目录 目录

• 哈尔滨工业大学 2026 年数学分析真题
• 哈尔滨工业大学 2026 年高等代数真题
• 上海交通大学 2026 年数学分析真题
• 上海交通大学 2026 年高等代数真题
• 哈尔滨工业大学 2026 年数学分析真题
• 哈尔滨工业大学 2026 年高等代数真题

哈尔滨工业大学 2026 年数学分析真题

1. 判断题
2. 函数有界性相关问题
3. 由极限求函数在 0 点的各阶导数及另一极限
4. 求极限 
5. 证明函数恒为 0
6. 讨论级数  的收敛性
7. 讨论黎曼 ζ 函数  的连续性、可微性与一致连续性
8. 求二重积分极限 
9. 证明二元函数  在定义域上连续
10. 计算曲面积分 

哈尔滨工业大学 2026 年高等代数真题

1. 求满足整除条件的 7 次多项式 
2. 计算行列式
3. 证明矩阵方程  有解的充要条件
4. 求平方为零的全体三阶实方阵
5. 求二次型  的标准形
6. 已知 ，求矩阵  的特征值
7. 判断多项式  是否可表示为 
8. 已知 ，求  的取值范围
9. 求 8×8 方阵 （满足 ）行列式的最大值
10. 判断“行向量两两正交则列向量也两两正交”命题是否成立

上海交通大学 2026 年数学分析真题

1. 计算极限 
2. 已知偏微分方程与边界条件，求 
3. 求广义积分  收敛时  的范围
4. 证明数列  和  收敛
5. 证明满足局部条件的函数是严格单调减少函数
6. 证明函数列  在  上一致收敛于 0
7. 证明满足积分方程的有界连续函数是常值函数

上海交通大学 2026 年高等代数真题

1. 证明多项式  在有理数域上不可约
2. 已知线性方程组解空间维数，求  及通解
3. 求线性算子  在基下的矩阵、若尔当标准形及新基
4. 已知 ，证明 
5. 计算矩阵  的奇异值与奇异值分解
6. 证明幂等算子是投影算子当且仅当它是自伴的
7. 证明内积空间中保持内积的变换必为线性正交变换
8. 证明矩阵秩不等式  及等号成立条件

哈尔滨工业大学 2026 年数学分析真题

一、判断题

1. 函数  在开区间  与  均一致连续，则  在  上一致连续.
2. 函数  在  上可导，且在某点  处 ，则存在邻域  使得  在该邻域单调递增.
3. 设函数  在  上可导且 ，则 .
4. 设定项级数  收敛，则  收敛.
5. 设函数  在  处的所有方向极限都存在且相等，则  存在.

二、解答如下问题:

(1) 证明: 如果函数  满足: 对任意的 ，存在  与 ，使得

则  在  上有界.

(2) 如果 (1) 中  换成 ，结论是否成立？成立给出证明，不成立给出反例.

(3) 如果函数  满足在闭区间  上任意一点都存在极限， 在  上是否有界？肯定给出证明，否定给出反例.

三、设  在  的某个邻域上二阶可微，且

求  和 .

四、设  在  上连续可微，设 ，求极限 .

五、设函数  在  上可微，对某点 ，有 ，且 . 证明:  在  上恒为 0.

六、讨论级数  的绝对收敛与条件收敛性.

七、设函数 .

(1) 证明:  在  上连续. (2) 证明:  在  上可微. (3)  在  上是否一致连续？说明理由.

八、求极限 .

九、设  证明:  在定义域上是连续的.

十、计算曲面积分

其中  是球面  的外侧.

哈尔滨工业大学 2026 年高等代数真题

一、求 7 次多项式 ，使得  能被  整除， 能被  整除.

二、计算行列式

三、设  是实数域上的  矩阵， 是  矩阵， 的元素由独立的未知数构成，. 证明:

有解的充分必要条件是秩 .

四、求平方为零的全体三阶实方阵.

五、设数域  上的  元二次型  对应的方阵  的顺序主子式  均不为 0，其中  是  阶顺序主子式. 求  的标准形.

六、设矩阵  满足 ，其中

求  的特征值.

七、判断如下命题是否成立，并说明理由: 存在不全为零的有理数 ，使得

八、设实数  满足 ，求  的取值范围.

九、设实数域上方阵  满足 ，其中 ，求  的最大值.

十、判断如下命题是否成立？并说明理由: 若实数域上方阵  的行向量两两正交，则其列向量也两两正交.

上海交通大学 2026 年数学分析真题

1. 计算下列极限

1. 设  在  上具有二阶连续偏导数，并且满足

若 ，求 .

1. 设  是  上的黎曼可积函数，，若  在原点附近有正下界，试求广义积分

收敛时  的取值范围.

1. 设  在区间  上有二阶连续导数，，且 ，任取 ，令 ，证明: 数列  和  都收敛.

2. 证明: 若函数  在  上有定义，并且满足: ，当  且  时，必有 ，则  在  上是严格单调减少函数.

3. 设  是  上的一致连续函数， 是正数列，若对任意固定的 ，有

证明: 函数列  在闭区间  上一致收敛于零.

1. 设  是  上有界的连续函数，若存在正常数 ，使得

为  上的常值函数，证明:  是  上的常值函数.

上海交通大学 2026 年高等代数真题

1. 证明: 对任意相异整数 ，多项式

在有理数域上不可约.

1. 已知线性方程组

解空间的维数是 2，求  的值并求出方程组的通解. (题目表述有误，非齐次线性方程组的解集不构成线性空间，因此不存在“维数”一说)

1. 设  是复数域上的有限维线性空间， 是  的一组基， 到  的线性算子  在  上的作用如下:

(1) 求  在基  下的矩阵 . (2) 确定  的若尔当 (Jordan) 标准型 . (3) 试找  的一组新的基，使得  在其下的矩阵为 .

1. 假设  和  是  的实矩阵，且满足条件

证明: 对于任何实数 ，都有 .

1. 设 . (1) 计算  的奇异值 . (2) 写出  的奇异值分解.

2. 设  是有限维内积空间， 满足 ，证明:  是某个子空间  上的投影算子当且仅当  是自伴的.

3. 证明: 实数域  上的内积空间  中保持任意两个向量内积不变的变换一定是线性的，从而也是正交变换.

4. 任取数域  上的一个  的矩阵  的矩阵 . (1) 证明: ，此处  为矩阵的秩函数. (2) 证明: 上述等式成立当且仅当 ，此处  为矩阵  的零空间， 为矩阵  的列空间.

你可以直接把上面的全部内容复制，保存为  all-cards.md ，就能得到一个带目录、可直接渲染的完整试卷文档了。

需要我再帮你把这个文件里的所有公式统一用  $  规范包裹一遍吗？