山西中考数学复习计划 第十四天

第一阶段：第15天 —— 整式与分式入门

恭喜！实数部分过关，进入第二阶段。

今日目标：

搞懂代数式、整式的概念，会列代数式，能判断单项式和多项式。

一、知识点

1. 代数式

 用运算符号（+、-、×、÷、乘方）把数和字母连接起来的式子。

 例：3x、a+b、2x²-5、m/n 都是代数式。

 单独一个数或一个字母也是代数式，如 5、x。

2. 单项式（核心）

 数与字母的乘积组成的式子，叫单项式。

 单独一个数或一个字母也是单项式。

 例：3x、-5a²b、2πr、7、m 都是单项式。

 分母中含有字母的不是单项式，如 1/x 不是单项式。

单项式的系数：

 单项式中的数字因数。

 例：3x 的系数是 3；-5a²b 的系数是 -5；m 的系数是 1；-x 的系数是 -1。

单项式的次数：

 所有字母的指数之和。

 例：3x 的次数是 1；-5a²b 的次数是 2+1=3；2πr 的次数是 1。

 单独一个非零数的次数是 0。

3. 多项式

 几个单项式的和，叫多项式。

 例：2x+3、a²-2ab+b²、x³-5x+1 都是多项式。

多项式的项：

 多项式中的每个单项式叫项。

 例：2x+3 有两项：2x 和 3。

多项式的次数：

 多项式中次数最高项的次数。

 例：x³-5x+1 的次数是 3。

4. 整式

 单项式和多项式统称整式。

 整式的分母中不含字母。

5. 列代数式（重点）

 把文字描述转化成代数式。

 例：

   x的2倍与3的和 → 2x+3

   a与b的平方和 → a²+b²

   a与b的和的平方 → (a+b)²

   比x的3倍少5的数 → 3x-5

6. 易错点提醒

 1/x 不是单项式（分母有字母）。

 m 的系数是1，不是0。

 -x 的系数是-1，不是1。

 单项式次数看字母指数和，不是看系数。

 (a+b)² 和 a²+b² 不一样，别搞混。

二、今日练习

A组：判断单项式（4道）

1. 下列各式中，单项式有 ____ 个。

   3x，1/x，-5，a+b，2πr，m²n

2. -7a²b 的系数是 ____，次数是 ____

3. m 的系数是 ____，次数是 ____

4. -x³y² 的系数是 ____，次数是 ____

B组：多项式（3道）

5. 多项式 3x²-2x+5 有 ____ 项，次数是 ____

6. 多项式 a³b-2ab²+1 的次数是 ____

7. 多项式 x²-4 的项是 ____ 和 ____

C组：列代数式（5道）

8. x的3倍与7的差 → ____

9. a与b的平方和 → ____

10. a与b的和的平方 → ____

11. 比m的2倍多3的数 → ____

12. 一个数的5倍减去4 → ____（设这个数为x）

D组：提高（3道）

13. 单项式 -3x²y³ 的系数是 ____，次数是 ____

14. 多项式 2x³-5x²+x-7 是 ____ 次 ____ 项式

15. 下列式子中，整式有 ____ 个。

    x²+1，1/x，-3，a+b，√2，m/n

三、答案

1. 4个（3x，-5，2πr，m²n）

2. -7，次数3（a的指数2+b的指数1=3）

3. 1，次数1

4. -1，次数5（3+2=5）

5. 3项，次数2

6. 次数4（a³b是4次，-2ab²是3次，取最高4次）

7. x² 和 -4

8. 3x-7

9. a²+b²

10. (a+b)²

11. 2m+3

12. 5x-4

13. -3，次数5

14. 三次四项式

15. 4个（x²+1，-3，a+b，√2是整式；1/x和m/n不是）

四、今日作业

1. 做完15道题，对答案。

2. 错题重新做一遍。

3. 背熟：

    单项式：数与字母的积，分母不含字母

    系数：数字因数（m的系数是1，-x的系数是-1）

    次数：字母指数之和

    多项式次数：最高项的次数

    整式：单项式+多项式，分母不含字母