八上复习题13：角平分线交角多大？五角星尖

八上复习题13有两道几何题，看着挺唬人，其实就考一个三角形内角和。

第8题问两条角平分线交出来的角多大。先盯住交点G围成的小三角形BGC。因为BE、CF是角平分线，另外两个角刚好是大三角形底角的一半。代进内角和公式，∠BGC自然就等于180度减去那两个半角。

接着把大三角形里两底角之和换成180度减顶角A。化简出来就是90度加二分之一角A。这说明交点处的角一定是钝角，根本不是直角。

第9题更绝，五角星五个尖角加起来居然也是180度。别拿普通五边形内角和去套，这加的只是五个尖角。设AD和BE交于P，AD和CE交于Q，盯住右边的小三角形PQE。

看三角形BPD，外角正好等于不相邻的两个尖角∠B加∠D。同理，另一个外角等于∠A加∠C。这两个外角加上剩下的尖角E，凑齐小三角形的内角和。所以不管五角星对不对称，五个尖角加起来永远是180度。