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高三数学一轮复习-立体几何专题

高三数学一轮复习-立体几何专题

高三数学一轮复习· 立体几何专题

例题精析与阶梯训练（2019—2026 高考真题全编）

项目	说明
取材范围	2019—2026 高考真题34道，按六大考点编排，每道例题后配一道改编变式
例题来源	34 道高考真题全收录，每题后配真题改编【变式】
练习题	16 道新高考考点变式题，按 A／B／C 三层难度编排（A 层 6题、B 层6题、C 层 4 题）
适用对象	高三一轮复习（基础过关阶段），也可作高二预复习
建议用时	精讲4课时 + 练习 3课时 + 讲评3课时

一、考情定位

新高考立体几何一般占约 22 分：客观题 2—3 道（小题重体积、外接球、位置关系判断）+ 解答题 1 道（重空间向量法：证明平行垂直、求线面角与二面角）。2019—2026 年真题的载体分布：

年份·卷别	题位·题型	考查内容
2026 新Ⅰ	多选 + 解答	空间位置关系与二面角概念；直三棱柱平行证明、线面角与距离
2026 新Ⅱ	单选 + 填空 + 解答	棱台体积；四点共球求截面三角形面积；三棱锥垂直证明与线面角
2025 新Ⅰ	多选 + 解答	正三棱柱位置关系；四棱锥面面垂直、外接球、异面角
2025 新Ⅱ	填空 + 解答	圆柱内装双球；图形翻折中的平行证明与二面角
2024 新Ⅰ	单选 + 解答	圆柱与圆锥侧面积；四棱锥平行证明、由二面角求参
2024 新Ⅱ	单选 + 解答	正三棱台线面角；翻折：垂直证明与二面角
2023 新Ⅰ	多选 + 填空 + 解答	正方体容纳问题；正四棱台体积；由二面角求棱长
2023 新Ⅱ	多选 + 填空 + 解答	圆锥综合；截得棱台体积；三棱锥垂直证明与二面角
2022 甲卷理	单选 + 解答	长方体线面角；会圆术；圆锥展开；四棱锥垂直与线面角
2022 甲卷文	解答	包装盒（正四棱柱与四棱锥组合体）体积
2021 甲卷	填空 + 解答	圆锥侧面积；直三棱柱体积、垂直证明（理：二面角最值）
2020 甲卷	填空 + 解答	圆锥内切球；长方体垂直证明与二面角
2019 甲卷	单选 + 填空 + 解答	位置关系判断；3D 打印体积；平面图形折起

二、考点—真题映射

丢分自查清单

1. 台体体积公式忘带 S1S2 项，或把梯形中位线公式错用到台体（例 1）。

2. 台体问题没有先「还原本体」：小锥高 : 大锥高 = 上底边长 : 下底边长，相似比先定高（例 5）。

3. 外接球问题硬套模型而不定球心：球心由「到各顶点等距」的方程组确定，位置可能在面上、棱上甚至形外（例 10）。

4. 容器装球忽略「球心收缩」：水平最大间距 2(R容器−r)、竖直 h−2r，用勾股定理列切线方程（例 11）。

5. 翻折问题把折痕两侧的点混为一谈：先标出「不变量」（沿折痕坐标、到折痕距离），再让翻折部分绕轴旋转（例 25、27、33）。

6. 由二面角求参后不回代检验：法向量夹角只给 | cos |，150° 与 30° 要回代确认（例 28）。

7. 建系前不证三线两两垂直；求出法向量后不化简、不检验与平面内向量垂直——向量法的两个规范动作缺一不可。

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