比例,原来只是放大缩小的倍数(复习)

看这张照片——爸爸把它“拉”了一下，脸变扁了！孩子笑：哈哈，变形了！

为什么会变形？因为爸爸只拉了照片的长，没拉照片的宽：所有边没有乘以同一个数。

照片要放大，就要所有边一起乘以同一个数。这个“同一个数”，就是比。

一、照片放大：所有边乘以同一个数

原照片：长 6 cm，宽 4 cm。

• 放大 2 倍：长 6 × 2 = 12 cm，宽 4 × 2 = 8 cm。所有边都 ×2，长 : 宽 = 12 : 8 = 6 : 4，照片不变形。

• 只拉长：长 6 × 2 = 12 cm，宽还是 4 cm——长是宽的 3 倍，比例变了，照片变形。

孩子点点头，说：“原来放大照片，是让所有边一起乘以同一个数！”

爸爸说：“对。这个数就是倍数，写成‘比’：放大 2 倍写成 2:1，缩小一半写成 1:2。”

比 = 前项 ÷ 后项 = 倍数　6:3 = 2，长是宽的 2 倍。

二、地图缩小：比例尺上的“1:1000000”

地图角落，写着 1:1000000。孩子问：“这个‘1 比 1000000’是什么意思？”

爸爸说：“读法很简单：地图上 1 份，实际 1000000 份。地图上 1 cm，实际 1000000 cm。”

孩子一换算，说：“1000000 cm = 10000 m = 10 km！地图上 1 cm，就是实际 10 km！”

• 比例尺 = 地图上距离 : 实际距离；

• 量得地图上 3 cm → 实际 3 × 10 = 30 km。

“这跟放大照片是一回事！”爸爸说，“放大 2:1、缩小 1:1000000，都是‘前项 ÷ 后项’算倍数，只不过一个是放大，一个是缩小。”

比例尺 = 图上 : 实际；前项 ÷ 后项 = 倍数

三、糖水调配：比是“份数约定”

配方写：糖:水 = 1:4。孩子问：“糖和水，到底放多少？”

爸爸说：“把它当成‘份数约定’：1 份糖 + 4 份水 = 5 份糖水。”

• 糖占糖水的 1/5 = 20%（含糖率）；

• 想更甜：糖:水 = 2:3，一共还是 5 份，糖占 2/5 = 40%。

“比 = 份数约定：前项 + 后项 = 总份数。”爸爸强调，“注意后项是‘水’，不是‘糖水’——差一个字，份数就不同！”

比 = 份数约定；总份数 = 前项 + 后项

四、三问读题法（比例版）

一问：谁和谁比？

比例尺1:1000000，前项是地图上距离，后项是实际距离。先找准前项后项，再算倍数——找反了，答案就反了。

二问：后项是“水”，还是“糖水”？

糖:水 = 1:4 → 一共 5 份，糖占 1/5；糖:糖水 = 1:5 → 糖也占 1/5。可“水”和“糖水”差一个字，前项后项就完全不同，读题时要盯紧。

三问：是长度，还是面积？

边长放大 2 倍，面积放大 4 倍（2²）。比例尺只管长度；算面积，别直接把倍数乘上去。

五、忍住别说

这三句话一出口，孩子多半又要绕远。

第一句：“比例尺越大，地图越大。”

• 错。要比“前项 ÷ 后项”的比值：1:10 比值大，地图又大又详细；1:1000000 后项数字大，比值反而小，地图很小。后项数字大，不等于地图大。

第二句：“边长放大 2 倍，面积也放大 2 倍。”

• 又错。边长 ×2，面积 ×4（2²）。长 2 倍 × 宽 2 倍 = 面积 4 倍。边长放大 k 倍，面积放大 k² 倍。

第三句：“糖:水 = 1:4，糖水一共 4 份。”

• 再错。糖 1 份 + 水 4 份 = 一共 5 份，糖占 1/5。总份数 = 前项 + 后项，别把后项当总数。

六、今日行动

1. 当“照片放大师”：量一张照片的长和宽，放大 2 倍画出来，检查是不是所有边都 ×2。

2. 当“地图侦探”：找一张带比例尺的地图，量出两个城市在地图上的距离，算出实际距离。

3. 当“糖水调配师”：按糖 : 水 = 1:4 配一杯糖水，再按 2:3 配一杯，尝一尝哪一杯更甜——数一数糖和水各用了多少份。

下期预告

“比”学会了，下期我们给“每一百份”起个新名字：百分数，原来只是把“每 100 份”数成一盘。含糖率、打折、增长率……百分数马上就来。