结构，理解核心概念的统领作用，为后续学习分数的复杂运算与应用奠定认知基础。

三、核心概念导向复习课的价值意蕴与实施策略

（一）教学价值

1.以核心概念为锚，实现深度建构。传统复习课易陷入“知识点罗列+习题训练”的模式，导致学生对知识的理解停留在表层。本节课以分数单位几分之一为核心概念，通过分数墙这一具象化工具，将分数的含义、大小比较、计算及应用等知识统整于“分数单位的个数与大小”这一逻辑主线中。

例如，在比较大小环节，引导学生从分数墙中直观感知“分母相同看分子（个数），分子相同看分母（每份大小）”；在计算环节，通过几个几分之一相加减追溯算理本质；在应用环节，以求一份量（几分之一）作为解题关键。这种以核心概念为锚点的复习方式，使学生不再孤立地记忆知识点，而是在理解本质的基础上实现知识的结构化建构。

2.以思维发展为向，推动学习转型。复习课不仅要帮助学生巩固知识，更要促进其思维能力的提升。本课设计不同难度的问题，引导学生经历观察现象、总结规律、迁移应用的完整思维过程。

在分数简单应用环节，学生需要跳出依赖具体数量比较的固有思维模式，学会从分数本身的意义出发进行大小比较，同时结合问题情境中的变量与不变量，即总数是否确定与分数所表示的分率关系，展开辩证分析，从而培养思维的灵活性与深刻性。在知识网络的构建环节，学生需要对碎片化的知识进行主动分类、关联与整合，在梳理知识脉络的过程中形成系统化的认知结构。通过上述活动，学生从被动接受转变为主动探索，在深入思考中提升数学综合能力。

3.以可视化工具为桥，突破理解难点。分数作为抽象的数概念，对三年级学生而言具有一定难度。通过分数墙的图形表征，将平均分、分数单位、分数大小等抽象概念转化为可观察、可操作的直观模型。例如，学生通过比较纸条长度，能直观理解“分母越大，几分之一就越小”；通过组合或拆分纸条，能清晰地看到分数加减法中分数单位的变化。可视化工具的运用，符合小学生以形象思维为主的认知特点，有效突破了抽象概念的理解难点，为学生提供了从具体到抽象的认知桥梁。

（二）实施策略

上述三重价值意蕴揭示了核心概念导向复习课的独特优势，也为教学实施提供了明确的原则指引：

1.提炼核心概念，确立复习主线。教师需深入挖掘单元知识的本质联系，提炼核心概念，以此为逻辑起点设计复习路径，引导学生在探究中发现知识间的内在关联，有效避免知识的碎片化。

2.选用直观工具，降低认知负荷。对于抽象的数学概念，借助直观模型（如分数墙、线段图等）将知识可视化，能降低学生的认知负荷，促进对本质的理解。教师应根据教学内容特点，合理选择或设计可视化工具，使其成为学生建构知识、发展思维的有力支撑。

3.设计进阶问题，促进思维提升。教师需精心设计具有挑战性的问题情境，引导学生在分析、比较、概括等活动中，提升抽象思维、逻辑推理和问题解决能力，实现从知识复现到素养提升的跨越。

4.建构知识网络，形成系统认知。引导学生用思维导图、结构图等方式梳理知识，打通内在联系，形成以核心概念为中心的辐射式网络，提升知识迁移与应用能力。

（三）迁移推广

以情境引入、分类整理、深度探究、系统建构为核心环节的复习课模式，可推广至其他单元的复习教学中。如在整数的四则运算复习中，以计数单位为核心概念，通过数轴等工具梳理运算算理与算法；在图形的认识复习中，以基本图形特征为核心，通过思维导图构建图形知识网络。基于核心概念的复习范式，有助于提升复习课的针对性与有效性，培养学生的数学整体思维。

参考文献：

[1]刘加霞.基于分数概念本质与学习进阶的大单元教学设计——数与运算一致性的视角[J].小学教学(数学版),2022,(11):32-38.   [2]郑毓信.“数学深度教学”的理论与实践[J].数学教育学报，2019,28(05):24-32.

撰稿：刘贤虎、刘行

编辑：刘永鑫

审核：刘贤虎