可下载|广东中山市共进联盟2026一2027学年七年级上学期数学期中(含解析)
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广东中山市共进联盟2026一2027学年七年级上学期数学期中试卷（含解析）1中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利30元记作+30元，那么亏本20元记作（ ）4数轴上表示3和−3的点分别是A和B，则A，B两点间的距离是（ ）6随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．截至2026年6月，我国生成式人工智能用户达702000000人．数据702000000用科学记数法表示为（ ）7计算接力游戏，每人接续前一步运算，下列计算过程出错的是（ ）9一件商品标价a元，先涨价10元，又打了九折，最终售价为（ ）元．10古巴比伦的记数法是六十进制的，用†表示1，用◎表示10，这两种符号能表示1~59的数，例如，32可以用◎◎◎††表示．从60起，开始使用符号组，从右往左依次是个位、六十位、三千六百位…（每一位的数值都是上一位的60倍），例如，†† ◎◎†††的个位表示23个1，六十位表示2个60，所以这个符号表示143．则下列表示3812的符号是（ ）12用四舍五入法将56.38精确到十分位的近似值是 ．14某车间每天需要完成一定量的零件生产任务，每名工人每天生产的零件件数和需要安排的工人人数如下表：每名工人每天生产的零件件数和需要安排的工人人数成 比例关系．（填“正”或“反”）15密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中字母的顺序：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz，将这26个英文字母依次对应自然数1,2,3,⋯,26． | | |
| 当密文中的数字x为奇数时，明文对应的序号为x+1；当密文中的数字x为偶数时，明文对应的序号为x2 | |
将密文破译成用英文字母表示的明文，则明文对应的学科是 ．（语文、历史、英语、物理）16计算：-32+[(-5)2-5]÷(-10).17如图是一个数轴，已知下列各数：−3，3.5，−(−212)，−|−1|．（1）请将各数表示在数轴上；（2）将各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来．18已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，a为负数且其绝对值为2，求a+mn+x+ya的值．19盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价和售出情况如表所示：（1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期 ；最高单价是 元．（2）第一周该店出售这批盲盒的利润如何？（盈利或亏损的总价）20某高铁站有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为acm,bcm,30cm，的箱子（其中a>b），准备采用如图①、②的两种打包方式所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为l1,l2．（1）求图①中打包带的总长l1、图②中打包带的总长l2分别是多少？（用含a、b的式子表示）；（2）当a=50,b=40时，计算两种打包方式用打包带总长各是多少？并判断哪一种打包方式所用打包带更节省．21综合实践：如何制定奶茶订购方案？素材1：为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任刘老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学，现有如下两种订购方式： | | |
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| 订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包． | 2.5 |
