2026.10 广州二中高一月考 试卷及答案
- 2026-10-20 09:52:38
考试只是一次检测，是发现问题的手段。
只要从每次考试里找到了薄弱点，并且及时补上，那就没白考。
如果只盯着分数高低，不做试卷分析、不做错因总结，考再多的试，都没用。
分数是给别人看的，进步才是给自己的。每一次认真复盘，都是在为下一次从容应考攒底气！
一、单选题
【1】 若 ，则 的值为 （）
A. 或 或
B. 或
C. 或
D.
【2】 已知命题 ： ， ，则 为 （）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【3】 若集合 内的元素个数为 2027 ，则 （）
A. B. C. D.
【4】 已知函数 的定义域是 ，则 的定义域是 （）
A.
B.
C.
D.
【5】 不等式 对任意 恒成立，则 的最小值是 （）
A. B. C. D.
【6】 下列命题中正确的是 （）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
【7】 已知不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是 （）
A.
B. 或
C.
D.
【8】 已知实数 满足 ，则 的最大值是 （）
A. B. C. D.
二、多选题
【9】 下列对应为集合 到 的函数是 （）
A. ， ， ， ，
B. ， ， ， ，
C. ， ， ，
D. ， ， ， ，
【10】 已知 ， ， ，则 （）
A. 的最大值为 2
B. 的最小值为
C. 的最小值为
D. 的最小值为 5
【11】 非空集合 满足 ，且 中元素个数不大于 1 。定义集合 ， ，则 （）
A. 集合 中元素个数之和为 10 或 11
B. 集合 中元素个数最多为 17
C. 集合 中元素个数最多为 18
D. 集合 中元素个数最多为 9
三、填空题
【12】 已知函数 （ ），则 ______.
【13】 若集合 的所有三元子集的三数之积构成集合 ，则 ______
【14】 已知函数 （ ），定义：闭区间 （ ）的长度为 。若对于任意长度为 1 的闭区间 ，存在 ， ，则实数 的最小值为 ______.
四、解答题
【15】 设 为全集，集合 ， .
（1）若 ，求 ， ；
（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
【16】 已知函数 是定义在 上的函数， 且 .
（1）求出 的值并写出函数 的解析式；
（2）用定义法证明 在 上是减函数；
（3）若不等式 成立，求实数 的取值范围.
【17】 某厂家拟在 2025 年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量） 万件与年促销费用 万元（ ）满足 （ 为常数），如果不搞促销活动，那么该产品的年销售量只能是 3 万件。已知生产该产品的固定投入为 9 万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 18 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本（此处每件产品年平均成本按 元来计算）的 1.5 倍.
（1）将 2025 年该产品的利润 万元表示为年促销费用 万元的函数；
（2）该厂家 2025 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？
【18】 已知函数 .
（1）解关于 的不等式 ；
（2）若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）若对于 不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
【19】 已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若存在两个不同的实数 ，满足 ，求证： ；
（3）若存在两个不同的实数 ，满足 ，求 的取值范围.
参考答案
【1-5】DBCCC
【6-8】DAC
【9-11】BCD、ABC、ACD
【12】
【13】
【14】
【15】
（1） ， ， ；
（2） .
【16】
（1） 的解析式为 ， .
（3） ，所以不等式的解集为 .
【17】
（1） （ ）.
（2）该厂家 2025 年的促销费用投入 2 万元时，厂家的利润最大，最大为 35.5 万元.
【18】
（1）当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 .
（2） ；
（3） .
【19】
（1）单调递减区间是 ；递增区间是 ， .
（2）由题意可知当 时， 单调递增且 ；当 时， ，
故 均小于 0.
且由单调性不妨设 ，故 ，
故 ，
要证 ，只要证 ，
只要证： ，①
注意到 ，
当 时， ， ，
故①成立，结论获证.
（3）不妨设 ，
① 当 时， ，此时 ，故不成立.
② 当 时，此时 ，若 ，
可知 ，且有 ，
注意到 ，故 即 ，
故 ，
当且仅当 时，取等号，
即 .
③ 当 时，此时 ， ，又当 时， 单调递增，
故 ，即 ，且 ，
故 ，又 ，
故 ，当且仅当 时取等号，
故 .
综上： .
