27上海初三一模数学复习60道选择必刷题

这是27上海初三一模数学专项复习的第一篇，一模数学复习选择题60题满分必刷，后面陆续分享填空题，解答题和压轴题专项练习，关注我们第一时间获取。

27初三一模数学复习选择题知识梳理和核心知识点。

1. 二次函数的图象与性质

二次函数的一般式为 y = ax² + bx + c（a ≠ 0），顶点式为 y = a(x - h)² + k，顶点坐标为 (h, k)，对称轴为直线 x = h。a > 0 时开口向上，a < 0 时开口向下。对称轴右侧的增减性由开口方向决定：开口向上时右侧上升，开口向下时右侧下降。抛物线与 y 轴交点坐标为 (0, c)，与 x 轴交点由 ax² + bx + c = 0 的根决定。

2. 二次函数图象的平移

平移规律：“左加右减，上加下减”。将抛物线 y = a(x - h)² + k 向右平移 m 个单位，向上平移 n 个单位，得到 y = a(x - h - m)² + k + n。平移不改变开口方向与形状，只改变顶点位置。

3. 二次函数的应用

二次函数应用问题包括拱桥、喷泉、铅球、面积等。解题步骤：建立适当的平面直角坐标系，设出函数解析式，利用已知点求系数，再根据题意求特定点的坐标或最值。

4. 比例的性质与成比例线段

比例的基本性质：a : b = c : d ⇔ ad = bc。合比性质、分比性质、等比性质。成比例线段：四条线段 a, b, c, d 中，若 a : b = c : d，则称它们为成比例线段。黄金分割：点 C 把线段 AB 分成 AC 和 BC，若 AC² = AB · BC，则称点 C 为黄金分割点，黄金比为 (√5 - 1)/2 ≈ 0.618。

5. 平行线分线段成比例

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。即若 l₁ ∥ l₂ ∥ l₃，则 AB : BC = DE : EF。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。判定：若一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行于第三边。

6. 相似三角形的判定与性质

判定：两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例。性质：对应角相等、对应边成比例、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方。常见模型：A型、X型、母子型。直角三角形斜边上的高分得两个三角形与原三角形相似。

7. 锐角三角函数与解直角三角形

锐角三角函数：sin A = 对边/斜边，cos A = 邻边/斜边，tan A = 对边/邻边。

特殊角：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = √3/3；sin45° = √2/2，

cos45° = √2/2，tan45° = 1；sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3。

坡度 i = h : l = tan α。仰角、俯角、方向角的应用需要构造直角三角形。

8. 投影与视图

投影分为平行投影和中心投影。三视图：主视图（从正面看）、俯视图（从上面看）、左视图（从左面看）。正方体展开图有11种，注意“相间、Z端是对面”。由三视图判断几何体时，要结合各视图的形状和数量综合分析。

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