期末预习/复习必备|华师大版七年级上册数学知识点+题型全梳理
- 2026-10-02 05:18:26
第一章 有理数
知识点1：正数与负数意义
1.具有相反意义的量包括三个要素：①具有同类性；②具有相反意义；③具有数量。
2.正数、负数可以表示两个相反意义的量。
知识点2：有理数及其分类
1. 有理数的概念：有理数是整数和分数的统称。
2. 有理数的四种表现形式：整数、分数、有限小数、无限循环小数。判断一个数是不是有理数，只要看这个数是不是这四种就行了，如果是这四种中一个，那这个数一定是有理数；如果不是这四种中的任何一种，那它一定不是有理数。
3. 有理数的分类方法：
知识点3：数轴
1.数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线。
2.数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。
知识点4：有理数的大小比较方法
1. 有理数的大小关系：
对于两个有理数a,b，下列三种关系有且仅有一种成立：a＜b，a＝b，a＞b。
2. 有理数的大小关系的比较方法：
方法1：借助数轴比较；方法2：借助绝对值比较。
4.有理数的大小关系具有传递性：
（1）如果a＞b，b＞c，那么就有a＞c。
（2）如果a＜b，b＜c，那么就有a＜c。
知识点5：绝对值与相反数
1.绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
2.绝对值的表示方法：数a的绝对值记作|a|。
3.绝对值的代数意义：
（1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）一个负数的绝对值是它的相反数；
（3）0的绝对值是0。即对于任何有理数a都有：
⎧ a，当 a＞0
|a| = ⎨ 0，当 a＝0
⎩ -a，当 a＜0
4.绝对值的几何意义：
一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。
|a|的几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离。
5.绝对值的性质：非负性，即任何一个数的绝对值是正数或0即|a|≥0
6.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0。
7.相反数的表示方法：a的相反数为‑a。
8.相反数的性质：
（1）位置关系：互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.
（2）和的关系：互为相反数的两数和为0.
知识点6：有理数的加法法则
1.加法法则
知识点7：有理数的加法运算律
1.加法运算律：
（1）加法交换律：a+b=b+a
（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
名师点拨：
（1）加法运算律的作用：简化运算，凑整，凑同号；
（2）交换加数的位置时，不要忘记符号．
知识点8：有理数的减法法则
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有： a‑b = a+(-b)．
名师点拨：
（1）将减法转化为加法时，注意“两变”，一变是减号变加号；二变是把减数变为它的相反数”.
（2）灵活使用减法法则，比较熟练的同学也可以不按步骤，直接写结果，提高效率。
知识点9：有理数的乘法法则
1. 有理数的乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同0相乘，都得0．
名师点拨：
（1）不为0的两数相乘，先定符号，再把绝对值相乘．
（2）当乘数中有负数时，必须用括号括起来：
如5与‑3的乘积，应列为5×(-3)，不应该写成5×‑3．
2.有理数的乘法运算律：
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，
即： a×b=b×a．
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．
即： (a×b)×c=a×(b×c)．
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
即： a×(b+c)=a×b+a×c．
知识点10：有理数的除法法则
1.有理数除法法则:
（1）法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即 a÷b = a·(1/b) (b≠0)。
（2）法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
0除以任何一个不等于0的数，都得0．
2. 倒数的概念: 乘积是1的两个数互为倒数．
名师点拨：
（1）0不能当除数；
（2）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．
知识点11：有理数的乘方
