高三一轮复习备考策略~听课记录(1)
- 2026-09-19 06:45:01
高三一轮复习备考策略~听课记录(1)各位领导、各位老师，大家好！ 很高兴有这个机会和大家交流高三一轮复习备考策略。我拿到的任务是关于高三一轮复习备考策略的汇报，下面我就我个人的想法来进行我的汇报。 每年高考完了以后，很多老师都会有感慨。其实想想，不管是带过一届、两届还是三届的，都有这个感想。所以有时候我在想，我们谈一轮复习备考，是不是就得想办法解决这些问题？如果这些问题不解决的话，明年如果还有这些遗憾，那么我们对备考的意义在哪里？ 针对这些问题，我下面从三个方面进行汇报：第一，把握高考趋势，明确备考重心；第二，制定一轮复习备考策略。 今年高考结束后，学生普遍反映"难"。很多学生说，前面考的是"1+1"，后面就"坐飞机"——前面幼儿园的都会，后面根本就不懂。我今年一个学生，数学考完以后，一个女生直接就从考场哭着出来，见到父母的时候心情已经崩了。我想，肯定是题难，但是为什么会考崩了呢？那就是比预期的难度要高。不是说第六题、第七题，不是第十八题，感觉应该拿分的题拿不到。或者是有可能，如果目标是六百分以上、数学一百二十分以上，考完以后估计到不了，学生才会从心理上感觉比较难。 那么难的原因是什么呢？是因为新。它主要体现在材料背景比较新、设问方式比较新，读完了题以后，并不知道自己想要干什么。那么为什么会感觉新呢？说白了就是陌生，是学生现有的水平和命题专家的思路不同频，不在一个频道上。那么这个不同频的关键点是核心概念的把握和基本功。 如果再往前推，有没有可能是我们的备考有问题？为什么学生在考场上改了这个题做不了呢？我们的一轮复习、二轮复习成效在哪？那可能是我们的备考工具有问题。主要原因是刷题不到位、归纳不到位。 我举一个例子，高考完了以后网上传了一篇文章，这篇文章站在老师的角度，说老师在考场上不仔细分析的话，也感觉这个高考题不是那么舒服。虽然这篇文章的真假不清楚，有可能是蹭高考流量，但它选的主题是很有代表性的。 咱们前两天都进行过高考真题的深度解读，那咱们再看一下今年全国一卷和二卷里比较经典的题目。 先说送分题。第二题考向量不共线，题不大，但考的是向量共线的条件，是个好题。第三题考查三角函数，看到六分之七派、三分之五派，应该马上联想到诱导公式或图像，这个题考得挺全。三角函数历来公式多、内容多，每个学生的切入点不一样，思路也不一样。 第七题，我认为是一个非常经典的题。学生如何拆解这个条件？ 思路一：先想考哪个公式。这个公式有三个形式，因为在第二象限时正弦会约掉，所以最好转化为二倍角公式。剩下的是解方程的问题。 思路二：利用同角关系进行公式变形。 我在教学中特别希望把公式"1+tan²α = sec²α"讲透。比如今年的第十八题，要求某个角的正切值，看到"正切"就应该想到去求"余弦"，而求余弦就是向量的点积，思路就有了。这个公式还是比较完美的。 第六题（我认为今年出的非常好）： 先观察，四个选项都是正值，可以设A大于零，函数值就大于零（定义域前提）。 第一个想法：考概念。最大值除了F(x) < 1，还得"能取到"。所以最大值是1，意味着F(x) ≤ 1，即x+2 ≤ e^x + a，分离参数后求最值。求出a≥1，发现BC选项都≥1，但要取到最大值，a只能等于1。这个题考的是对"最大值"概念的理解。 如果走常规经验：最大值在极值点处取得，对式子求导，假设极值点为x₀，在极值点处导数等于零，极值点代入原函数取最大值，然后解方程组。但有一个解不合适（分母为零）。 再往前走，这个题其实可以"不用做"。最大值为1，当x取0时（e⁰=1），式子值为1。若要把1消掉，只有一种可能——取x=0。这个思路更本质。 用"恒成立+有解"模型：即x+2 ≤ e^x + a 恒成立，等价于 e^x ≥ x+1。这就是"恒成立问题"里经典的"直线y=x+1是曲线y=e^x的切线"模型。整个题就是考斜率。 第八题：函数综合性质。F(x)是定义在R上的偶函数，且满足某种关系，结合对称中心和周期性。学生要能一眼看出对称中心为(-1,0)，结合偶函数得到周期为4。然后求解析式，最后求a、b的值。这个题考察的是函数的核心性质（对称轴、对称中心、周期）的一眼识别，不要指望慢慢推。全国二卷就玩过这个套路。 第十一题（全国一卷）： 学生普遍的想法是"蹭分"而不是拿满分。