注：APP下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费．素材2：刘老师是该外卖APP的会员，平台赠送他以下6个红包：问题解决：（1）若刘老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？（2）若刘老师通过某外卖APP分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？（1）问题发现：在数轴上，点A表示的数为−2，点B表示的数为3，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n节点”．如图1，若点P表示的数为12，有点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为52+52=5, 则称点P为点A、B的“5节点”．填空：①若点P表示的数为0，则n的值为 ．②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为A、B的“5节点”，请直接写出整点P所表示的数．（2）类比探究：如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为1，请求出点P表示的数及n的值，并说明理由．23定义新运算：a*b=1a−1b，a⊗b=1ab（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．例如：3*7=13−17=421,3⊗7=13×7=121．若a⊗b=a*b，则称有理数a,b为“隔一数对”．例如：2⊗3=12×3=16,2*3=12−13=16,2⊗3=2*3，所以2，3就是一对“隔一数对”．（1）下列各组数是“隔一数对”的是（请填序号）①a=1,b=2；②a=−1,b=1；③a=−43,b=−13．（2）计算：(−3)*4−(−3)⊗4+(−31415)*(−31415)（3）已知两个连续的非零整数构成一对“隔一数对”．计算：1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+…+2026⊗2027．1解：∵盈利30元记作+30元，盈利与亏本是相反意义的量.∴亏本20元记作-20元.2本题考查正负数的基本概念，0的意义，根据正负数的定义，0既不是正数也不是负数.解：∵正数是大于0的数，负数是小于0的数，而0既不是正数也不是负数，∴选项C正确.故选：C．3解：∵ −1=1，−12026=12026，1>12026，∴ −1<−12026．∵ −12026<0<5，∴−1<−12026<0<5∴ 四个数中最小的数是−1．4数轴上两点之间的距离等于右边点表示的数减去左边的点表示的数即可．解：A，B两点间的距离为3−−3=3+3=6．7按照有理数乘除混合运算法则进行判断．解：−81÷94×49÷−16=1，故过程出错的是甲．8逐个选项按照有理数运算法则计算，判断对错．注意−22和(−2)2的区别，−22表示2的平方的相反数．A．(−6.5)÷5=−1.3，原式结果为1.3，错误；B．3−|−2|=3−2=1，原式结果为5，错误；C．−22=−4，正确；D．−(10−8)=−2，原式结果为2，错误．9解：商品涨价10元后价格为a+10元，打九折后最终售价为0.9a+10元．10解：3812=1×3600+3×60+32×1． ∵ 从右往左依次是个位、六十位、三千六百位， ∴ 个位数值为32，对应符号◎◎◎††， 六十位数值为3，对应符号†††， 三千六百位数值为1，对应符号†． 符号从左到右排列为† ††† ◎◎◎††，与选项A一致．二、填空题11解：∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，且−2=2，−3=3，∴−2>−3．12将数精确到十分位，只需观察百分位上的数字，根据四舍五入规则求解即可．解：56.38中百分位上的数字是8，∵8>5，∴向十分位进1，十分位的3变为3+1=4，∴56.38精确到十分位的近似值是56.4．13解：∵2a+b=5∴ 2a−3+b=2a+b−3=5−3=2．14本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则称为反比例关系；根据表格数据，计算每名工人每天生产的零件件数与需要安排的工人人数的乘积，发现乘积恒定，因此成反比例关系．解：设每名工人每天生产的零件件数为x，需要安排的工人人数为y．由表格可得：当x=60时，y=2，x×y=120；当x=40时，y=3，x×y=120；当x=30时，y=4，x×y=120．可见x与y的乘积一定，故成反比例关系．故答案为：反．15本题主要考查了数字变化的规律．根据密文与明文的关系，逐个将密文数字转换为明文序号，再对应英文字母，得到单词后判断对应学科．解：由题知，当“密文”为7时，7+1=8，所以“密文”数字7对应的“明文”字母为“h”；同理可得，“密文”数字18对应的“明文”字母为“i”；“密文”数字38对应的“明文”字母为“s”；“密文”数字19对应的“明文”字母为“t”；“密文”数字30对应的“明文”字母为“o”；“密文”数字17对应的“明文”字母为“r”；“密文”数字50对应的“明文”字母为“y”；所以“明文”为history，对应的学科是历史．故答案为：历史．三、解答题16解：原式=−9+(25−5)÷(−10)=−11.17
