五上数学期中复习:4 个单元,一张图串起来
- 2026-11-13 06:51:19
五上数学期中复习：4 个单元，一张图串起来
五年级 · 数学 · 上册 · 人教版 | 覆盖第一～第四单元（教材 p2–51）
怎么用这份资料？
① 你先看单元知识图，说出「这单元在学什么」。
② 你读讲解时，把「跟着想一遍」自己说出来。
③ 你对照易错点做完自测题；家长用文末 3 个动作检查。
本册前四个单元的主干
先把新知识变成学过的，再算再判断
01 小数乘法
先按整数乘，再点小数点
数小数位数 · 四舍五入取近似
02 位置
先列后行，写成数对
数对定位 · 平移改数
03 小数除法
先把除数变整数，再除
小数点对齐 · 商取近似
04 可能性
先数数量，再判大小
一定可能不可能 · 多的可能性大
记法：小数乘除靠转化，位置用数对，可能性看数量。
上图是骨架，下面每单元各有一张知识卡。
第 1 单元 · 知识卡
小数乘法
这单元记住什么？
① 先按整数乘法算，再点小数点
② 看因数共几位小数，积就点几位
③ 位数不够，前面用 0 补足
④ 运算律与四舍五入都照用
看一个例子
0.56 × 0.04：先算 56 × 4 = 224
两个因数共四位小数，积点四位
得 0.0224，位数不够先补 0
先数因数的小数位数，再点小数点
容易弄错
把 0.56×0.04 算成 0.224：位数不够要在前面补一个 0，正确是 0.0224。
一句口诀：先按整数算，再数位数点小数点。
1. 小数乘整数，先转化再还原
算 0.72 × 5，先当成 72 × 5 = 360。0.72 有两位小数，就从 360 右边起数两位点小数点，得 3.60，末尾的 0 去掉写成 3.6。先变整数算积，再点回小数点。
跟着想一遍 0.72 × 5 里，360 为什么从右边数两位点小数点？
2. 小数乘小数，数两个因数一共几位
2.4 × 0.8 先算 24 × 8 = 192，两个因数共两位小数，积点两位得 1.92。0.56 × 0.04 的整数积 224 要点四位，位数不够就在前面补 0，得 0.0224。
跟着想一遍 0.56 × 0.04 一共要点几位小数？224 前面补几个 0？
3. 积比原数大还是小，能先估出来
一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原数大；乘小于 1 的数，积比原数小。所以 56 × 1.3 的积一定大于 56。验算可交换两个因数再乘一遍，或用计算器对照。
跟着想一遍 不计算，判断 3.2 × 2.5 = 0.8 对不对，说说理由。
4. 近似数、运算律与估算
求积的近似数用四舍五入，保留一位小数看第二位，如 0.049 × 45 ≈ 2.2。整数乘法运算律对小数同样适用，0.25 × 4.78 × 4 先算 0.25 × 4；买东西估钱够不够，把单价往大或往小估。
跟着想一遍 0.65 × 202 用分配律怎么算更简便？
复习时这样做：每道题先数因数的小数位数，再点小数点；算完用「积比原数大还是小」估一遍。
第 2 单元 · 知识卡
位置
这单元记住什么？
① 位置用数对（列，行）表示
② 先写列数，再写行数，别颠倒
③ 两个数交换，就是另一个位置
④ 右移列数加，上移行数加
看一个例子
张亮在第 2 列、第 3 行
记作（2，3）；第 3 列第 2 行是（3，2）
两处不同，说明顺序不能换
数对先列后行，一对数定一个点
容易弄错
把（2，3）与（3，2）当成同一处：先列后行，两个数一换就是另一个位置。
一句口诀：先数列，再数行，写成一对数。
1. 数对先列后行
教室里第 2 列、第 3 行，用数对（2，3）表示。括号里第一个数是列，第二个数是行，先横着数列再竖着数行，顺序不能反。
跟着想一遍 第 5 列、第 1 行，你会写成哪个数对？
2. 一对数只定一个位置