很多学生说选C最稳当，但我的建议是：想拿2分，要盯住A、B选项。这个题A选项很明显（一条直线与两个圆相交，弦长相等，过切点时弦长最短），B选项显然不对。但C和D选项，会做的话一定要做，因为未知数少（B=0时只有k一个变量），就是求函数最大值，是导数问题。 用"弦长公式"和"勾股定理"计算，但要注意利用圆锥曲线里的基本经验，比如换元、勾股关系。D选项：求最大值，用"弦长公式"计算，得到直线斜率比绿色直线稍高一点，然后连续变化，所以弦长等于1的直线会多于三条。 第十九题：难度不大，但比较干净。第二问：求证F(x+m) - F(x) > m。我的第一个想法是把它整合成一个恒成立求最值，通常是分离参数不好用，那就"整体求导"。但观察到这个函数求导会很繁琐，永远搞不完。所以不能盲目求导，重心应该转移到"讨论增减性"。拆解式子，发现只需要关心m与0的大小比较，从而讨论m>0和m≤0两种情况即可。 2026年全国一卷第14题（数列求和与连续九项等比数列）： 以前我们常见的是"A₁+A₂+…+Aₙ"，左边再写一个Aₙ₋₁，两个式子相减就出来了。但这个题加了"到3N"，我要N再取一个数的话，是A₁加到A₃ₙ₋₃，中间有三项，所以左边一减会出来三项，然后要从里面取连续九项等比数列，求Q最大值。 这道题考的是什么呢？A₁A₂A₃是一组，A₄A₅A₆是一组，依次类推。我要连续取九项，可能会怎么取？其实如果学过竞赛或者强基的话，到这儿就已经很明白了——这是数论、整除余数的问题。连续九项，三项是个整体，除以三以后肯定是整除、余一、余二。 如果学过竞赛或者强基，这个题整体就分三类来讨论。绿色的话，这个数比上这个数是Q的立方，有两个式子肯定不成立；红色的只有一个等式能用；黑色的也只有一个等式。这个题就做完了。 为什么说这是曹HT的题呢？今年三到四月份，确实已经拿到消息曹老师出题。曹老师以前是江苏省命题的负责人，他的研究方向是组合。我今年四五月份就不停地想——如果曹海涛要下手，那肯定就是组合。今年全国一卷第14题就是这个方向，幸好出在14题而不是最后一个压轴，也算是"仁慈"了。今年山东省内考生整体得分很低，但如果明年还是他出题，也就是这些方向，我们备考一定要有这个意识。 另外，关于全国二卷第16题（数列）： 这是一道"传送类"的题。第二问：将它们分成六组，每组两个数，构成一个公差为D的等差数列。核心在于"奇偶性"分析。因为塔高是奇数（1,3,3,5,5,7...），两两组合的和一定是偶数。所以B₁、B₂都是偶数，公差D也一定是偶数。且每一项都是正数，所以D只能取1,2,4,6...，代入后讨论即可，只有D=8符合条件。 学生为什么想不到D是偶数？我想到了"两个数列的公共项"问题。我们经常教学生"取巧"的方法，比如用例子去找公共项。但底层逻辑是：两个数列通项相等，设下标分别为n、m，写出等式，解出m是偶数，从而公共项是有规律的。如果我们不把这种底层逻辑讲透，学生遇到创新题就会卡壳。所以一轮复习，讲底层逻辑比讲技巧更重要。 十五题比较简单，平均分8.36分（满分13分），大部分学生的错误是老师已经讲过的，就不再展开了。 十六题平均分6.97分（满分15分），不到一半。这个题难点在第二问的画图——以前所有的解三角形问题往往都在三角形内部，很少要拓展到三角形外面的图像来做，这是以前高考所没有的，也是学生失利的重大原因。 我在拿到分数的时候就在想：我们在比较十六题和十八题难度的时候，说句实在话，十六题更容易让学生拿到高分。也就是说，一轮复习的重心恐怕还是在基础上——力保更多学生在十六题拿满分，要比力保更多学生在十八题拿高分要容易得多。 十七题今年出得不错。第一问比较简单。第二问"K小于等于N减一时，求P(S大于K)"，有两个思路： 第一个想法：P(S大于K)就是"前K次没结束，后面所有情况都出来了"，这本质是等比数列求和。很多学生在这失分，是等比数列求和求错了。 第二个想法：看到"P(S大于K)"应该意识到这是条件概率。 这个题好在哪？第二问的第一小问其实就是为了第二问做铺垫的，如果学生直接拿过来用这个结论，题就已经做完了。这个题既考了概率，又融合了数列，体现了多想少算的思想。 十八题我认为是非常经典的一道题。为什么经典？因为这个题思路很多，关键在于怎么思考更干净。 