目录 目录
哈尔滨工业大学 2026 年数学分析真题
哈尔滨工业大学 2026 年高等代数真题
- 判断“行向量两两正交则列向量也两两正交”命题是否成立
上海交通大学 2026 年数学分析真题
上海交通大学 2026 年高等代数真题
哈尔滨工业大学 2026 年数学分析真题
一、判断题
- 函数 在开区间 与 均一致连续，则 在 上一致连续.
- 函数 在 上可导，且在某点 处 ，则存在邻域 使得 在该邻域单调递增.
- 设函数 在 处的所有方向极限都存在且相等，则 存在.
二、解答如下问题:
(1) 证明: 如果函数 满足: 对任意的 ，存在 与 ，使得
则 在 上有界.
(2) 如果 (1) 中 换成 ，结论是否成立？成立给出证明，不成立给出反例.
(3) 如果函数 满足在闭区间 上任意一点都存在极限， 在 上是否有界？肯定给出证明，否定给出反例.
三、设 在 的某个邻域上二阶可微，且
求 和 .
四、设 在 上连续可微，设 ，求极限 .
五、设函数 在 上可微，对某点 ，有 ，且 . 证明: 在 上恒为 0.
六、讨论级数 的绝对收敛与条件收敛性.
七、设函数 .
(1) 证明: 在 上连续. (2) 证明: 在 上可微. (3) 在 上是否一致连续？说明理由.
八、求极限 .
九、设 证明: 在定义域上是连续的.
十、计算曲面积分
其中 是球面 的外侧.
哈尔滨工业大学 2026 年高等代数真题
一、求 7 次多项式 ，使得 能被 整除， 能被 整除.
二、计算行列式
三、设 是实数域上的 矩阵， 是 矩阵， 的元素由独立的未知数构成，. 证明:
有解的充分必要条件是秩 .
四、求平方为零的全体三阶实方阵.
五、设数域 上的 元二次型 对应的方阵 的顺序主子式 均不为 0，其中 是 阶顺序主子式. 求 的标准形.
六、设矩阵 满足 ，其中
求 的特征值.
七、判断如下命题是否成立，并说明理由: 存在不全为零的有理数 ，使得
八、设实数 满足 ，求 的取值范围.
九、设实数域上方阵 满足 ，其中 ，求 的最大值.
十、判断如下命题是否成立？并说明理由: 若实数域上方阵 的行向量两两正交，则其列向量也两两正交.
上海交通大学 2026 年数学分析真题
若 ，求 .
- 设 是 上的黎曼可积函数，，若 在原点附近有正下界，试求广义积分
收敛时 的取值范围.
设 在区间 上有二阶连续导数，，且 ，任取 ，令 ，证明: 数列 和 都收敛.
证明: 若函数 在 上有定义，并且满足: ，当 且 时，必有 ，则 在 上是严格单调减少函数.
设 是 上的一致连续函数， 是正数列，若对任意固定的 ，有
证明: 函数列 在闭区间 上一致收敛于零.
为 上的常值函数，证明: 是 上的常值函数.
上海交通大学 2026 年高等代数真题
在有理数域上不可约.
解空间的维数是 2，求 的值并求出方程组的通解. (题目表述有误，非齐次线性方程组的解集不构成线性空间，因此不存在“维数”一说)
- 设 是复数域上的有限维线性空间， 是 的一组基， 到 的线性算子 在 上的作用如下:
(1) 求 在基 下的矩阵 . (2) 确定 的若尔当 (Jordan) 标准型 . (3) 试找 的一组新的基，使得 在其下的矩阵为 .
证明: 对于任何实数 ，都有 .
设 . (1) 计算 的奇异值 . (2) 写出 的奇异值分解.
设 是有限维内积空间， 满足 ，证明: 是某个子空间 上的投影算子当且仅当 是自伴的.
证明: 实数域 上的内积空间 中保持任意两个向量内积不变的变换一定是线性的，从而也是正交变换.
任取数域 上的一个 的矩阵 的矩阵 . (1) 证明: ，此处 为矩阵的秩函数. (2) 证明: 上述等式成立当且仅当 ，此处 为矩阵 的零空间， 为矩阵 的列空间.
你可以直接把上面的全部内容复制，保存为 all-cards.md ，就能得到一个带目录、可直接渲染的完整试卷文档了。
需要我再帮你把这个文件里的所有公式统一用 $ 规范包裹一遍吗？