（2，3）和（3，2）顺序不同，是两处不同的位置；两个数都相同才是同一个点。教材识字表里（4，2）和（2，4）指的是不同汉字。
跟着想一遍 （6，3）和（3，6）是同一个位置吗？为什么？
3. 在方格纸上找点、连图形
方格纸横着数是列，竖着数是行，交点就是一个位置。按数对先找列再找行，把几个点标出来依次连起来就能围成图形；（3，0）里的 0 表示在起始行上。
跟着想一遍 A（5，8）、B（2，1），标点时先看哪个数？
4. 图形平移，数对跟着变
图形向右平移，列数都加上平移格数，行数不变；向上平移，行数都加，列数不变。把顶点数对改一改，就能画出平移后的图形。经纬度、棋盘也用两个数定位置。
跟着想一遍 顶点（2，3）向右平移 5 格后变成多少？
复习时这样做：拿张方格纸，家长报数对你标点，再自己说一遍「先列后行」。
第 3 单元 · 知识卡
小数除法
这单元记住什么？
① 商的小数点要和被除数对齐
② 除数是小数，先移成整数
③ 被除数同移，位数不够补 0
④ 除不尽写循环节，近似数多除一位
看一个例子
7.65 ÷ 0.85：除数右移两位变 85
被除数也右移两位变 765
765 ÷ 85 = 9
除数变整数，被除数跟着移同样多位
容易弄错
12.6÷0.28 只把除数变整数：被除数要跟着移并补 0，正确是 45。
一句口诀：除数先变整数，被除数跟着移。
1. 除数是整数，小数点对齐
22.4 ÷ 4 按整数除法算，商的小数点要和被除数对齐，得 5.6。整数部分不够除就商 0，如 5.6 ÷ 7 = 0.8；末尾有余数就添 0 继续除，如 28 ÷ 16 = 1.75。算完用乘法验算。
跟着想一遍 28 ÷ 16 除到商 1 还余 12，你下一步怎么办？
2. 除数是小数，先把它变成整数
7.65 ÷ 0.85：除数右移两位变 85，被除数也右移两位变 765，再算 765 ÷ 85 = 9。两边移同样多位，商才不变。
跟着想一遍 7.65 ÷ 0.85 里，被除数为什么也要右移两位？
3. 位数不够，末尾用 0 补足
12.6 ÷ 0.28，除数右移两位变 28，被除数只有一位小数，末尾补 0 成 12.60，按除数是整数的方法去除得 45。补 0 最容易漏。
跟着想一遍 12.6 ÷ 0.28 的被除数为什么要补 0？补完是多少？
4. 循环小数与商的近似数
400 ÷ 75 = 5.333…，小数部分不断重复 3，叫循环小数，重复的数字叫循环节，可在首末位各点一个圆点简写。求商的近似数先多除一位再四舍五入，19.4 ÷ 12 保留两位是 1.62；装瓶、包装按实际进一或去尾。
跟着想一遍 19.4 ÷ 12 要保留两位小数，得先除到哪一位？
复习时这样做：每道除法先说「除数要变成几」再动笔；教材末尾的「整理和复习」把小数乘除法合在一起，正好连着第 1 单元再过一遍。
第 4 单元 · 知识卡
可能性
这单元记住什么？
① 结果分一定、可能、不可能
② 数量越多，出现的可能性越大
③ 数量越少，可能性就越小
④ 摸后放回摇匀，重复多次才准
看一个例子
盒里 8 个红球、2 个蓝球
任意摸一个，红球可能性大
因为红球个数多
数量多少决定可能性大小，不靠猜
容易弄错
把「可能性大」说成「一定发生」：数量多只是机会大，仍可能摸到别的。
一句口诀：先看能不能确定，再数谁多谁少。
1. 一定、可能、不可能
三张卡片写着唱歌、跳舞、朗诵，倒扣在桌上。小明第一个抽，三种都有可能；抽走跳舞后，小丽只可能是唱歌或朗诵，不可能再是跳舞。能确定用「一定」「不可能」，不能确定用「可能」。
跟着想一遍 盒里全是红球，摸出绿球是「一定」「可能」还是「不可能」？
2. 数量多少决定可能性大小
盒里红棋子多、蓝棋子少，任意摸一个，摸出红棋子的可能性大，蓝棋子的可能性小。谁的个数多，谁被摸到的机会就大；转指针时，区域越大停在那里的可能性也越大。
跟着想一遍 盒里 8 个红球、2 个蓝球，摸一次更可能摸到哪种颜色？
3. 放回摇匀，多摸几次才看得准
