上海六年级 · 数学期中冲刺 专项训练
- 2026-11-02 00:45:33
上海六年级 · 数学期中冲刺
数的整除
13 大题型 60 题 · 一篇讲透考点
距离期中考试越来越近，"数的整除"作为六年级上学期的核心章节，在期中试卷中占比高、易失分。本文梳理 13 大题型，精选典型题精讲，帮你精准拿分。
另一篇【整除分数】重点在于压轴题，这一篇是关于各知识点注意事项，比较全面。
一、先看懂"题型图谱"
数的整除这一章，考点按难度分三层：
① 基础 · 固本强基（题型 1—6）
整除与除尽辨析 · 因数与倍数 · 成对列举因数 · 被 2、5、3 整除的特征 · 素数合数辨析 · 分解素因数
② 提升 · 进阶突破（题型 7—9）
最大公因数 · 最小公倍数 · 三个数的最大公因数与最小公倍数
③ 拔高 · 压轴破难（题型 10—13）
素数与奇偶性综合 · 推理求素数积 · 逆推法 · 整除的实际应用
二、基础题 · 这些"坑"最容易踩
题型 1｜整除与除尽，一字之差
易错点：整除要求被除数、除数、商都是整数；除尽只要求"除得尽"，可出现小数。
典型题（上海宝山期中）
下列式子中，表示整除的是（ ）
A. 16÷32=0.5 B. 3.2÷1.6=2 C. 32÷1.6=50 D. 32÷16=2
答案 D
A 商是小数，B、C 除数或被除数是小数，只有 D 中 32、16、2 都是整数。
题型 2｜因数与倍数，必须"成对"说
易错点：不能说"24 是因数、4 是倍数"，必须说清"谁是谁的因数、谁是谁的倍数"。
典型题（上海期中）
下列说法正确的是（ ）
A. 12 是倍数，3 是因数 B. 能被 2 除尽的数都是偶数 C. 2 是 6 的因数 D. 偶数除以 2 的商一定是奇数
答案 C
B 除尽≠整除；D 如 8÷2=4 仍是偶数。
题型 3｜求因数，有序成对不重不漏
典型题（上海普陀期中）
27 的因数有 ______。
答案 1，3，9，27
成对列举 1×27、3×9。
题型 4｜被 2、5、3 整除的特征
规律：看个位定 2、5，看"数字和"定 3。
典型题（上海期中）
四位数 2024 至少加上 ______ 可以同时被 2、3、5 整除。
答案 16
同时被 2、3、5 整除即被 30 整除；2024÷30=67……14，加 16 得 2040。
题型 5｜素数、合数，别忘了"1"和"2"
易错点：1 既不是素数也不是合数；2 是唯一的偶素数。
典型题（上海青浦期中）
下列各对数①1 和 3、②5 和 6、③3 和 51，互素的是 ______（填序号）。
答案 ①②
③中 3 和 51 有公因数 3，不互素。
题型 6｜分解素因数，短除法要除到底
典型题（上海杨浦阶段检测）
用短除法分解素因数：216。
答案 216 = 2×2×2×3×3×3 = 2³×3³
三、提升题 · 公因数与公倍数
题型 7｜最大公因数
典型题（上海闵行期中）
甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3×7，它们的最大公因数是（ ）
A. 6 B. 86 C. 12 D. 210
答案 A
公有素因数取最低次幂连乘：2×3=6。
题型 8｜最小公倍数
典型题（上海期中）
A=2×3×3×7×13，B=2×3×5×7，则 A 和 B 的最小公倍数是 ______。
答案 8190
2×3×3×5×7×13=8190。
题型 9｜三个数的最大公因数与最小公倍数
典型题（上海期中）
求 34、68、136 三个数的最大公因数和最小公倍数。
答案 最大公因数 34，最小公倍数 136
三数成倍数关系，较小数 34 是最大公因数，较大数 136 是最小公倍数。
四、拔高题 · 压轴就看这几类
题型 10｜"2"的特殊性——素数 + 奇偶性
技巧：两个素数之和为奇数时，必有一个是 2。
典型题（上海闵行阶段检测）
已知 a 是素数，b 是偶数，若 a²+b=2018，那么 b 的值是 ______。
答案 2014
2018 为偶数，a 只能为 2，a²=4，b=2018−4=2014。
题型 11｜推理求素数积
典型题（上海期中）
有三个小朋友，年龄恰好一个比一个大 1 岁，且三人年龄的乘积是 990，这三个小朋友的年龄分别是多少？
答案 9 岁、10 岁、11 岁
990=9×10×11。
题型 12｜逆推：最大公因数×最小公倍数=两数乘积
公式：A×B = (A,B)×[A,B]
典型题（上海期中）
两个正整数的最大公因数是 6，最小公倍数是 180，其中一个正整数是 36，则另一个正整数是 ______。
答案 30
A×B=6×180=1080，另一数=1080÷36=30。
题型 13｜整除的实际应用（分物·周期·相遇）
技巧：分物、裁切、均分取最大公因数；同时发生、再次相遇取最小公倍数。
典型题（上海虹口期中）
1 路车每隔 5 分钟发车，2 路车每隔 8 分钟发车，同时发车后至少再经过 ______ 分钟后同时发车。
答案 40
[5,8]=40。
典型题（上海闵行期中）
长方形纸长 42 厘米、宽 30 厘米，裁成若干大小相等的正方形纸片且没有剩余，正方形纸最少有多少张？
答案 35 张
边长取 (42,30)=6 厘米，块数=7×5=35。
五、备考提醒
① 概念抠字眼：整除≠除尽，因数倍数要"成对说"，牢记 1 和 2 的特殊地位。
② 方法要熟练：短除法分解素因数、成对列举求因数，是后面所有题的基础。
③ 公式记牢：最大公因数×最小公倍数=两数乘积，是压轴逆推题的钥匙。
④ 应用会判断：一看"分物裁切"想最大公因数，一看"同时再次"想最小公倍数。
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