第一问是基础（椭圆方程、焦点、离心率）。第二问：设O为坐标原点，过点F且斜率大于零的直线交于P、Q两点，Q在第三象限。很多同学习惯拿到圆锥曲线就设直线联立方程组，这个做法有一个毛病：高考阅卷中，你写"设直线联立"一分都没有。你费这么多功夫干啥？真正的得分点是从条件转换，把条件用起来才能得分。所以我们最重要的核心是先分析条件，再选方法。 阅卷的基本逻辑是卡点得分。比如立体几何，建系加一个点坐标就有一分；线面角公式给到并不给分，需要把公式再转换一步才给分。我们要很熟悉每个题评分的底层逻辑，讲课的时候步骤才能讲得干净。 再看这个题的条件："PQ₂的面积是pfo面积的三倍"。因为Q₁和Q₂关于原点对称，所以PQ₁Q₂的面积肯定能转化成PQO的面积，马上能看出PF是FQ的两倍。当我们有这个意识，就马上能明白——PF向量等于两倍的FQ向量，用纵坐标更简便，即y₁ = -2y₂。这是这个题审题最核心的一步。 有了这个关系后： 第一个想法：联立方程组用韦达定理，消X。 第二个想法：看到y₁ = -2y₂，还可以考虑非对称韦达定理，用"y₁/y₂ + y₂/y₁"构造关系。 另外，这个题还可以用焦点弦公式直接套用——今年官方答案里已经把焦点弦公式作为正式公式出现了，说明以后不能作为二级结论了。让学生记住这个公式，对选填压轴很有利。所以我说，强基的内容能渗透的尽量渗透。 第三问求tan∠PQR。看到正切，第一个想法是用倒角公式：k₁ - k₂的绝对值除以1 + k₁k₂。这里K₁已经有了，需要找到K₂和K₁的关系。这个思路一场考试就能做完。 其实我在想，如果学生脑海里没有倒角公式，说明脑海里没有这个一角公式。用线推也行，但这道题用倒角公式才是最快的。如果不补充倒角公式，不仅仅是这一个点有问题，四点共圆问题、多边形问题一定有漏洞。四点共圆有四个方案，比如证PA² = PB·PC，或者二次曲线系都可以，但最起码倒角公式这个内容不补充，问题很大。 今年的全国二卷十八题难度不大，纯粹是"硬做"就能做出来的。所以如果我们高考要冲圆锥曲线的话，除了要补充倒角公式，还要在计算量和条件转化上下功夫。这个条件转化是指怎么从条件一步一步去拆解，让学生思路干净，不是说让学生能看懂就行。 十九题很多同学不做，其实很可惜。因为每年的十九题前面一问都是很简单的。比如这道题，已知函数定义域为实数，给出了一个新定义。第一问求D(-1)，把点求出来，找到S₀加D位于什么范围会比它本身高，就很轻松地做完了——这四分比六七八十一十四那些题香多了。我们在拼命练习那些题的时候，感觉不划算。从性价比上来说，这种新定义的前一问必须要搞一点，难度真不大。 第二问：F(S₀)是奇函数，后面是一个常见的分类讨论——分成三类，和比较大小两个数常用的想法一样，第二问也就走完了。 第三问比较难：要求证明F(0)的值比1大。当我看到新定义证明题，第一个想法就是反证法，反证加闭区间定理这种大学里的套路都可以下手。这道题很巧的是，为什么要给我一个"0到1"？反证法要找矛盾点，为什么要给我一个0到1呢？左边找一个点，往右增加一点点，这个D(S)产生的效果就推出矛盾了。这个题山东省内学生没有一个能做出来，但是前两问甚或是顶尖的学生都应该拿分。 山东省今年的最高分是144分，全省十个人，青岛三个、济南三个，其他地市最多一两个。一百四十分以上的也就一百四十多人。个人估计清北分数线数学应该在137分左右，一百三十四五分可能需要强基加分，再低了就有些拖后腿。 从今年高考的整体情况来看，我们一轮复习的重心应该明确： 力保基础题满分（如15、16题），比重难点突破的性价比高得多； 补充必要的拓展内容（如倒角公式、焦点弦公式、强基渗透、整除余数思想），以应对圆锥曲线和新定义题； 注重条件转化能力和底层逻辑，教学时要把思路讲干净，让学生"多想少算"； 重视组合、数论等方向的渗透，因为命题人的研究方向往往决定了命题的重心。
第一部分：把握高考趋势
（一）全国一卷部分试题分析
（二）全国二卷部分试题分析
（三）关于数列题的深度反思
（四）关于十五、十六、十七题（基础题得分情况）
（五）关于第十八题（圆锥曲线）
（六）关于第十九题（新定义函数）
第二部分小结：备考重心
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