高考数学一轮复习随笔(24)——正弦定理和余弦定理

一宏观导引：

数学学习的过程从某种意义上来讲是自然语言、符号语言、图形语言相互转化或符号语言内部转换的过程。

二复习目标：

1 系统掌握定理公式及推导逻辑，熟练掌握三角形的面积公式和常用结论，灵活选用公式解决解三角形问题，并能把实际的测量问题转化为解三角形问题解决。

2 过程中重点培养化归转化、函数与方程思想、数形结合思想。

3 重点提升直观想象、逻辑推理、数学运算素养。

三核心提炼：

1 正弦定理、余弦定理——掌握正弦定理的外接圆推导法和两个定理的向量推导法，熟练两个定理的常用变形结论。

2 正弦定理、余弦定理的应用——解决三角形中求值、范围、最值和判断形状问题，其中三角形解不定问题可利用基本三角函数图象确定。

3 正弦定理、余弦定理的选择——边角转化“少数服从多数”、代数式结构“相似联系”、“齐次”优先、“角量”留存原则。

4 实际的测量问题——经“审题→建模→求解→检验→还原”的五步法转化为解三角形问题解决。

5 进一步建立函数与方程、化归转化、数形结合、“最短路径”选择、“以退为进”策略等思想。