2026年安徽省A20联盟中考数学模拟试卷（三）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列四个数：中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．截至2025年3月15日，在全球热映的国产动画片《哪吒之魔童闹海》全球总票房（含预售及海外）突破150.2亿元人民币，跻身全球影史票房榜第五位，该成绩刷新了中国电影在全球票房榜单中的最高排名．将15020000000用科学记数法表示为（ ）
A．150.2×108B．1.502×109
C．0.1502×1011D．1.502×1010
3．如图，该几何体的左视图是（ ）
4．已知点P1（a，﹣3）和点P2（4，b）关于原点对称，则（a+b）2025的值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣52025D．52025
5．已知实数x，y满足2x﹣y+1＝0，0＜x+y＜1，则下列判断正确的是（ ）
A．﹣1＜x＜0B．
C．0＜2x+y＜1D．
6．如图，在▱ABCD中，∠A＝80°，点E是CD边上一点，且BD平分∠ABE，若∠CBE＝20°，BE＝a，EC＝b，则▱ABCD的周长为（ ）
A．5a﹣bB．4a+2bC．3a+3bD．6a﹣3b
7．某市2019年年底自然保护区覆盖率为15%，经过两年努力，预计该市2021年年底自然保护区覆盖率将会达到21.6%，则该市这两年自然保护区面积的平均增长率为（ ）
A．25%B．20%C．6.6%D．3.3%
8．海拔不同，大气压不同．某人在某地绘制的大气压与海拔的函数图象如图所示，认真观察图中数据，下列说法中正确的是（ ）
A．海拔越高，大气压越大
B．图中曲线是反比例函数的图象
C．当海拔为4km时，大气压约为70kPa
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，D，E分别是AB，AC的中点，点M，N分别从点A，E出发，沿折线A﹣C﹣B方向运动，运动速度都是1个单位长度/秒，当点N到达点B时，两点同时停止运动．设△DMN的面积为S，运动时间为t秒，则S与t之间的函数图象大致为（ ）
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BE平分∠ABC交AD于点E，交AC于点G，过E作EF⊥BC于点F，交AC于点H，若3AG＝2CH，则sin∠EGH的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．化简式子（a+1）（a﹣1）+1的结果为 ．
12．设m，n是方程x2+x﹣2025＝0的两个实数根，则m2+2m+n+mn的值为 ．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝8，点E在边AB上运动，以AE为直径作圆与DE交于点F，连接BF，则线段BF的最小值为 ．
14．在信息科技课上，小华同学利用几何画板的迷你坐标系绘制了反比例函数
的图象，并打印了出来，善于思考的小华同学把自己的一张矩形卡纸ABOD绕着原点O旋转，当旋转至如图所示位置时，点A恰好落在反比例函数的图象上，OD边与反比例函数图象交于点C，AB边与x轴交于点E，D（﹣4，8）且
．
（1）k的值为 ；
（2）
的值为 ．
三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
．
16．近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了142亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元．
（1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？
（2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个？
四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（3，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在第四象限内将△A1B1C1按相似比2放大，画出放大后的图形△A2B2C2．
18．观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
…，
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式： ；
（2）写出你猜想的第（n﹣1）个（n≥2）等式： （用含n的等式表示，并证明）．
五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分）
19．圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为35°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为80°，表AC的长为3.5米．求圭面上冬至线与夏至线之间的距离BD的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.81，tan35°≈0.70，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.60）
20．如图，△ABC内接于⊙O，D是BC上一点，AD＝AC．E是⊙O外一点，∠BAE＝∠CAD，∠ADE＝∠ACB，连接BE．
（1）若AB＝8，求AE的长；
（2）求证：EB是⊙O的切线．
六．（本大题满分12分）
21．科教兴国，科普为先．某校组织七、八年级学生参加了“科普赋能，智行未来”科普知识竞赛．现从该校七、八年级学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五组：A.0≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的成绩是：68，76，78，79，85，85，85，85，86，86，86，88，89，90，91，92，94，97，100，100．
八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82，85，85，86，87，89，89，89，89．
七、八两年级抽取的学生成绩数据统计表
班级 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
七年级 | 87 | 86 | a |
八年级 | 87 | b | 89 |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出图表中a、b的值：a＝ ，b＝ ；
（2）根据以上数据，你认为七年级和八年级中哪个年级的学生掌握科普知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共有1000名学生参加了此次科普知识竞赛，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？
七．（本大题满分12分）
22．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
经过点A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C（0，4），连接AC，BC．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）若P为该抛物线上一点（不与点C重合），直线CP将△ABC的面积分成2：1两部分，求点P的坐标；
（3）点M从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴移动，运动时间为ts，当∠OCA＝∠OCB﹣∠OMA时，求t的值．
八．（本大题满分14分）
23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝10cm，．动点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，动点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为2cm/s．以AP，AQ为邻边的平行四边形APMQ的边PM与AC交于点E．设运动时间为t（s）（0＜t≤5），解答下列问题：
（1）当点D在QM的垂直平分线上时，求t的值．
（2）连接BE，是否存在某一时刻t，使S△PEB：S四边形ABCD＝1：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）是否存在某一时刻，使点P在∠ACB的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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