（2）−3<−−1<−−212<3.5．1首先计算绝对值和化简多重符号，然后根据各数及数轴的特点表示各数；2根据数轴上左边的数小于右边的数比较大小．（1）解：−−212=212，−−1=−1，在数轴上表示略；（2）解：−3<−−1<−−212<3.5．18解：∵x与y互为相反数，m与n互为倒数，a为负数且其绝对值为2，∴x+y=0,mn=1,a=−2，∴a+mn+x+ya=−2+1+0−2=-2+1+0=−1．19（2）盈利1340元（1）比较各天售价相对标准价的差值，最大差值对应单价最高的星期，标准价与最大差值的和为最高单价． （2）先计算一周总销量，再通过总销售额与总成本的差值确定盈亏情况．（1）解：由表格可知，第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期五，最高单价是15++4=19元；（2）解：3×20+1×30+0×40+−1×50+4×25+−2×45+1×40=90（元），=1340（元），答：第一周该店出售这批盲盒盈利1340元．20（2）图①中打包带的总长为460cm，图②中打包带的总长为440cm，图②中打包方式所用打包带更节省（1）根据打包方式列式求解即可；（2）把a=50,b=40代入（1）所列代数式，求出对应的值即可得到答案．（1）解：由题意得，l1=4a+2b+30×6=4a+2b+180cm，（2）解：当a=50,b=40时，4a+2b+180=4×50+2×40+180=460，2a+4b+180=2×50+4×40+180=440，∴图①中打包带的总长为460cm，图②中打包带的总长为440cm，∵460>440，∴图②中打包方式所用打包带更节省．21（2）667元（1）针对电话订购问题，先根据“每买10杯送1杯”的规则，计算46杯奶茶中可免费获得的杯数，再确定实际需要付费购买的杯数，最后结合单价计算总花费．（2）用46杯奶茶的总价减去红包的总额，再加上六次的配送费即可得到答案．（1）解：通过电话订购方式先购买40杯奶茶，免费赠送4杯奶茶，再额外购买2杯奶茶，则一共可以得到46杯奶茶，需花费：46−4×15=630（元），答：需花费630元；（2）解：46×15−6−4×2−8×3+2.5×6=667（元），答：需花费667元．22（2）解：当点P表示的数为−3时，n=7，当点P表示的数为−1时，n=5，理由如下：由数轴可知点A表示的数为−2，点B表示的数为3，当点P在点A左侧时，则点P表示的数为−2−1=−3，∴PB=3−−3=6，∵PA=1，∴PA+PB=1+6=7，即n=7；当点P在点A右侧时，则点P表示的数为−2+1=−1，∴PB=3−−1=4，∵PA=1，∴PA+PB=1+4=5，即n=5；综上所述，当点P表示的数为−3时，n=7，当点P表示的数为−1时，n=5．（1）①求出PA+PB的值即可得到答案；②可求出PA+PB=AB，则点P一定在AB上，据此可得答案；（2）分两种情况：点P在点A左侧和点P在点A右侧，分别求出点P表示的数，进而求出PA+PB的值即可得到答案．（1）解：①由题意得，PA=0−−2=2,PB=3−0=3，∴PA+PB=2+3=5，∴n=5；②∵在数轴上，点A表示的数为−2，点B表示的数为3，∴AB=3−−2=5，∵整点P为A、B的“5节点”，∴PA+PB=5=AB，∴点P一定在AB上，∴整点P所表示的数为−2或−1或0或1或2或3；（2）略23（2）−12（3）20262027本题属于定义新运算题型，题目自定义两种运算a*b=1a-1b、a⊗b=1ab，并给出“隔一数对”的判定条件a⊗b=a*b．第（1）小题直接代入新运算公式计算，比较两个式子结果是否相等完成判断；第（2）小题按定义逐项求值，再进行有理数加减运算；第（3）小题利用“两个连续的非零整数构成一对隔一数对”，得到n⊗(n+1)=1n-1n+1，使用裂项相消法化简求和．（1）解：①a=1,b=21*2=1⊗2，是隔一数对．②a=-1,b=1-2≠-1，不是隔一数对．③a=-43,b=-13两者相等，是隔一数对。（2）解：逐项计算：代入原式：原式=-712--112+0=-612=-12.（3）解：已知连续非零整构成一对隔一数对，即n⊗(n+1)=n*(n+1)：n*(n+1)=1n-1n+1，所以：原式=12+16+112+⋯+12026×2027，=1-12+12-13+13-14+⋯+12026-12027，裂项相消，中间项全部抵消：原式=1-12027=20262027.定义新运算核心是读懂规则，照猫画虎代入计算，不要和原有运算混淆；遇到连续分数相加的形式优先考虑裂项相消，中间项可以相互抵消，大幅简化计算．
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