只摸一次说不准，放回摇匀再摸，重复 20 次记下颜色。哪种颜色出现得多，就能反过来猜盒里哪种球多。教材里八个小组的数据合起来，红球次数远多于另一种颜色，说明红球可能更多。
跟着想一遍 摸 20 次红球出现 16 次、蓝球 4 次，猜盒里哪种球多？
4. 用可能性判断公平、做设计
掷硬币决定谁先开球，两面朝上机会一样，所以公平。要让摸到 1 的可能性最大、摸到 5 最小，就让写 1 的卡片最多、写 5 的最少。可能性大不等于一定发生，只是机会更大。
跟着想一遍 「红球可能性大」，你能说成「一定摸到红球」吗？
复习时这样做：用「一定 / 可能 / 不可能」各说一句家里的事；综合实践《掷一掷》是动手活动，知道两个骰子的和不可能是 1 或 13 即可。
这几个地方最容易丢分
1. 0.56×0.04 = 0.224 —— 两个因数共四位小数，整数积 224 位数不够，前面要补一个 0，正确是 0.0224。
2. 3.2×2.5 = 0.8 —— 积应该比 3.2 大，正确是 8；交换因数再乘一遍就能查出小数点错了。
3. 把（2，3）写成（3，2）—— 数对先列后行，两个数一换就是另一处；（4，2）和（2，4）也不是同一格。
4. 12.6÷0.28 只把 0.28 变成 28 —— 被除数 12.6 要跟着右移并补 0 成 12.60，正确结果是 45，不是 4.5。
5. 说「红球可能性大」等于「一定摸到红球」—— 数量多只是机会大，仍可能摸到别的；只有盒里全是红球才能说「一定」。
□ 报一道 0.56×0.04，先问「两个因数一共几位小数」，再问「224 前面补几个 0」；能说清「四位、补一个 0」才是真会。
□ 孩子在方格纸上写数对，别问「对不对」，改问「先写列还是先写行」，再报（3，6）让他指位置，看会不会和（6，3）混。
□ 做 12.6÷0.28 时，让孩子指着竖式说清「被除数为什么补 0」；再问 2.5 kg 香油每瓶最多装 0.4 kg 要几个瓶，答 7 个而不是 6 个才说明会按实际取整。
1. 计算 0.72 × 5 =；0.56 × 0.04 =。再判断：3.2 × 2.5 = 0.8 对吗？
2. 用运算律简算 0.25 × 4.78 × 4 =；0.65 × 202 =。
3. 张亮在第 2 列第 3 行，用数对（ ， ）表示；（3，2）表示第（ ）列第（ ）行。顶点（2，3）向右平移 5 格后是（ ， ）。
4. 计算 22.4 ÷ 4 =；7.65 ÷ 0.85 =；12.6 ÷ 0.28 =。19.4 ÷ 12 保留两位小数约是（ ）。
5. 判断并说明理由：① 盒里 8 红 2 蓝，摸一次一定摸到红球。（ ）② 400 ÷ 75 的商是循环小数。（ ）③ 除数是小数时，只把除数变成整数就行。（ ）
参考答案（先做完再看）
1. 3.6；0.0224；3.2×2.5=0.8 错，正确是 8（积应比 3.2 大）。
2. 4.78（先算 0.25×4=1）；131.3（0.65×200＋0.65×2）。
3. （2，3）；第 3 列第 2 行；（7，3）。
4. 5.6；9；45；1.62。
5. ① ×，红球可能性大，但仍可能摸到蓝球；② √，商是 5.333…；③ ×，被除数要跟着移相同位数，位数不够还要补 0。
复习到这里，试着连起来想
小数乘除法都先变成学过的整数乘除法，位置用两个数把地点说清楚，可能性用数量多少把机会说清楚——都在练一件事：你把没见过的问题，转成会算的、说得清的。
这套脉络图和四张知识卡若帮你串起了前四个单元，点个「在看」，转给同样在准备期中的家长。
依据人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册整理，覆盖第一～第四单元（p2–51）；综合实践「掷一掷」落在范围内，只作一句提示。例子与图示为重新编写，具体进度与考查范围以学校老师安排为准。
