2027陕西中考数学-圆复习清单:垂径定理、圆周角、切线,6 个考点全梳理
- 2026-10-19 10:02:25
2027陕西中考数学-圆复习清单:垂径定理、圆周角、切线,6 个考点全梳理圆这一章公式不多，但它是个「枢纽」：垂径定理要配勾股定理，切线要配全等或相似，圆锥侧面展开要配扇形公式。这一篇把专题六的 6 个基础考点讲清，再把 4 条进阶路线补上。全文配 4 张图，建议先收藏。 
一句话读法：考得最多的是「圆周角定理及圆内接四边形」（3 年 388 考）——几乎每道圆的题都要用它转一次角度；进阶里「与切线相关的证明与计算」（209 考）是几何压轴题的常客，「扇形面积」（143 考）和「垂径定理」（138 考）是计算题的主力。反而「圆的相关概念」（19 考）、「点线与圆的位置关系」（24 考）考频很低，概念过一遍就行，时间要花在四个高频点上。 弦、弧、圆心角、圆周角；同圆或等圆的半径相等；圆既是轴对称图形，也是中心对称图形。 
定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；常配合勾股定理计算：半径、弦长的一半、弦心距构成直角三角形。 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是 90°；圆内接四边形：对角互补，外角等于内对角。 用圆心到直线的距离 d 与半径 r 比较：d < r 相交，d = r 相切，d > r 相离。 
性质：圆的切线垂直于过切点的半径；切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等；判定：有公共点时「连半径，证垂直」；无公共点时「作垂线，证 d = r」。 弧长：l = nπr/180；扇形面积：S = nπr²/360 = ½lr；圆锥：侧面展开图是扇形，扇形半径 = 母线长 l，弧长 = 底面周长，侧面积 = πrl。 
三角形的外接圆与内切圆：外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，内切圆圆心是三条角平分线的交点；正多边形与圆：正 n 边形的中心角为 360°/n；切线相关证明：「连半径、作垂直」是两条主线，常与相似、三角函数结合；扇形面积：记住 S = ½lr，和弧长公式配套用。 【给家长】圆的题不难在定理本身，难在「先连哪条线」——这道辅助线就是从「见直径想 90°、见切线连半径、见弦作弦心距」这三句口诀里来的。 例 1（垂径定理） ⊙O 的半径为 5，弦 AB = 8，则圆心 O 到 AB 的距离为______。解析：距离 = √(5² − 4²) = 3。 例 2（圆周角） 在 ⊙O 中，圆心角 ∠AOB = 100°，则同弧所对的圆周角 ∠ACB = ______。解析：圆周角等于圆心角的一半，∠ACB = 50°。 例 3（直径所对圆周角） AB 是 ⊙O 的直径，点 C 在圆上，则 ∠ACB = ______。解析：直径所对的圆周角是直角，∠ACB = 90°。 例 4（切线） PA 切 ⊙O 于点 A，OP = 5，半径 OA = 3，则 PA = ______。解析：切线垂直于半径，△OAP 为直角三角形，PA = √(5² − 3²) = 4。 例 5（弧长） 半径为 6，圆心角为 120° 的弧长是______。解析：l = 120 × π × 6 / 180 = 4π。 例 6（圆内接四边形） 圆内接四边形 ABCD 中，∠A = 80°，则 ∠C = ______。解析：圆内接四边形对角互补，∠C = 180° − 80° = 100°。 1. 圆周角定理的关键是「同弧或等弧」，不同弧不能直接用。2. 垂径定理推论中「平分弦的直径垂直于弦」，要求这条弦不是直径。3. 切线判定要先看直线与圆有无公共点，再选「证垂直」还是「证 d = r」。4. 圆锥侧面展开图的扇形半径是母线长，不是底面半径。5. 【新增·可删】圆锥展开图的弧长 = 底面圆的周长；侧面积 πrl 中 r 是底面半径、l 是母线，别互换。 1. 圆的半径为 5，弦长为 8，则圆心到这条弦的距离为______。2. 直径所对的圆周角是______度。3. 圆内接四边形一组对角的和是______度。4. 半径为 3、圆心角为 60° 的扇形面积是______。5. 圆锥底面半径为 2，母线长为 5，则它的侧面积是______。 参考答案：1. 32. 903. 1804. 3π/25. 10π 下期预告｜下一篇进入专题七《图形的变化》：视图与投影、对称、平移、旋转、位似，以及尺规作图与折叠最值，8 个考点 + 2 个进阶点。
中考数学 · 专题通关 第 6 讲 / 共 8 讲
圆：垂径定理、圆周角、切线，6 个考点全梳理
一、先看考点地图，知道劲往哪儿使
10 项按 3 年考频排了序，橙色的四项是这一讲的重点。
图 1 圆考点地图：10 项按 3 年考频排序
二、核心考点，逐个过关
1. 圆的基本概念
2. 垂径定理
图 2 垂径定理与圆周角定理：一个算线段，一个转角度
3. 圆周角定理及圆内接四边形
4. 点、直线与圆的位置关系
5. 切线
图 3 切线判定的两条路线
6. 弧长与圆锥
图 4 与圆有关的计算公式卡
7. 进阶（4 条路线）
三、典型例题（先做再看解析）
四、易错点清单
五、随堂自测（5 题）
先自己做一遍，再看下面的答案。
本系列目录
第 1 讲 数与式
第 2 讲 方程(组)与不等式(组)
第 3 讲 函数
第 4 讲 三角形
第 5 讲 四边形
▶ 第 6 讲 圆
第 7 讲 图形的变化
第 8 讲 统计与概率
📎 资料分享
文末福利｜圆专项练习（含答案）
这一讲把考点讲完了，但数学光看是记不住的——得动手做。
1.《2027陕西中考数学备考第六期专项训练-圆》
2.《2027陕西中考数学备考第六期高频知识点-圆》
3.《2027陕西中考数学备考第六期自测题-圆》
4.《2027陕西中考数学备考第六期答案解析-圆》
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