学年（下）南阳六校高二年级期中考试
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列实际问题不适合用独立性检验解决是（）
A. 不良的饮食习惯是否会导致肠胃疾病
B. 某公司的营业额在过去5年逐年变化的情况
C. 参加课外辅导能否提高学习成绩
D. 男性和女性在职业选择偏好上是否有差异
2. 已知函数的导函数为，若，则（）
A. 6B. C. D.
3. 已知在等差数列中，，则（）
A. 50B. 55C. 60D. 65
4. 对于变量，其部分成对的观测值如下表所示：
1
2
3
4
5
6
7
8
12
已知具有线性相关关系，且根据最小二乘法得到的线性回归方程为，则（）
A. 0.2B. 0.4C. 0.8D. 1.2
5. 函数的图象在处的切线方程为（）
A. B.
C. D.
6. 小明每年末存入银行1000元，年利率为，按复利计算，第6年初他的总存款的本息和约为（）（参考数据：）
A5000元B. 5526元C. 5856元D. 6000元
7. 四川舰是我国自主研制建造的型两栖攻击舰首舰，是全球首次采用电磁弹射技术的两栖攻击舰.某电磁弹射装置竖直向上弹出一个物体，由于自带动力装置，该物体上升的高度（单位：）与时间（单位：）的函数关系为，则该物体在竖直方向上的瞬时速度的最大值为（）
A. B. C. D.
8. 已知数列满足，且，则（）
A. 182B. 173C. 164D. 155
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 2025年，我国大力推进新能源汽车行业发展.某研究机构对10个城市的“公共充电桩密度”（单位：个）和“新能源汽车通勤效率提升率”进行统计分析，计算得到线性回归方程为，样本相关系数.则下列说法正确的是（）
A. 公共充电桩密度每增加1，新能源汽车通勤效率提升率大约增加
B. 公共充电桩密度与新能源汽车通勤效率提升率呈高度正线性相关关系
C. 若某区域的公共充电桩密度为5个，可预测其新能源汽车通勤效率提升率为
D. 因为，所以可认为新能源汽车通勤效率提升率由公共充电桩密度决定
10. 下列求导正确的是（）
A若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
11. 设和是两个不同的无穷数列，且均不是常数列.记集合，则下列结论中正确的是（）
A. 若和均为等比数列且公比相同，则为空集
B. 若和均为等差数列且公差不同，则中可能有无穷多个元素
C. 若为等差数列，为等比数列，则中最多有3个元素
D. 若为递增数列，为递减数列，则中最少有1个元素
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 2024年，杭州某科技公司研发的智能扫地机器人销量持续增长.已知该产品2024年前七个月的月销量（单位：万台）与月份的函数关系为，则1月到3月月销量的平均增长率为__________万台/月.
13. 已知数列满足，且，则__________.
14. 已知数列的通项公式为，函数在处的导数为，则使得的正整数的最小值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 记是等差数列的前项和，已知.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
16. 某科技公司2025年计划推出量子加密通信设备，该设备可实时保护数据传输，目标用户为学校、企业和自由开发者.该公司调查了不同用户对该设备的需求情况，得到数据如下（单位：个）：
学校
企业
自由开发者
有需求
170
无需求
120
已知调查了400个学校和150个自由开发者.
（1）求和的值；
通过网盘分享的文件：试卷10
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