1.乘方的概念：求相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．
即有：a·a·…·a（n个）=aⁿ．
底数：在aⁿ中，a叫做底数，
指数：n叫做指数．
典型例子：此处2叫做底数，3是指数，表示2的个数；
2×2×2=2³
2.特例：当指数n=2时，一般成为平方；当指数n=3时，一般成为立方。
知识点12：科学记数法（这是一个很小，但非常非常重要的知识点，要牢记）
科学记数法的定义:
把一个绝对值大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤|a|＜10，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法．
名师点拨：
（1）负数也可以用科学记数法表示，“‑”照写，其它与正数一样；
（2）把一个数写成a×10ⁿ形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1．
知识点13：有理数的混合运算
1.有理数的混合运算顺序：（混合运算三原则）
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
2.合理运用运算律简化运算
1.加法运算律：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
2.乘法交换律：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
3.灵活选用适当的运算律，可以简化计算，减少错误。运用乘法分配率时要根据自己的基础情况选用。
教材习题第66页复习题第7（3）题
计算：(2/3 − 2 + 3/4 + 5/12) ÷ (−1/48)
解题方法指导
解法1：直接通分计算
解法2：可以使用分配率计算
【分析】解法1：直接通分计算
(2/3 − 2 + 3/4 + 5/12) ÷ (−1/48)
= (8/12 − 24/12 + 9/12 + 5/12) × (−48)
= −2/12 × (−48)
= 8
解法2：
(2/3 − 2 + 3/4 + 5/12) ÷ (−1/48)
= (2/3 − 2 + 3/4 + 5/12) × (−48)
= 2/3×(−48)−2×(−48)+3/4×(−48)+5/12×(−48)
= −32+96−36−20
= 8
教材习题69页复习题探索研究第18题
(1) 如果a的绝对值和a相等，那么a满足什么条件？
(2) 如果a的绝对值比a大，那么a满足什么条件？
解题方法指导
举出各种类型的数，比如负数，0，正数，通过对特例的研究，发现其中的规律；
从特殊到一般是我们研究一些较难问题的一般方法
【分析】
先举出一些特殊的各种类型的数，进行研究判断：
第（1）题：a为正数时，|2|=2，|2/3|=2/3，|0.05|=0.05，发现|a|=a
a为负数时，|‑2|=2，|‑2/3|=2/3，|‑0.05|=0.05，发现|a|≠a，不符合题意
a=0时，|a|=|0|=0，发现|a|=a
总结：当a为非负数时，|a|=a。
第（2）题：可以采用类似的方法解决：
根据上题可以知道，a为正数时|a|=a，不符合题意；
a为负数时，|‑2|=2，|‑2/3|=2/3，|‑0.05|=0.05，发现|a|＞a，符合题意
a=0时，|a|=|0|=0，发现|a|=a，不符合题意
总结：当a为负数时，|a|＞a。
重
点
题
型
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第二章 整式及其加减
考点 01 单项式
1.单项式的概念：
表示数或字母，字母与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。里面只有乘法运算。
2.单项式的系数：
单项式中的数字因数叫做单项式的系数。包含单项式前面的符号。特别的，单个的字母的系数为1或-1。
3.单项式的次数：
一个单项式中所有字母的次数的和叫做单项式的次数。
单项式的次数是几次则就叫做几次单项式。没有字母的单项式次数是0。
考点 02 多项式
1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。
2.多项式的项：组成多项式的每一个单项式叫做多项式的项。包含单项式前面的符号。
3.多项式的次数：组成多项式的项中，次数最高的项的次数即为多项式的次数。
4.多项式的名词：
根据多项式的次数与项数把多项式命名为几次几项式。
5.多项式的升幂或降幂排列：
把一个多项式按照项的次数或其中某一个字母的次数由低到高排列叫做升幂排列；若按照项的次数或其中某一个字母的次数由高到低排列叫做降幂排列。
考点 03 整式
1.整式的概念：
单项式和多项式统称为整式。简单理解：即分母中不含字母的式子叫做整式。
考点 04 同类项
1.同类项的定义：
所含字母相同，相同字母的次数也相同的几项叫做同类项。
特别提示：①同类项中所含的字母可以看成是数，字母以及式子。
②同类项的两个相同与两个无关：两个相同即字母与相同字母的次数必须相同；两个无关即与系数以及字母的顺序无关。
