高三一轮复习· 不等式例题加练习
- 2026-09-23 04:32:36
例题精讲· 分层练习 · 答案详解
一、考情定位：比较大小是必拿分，压轴新定义是分水岭
函数与不等式结合的题目近八年全国卷年年出现，题型高度收敛：比较大小选择题是绝对主力（10 道真题中占 5 道），零点与参数范围、恒成立最值次之，2026 年起函数新定义进入解答题压轴位。一轮复习的目标：比较大小题 60 秒锁定答案；分式不等式零失误；压轴题稳拿第 (1) 问步骤分。
项目 | 说明 |
取材范围 | 2019—2026 年高考“函数与不等式应用”真题 10 道（全国甲卷 / 新 I 卷 / 新 II 卷） |
例题来源 | 全部为高考真题原题，按考点归类编排，标注年份与卷别 |
练习题 | 依据真题题型改编与原创，共 19 题，分 A / B / C 三层 |
适用对象 | 高三一轮复习（中档提升阶段），需具备函数性质与不等式求解基础 |
建议用时 | 精讲 2 课时 + 练习 2 课时 + 讲评 1 课时 |
目标 | 比较大小选择题零失误，压轴题稳拿第 (1) 问 |
1. 用卷与题位
年份 | 卷别 | 题型 / 分值 | 本册对应 |
2019—2020 | 全国甲卷（文 / 理） | 选择题· 5 分 | 考点六例 1；考点二例 1、例 2；考点三例 1 |
2022 | 全国甲卷（理） | 选择题· 5 分 | 考点三例 2 |
2024—2025 | 全国新 I 卷 / 新 II 卷 | 选择题· 5 分 | 考点一例 1；考点二例 3；考点五例 1 |
2026 | 全国新 I 卷 / 新 II 卷 | 填空 5 分；解答压轴 17 分 | 考点四例 1；考点六例 2 |
注：甲卷真题虽属老高考年份，但其比较大小与零点题的命题思路在新课标卷中完整延续，练熟不吃亏。
2. 命题空间的收敛性（第一性原理）
剥离外壳后，这 10 道真题只考三件事：把式子变到可比较的同一形态；把零点个数翻译成值域；把恒成立翻译成符号一致。
维度 | 内容 | 备注 |
题型（仅 3 类） | 比较大小选择题、零点与参数范围、恒成立与新定义 | 比较大小频次最高，10 题中占 5 题 |
方法（仅 4 招） | 中间量夹逼、换底同构、放缩估界、均值不等式 | 每招精练 2—3 题即可覆盖全部命题 |
拉分点（3 处） | 分式不等式去分母、临界值重根、偶函数忘取绝对值 | 三处逐一封堵，即可零失误 |
二、考点—真题映射表（先建立坐标系）
考点 | 对应真题 | 频次 | 专题 |
分式不等式与解集 | 2025 新 II | 1 | 考点一 |
对数比大小（中间量 / 公共值） | 2020 甲文、2020 甲理、2025 新 I | 3 | 考点二 |
指数与三角估界比较 | 2020 甲文、2022 甲理 | 2 | 考点三 |
零点个数与参数范围 | 2026 新 II | 1 | 考点四 |
恒成立求最值 | 2024 新 II | 1 | 考点五 |
函数性质与新定义综合 | 2019 甲理、2026 新 I | 2 | 考点六 |
考点一 分式不等式：先移项，再通分（最高危区）
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