③同类项还可以描述为“可以合并”、“和或差仍为单项式”。
2.合并同类项的定义：
把几个同类项合并为一项的运算叫做合并同类项。
3.合并同类项的法则：
一相加，两不变：即把同类项的系数相加，字母及其指数不变。
注意：只有同类项才能进行合并。
考点 05 加括号与去括号
1.加括号：
若加的括号前是“-”，则写进括号里的每一项均要变号。若加的括号前是“+”，则只需把每一项照写。
即：a-b+c-d=a-(b-c+d); a-b+c-d=a+ (-b+c-d);
2.去括号：
若括号前是“-”，则去掉“-”和括号，括号里每一项均要变号；若括号前是“+”，则去掉“+”和括号，括号里的每一项照写。
即a-(b-c+d)=a-b+c-d; a+(b-c+d)=a+b-c+d;
考点 06 整式的加减
1.步骤:
把需要加减的整式用括号括起来→用加减号连接→去括号→合并同类项。
2.整式加减的实质：
整式的加减实质就是合并同类项。合并到没有同类项为止。
重
点
题
型
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第三章 图形的初步认识
详情看课本就行，这章比较简单。
第四章 相交线与平行线
知识点01 对顶角
1.对顶角：有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角。
2.性质：对顶角相等。
示例:直线AB、CD交于点O, ∠AOC=30°,则对顶角∠BOD=30°。
易错点：1.把“有公共顶点的角”都当成对顶角，忽略两边互为反向延长线；2.计算角度时漏看图形位置。
知识点02 余角与补角
1.余角：两个角的和为90°，互为余角。
2.补角：两个角的和为180°，互为补角。
3.性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等。
示例: ∠A=30°,余角是60°,补角是150°; -若∠1+∠2=90°, ∠1+∠3=90°,则∠2=∠3。
易错点：1.余角、补角只看度数和，与位置无关，不要只认相邻的角；2.把“余角”记成和为180°，“补角”记成和为90°；3.计算钝角的余角，钝角没有余角。
知识点 03 垂线及其性质
1.两条直线相交所成四个角中有一个是直角，则两直线互相垂直。
2.性质；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。
3.点到直线的距离：点到直线的垂线段长度。
示例：过点 P作直线l的垂线，垂足为Q，则PQ 最短。
易错点：1.把“垂线段”和“垂线”混淆：垂线是直线，垂线段是线段；2.忘记“同一平面内”这个前提；3.求距离时不垂直，随便连一段线段当距离。
知识点 04 同位角、内错角、同旁内角
两条直线被第三条直线(截线)所截：
1.同位角：位置相同，都在截线同侧、两被截线同一方；2.内错角：在两被截线之间，截线两侧；3.同旁内角：在两被截线之间，截线同侧。
示例：找出图中 ∠1的同位角、内错角、同旁内角。
易错点：1.分不清哪条是截线，哪两条是被截直线；2.把不在“三线八角”里的角硬套概念；3.内错角、同旁内角位置混淆。
知识点 05 平行线的概念及画法
1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2.平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
3.平行推论:若a∥b, b∥c,则a∥c。
示例：过点 P作直线 AB 的平行线，有且只能画一条。
易错点：1.忽略“同一平面内”，误以为空间不相交就是平行；2.说成“过直线上一点也能作平行线”；3.推论中漏传平行关系。
知识点 06 平行线之间的距离
1.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离；
2.平行线间的距离处处相等。
示例：两条平行线间的垂线段长度都相等，可用于求面积。
易错点：1.用斜线段长度当距离；2.认为距离是两平行线间任意线段长；3.与“两点间距离”混淆。
知识点07 平行线的判定
1.同位角相等⇒两直线平行；
2.内错角相等⇒两直线平行；
3.同旁内角互补⇒两直线平行；
4.推论：都垂直于同一直线的两直线平行。
示例: 若 ∠1=∠2 (同位角) , 则AB∥CD。
易错点：1.判定与性质混用，因果颠倒；2.角找错，用不对应的角判定平行；3.同旁内角“相等”当成平行条件，正确应为“互补”。
知识点 08 平行线的性质
1.两直线平行⇒同位角相等；
2.两直线平行⇒内错角相等；
3.两直线平行⇒同旁内角互补。
示例: 已知AB∥CD, ∠1=50°, 则内错角∠2=50°, 同旁内角∠3=130°。
易错点：1.因果关系写反：把“角等”写在前面，“平行”写在后面；2.同旁内角写成相等；3.复杂图形中找不到对应的平行线与角。
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点
题
型
END
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