2026.10北京人大附中初三数学期中复习资料/初三数学期中模拟(附完整答案)

整理了2026年北京人大附中初三数学期中复习资料，这份复习资料针对九上期中两大核心模块：一元二次方程、反比例函数，采用填空梳理基础概念搭配对应例题的模式，用于巩固基础、训练各类高频题型。

因篇幅有限、仅展示部分试题

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第一部分：一元二次方程 

1.基本概念：一元二次方程定义、一般形式；典型考题根据定义求参数，要同时满足未知数最高次数为2，二次项系数不等于0；已知方程的根，利用根的定义做整体代入，不解方程计算代数式的值。 

2.根的判别式：▲=b^2-4ac三种情况对应实数根的三种状态；易错提醒，题干只说“方程有实数根”，没有限定是一元二次方程，需要讨论二次项系数等于0退化成一次方程；题型包含证明根的情况、已知根的个数求参数、结合两根倍数关系求解参数。 

3.根与系数的关系（韦达定理）：使用前提▲≥0，熟记两根之和、两根之积公式；常见考法：代数式变形求值；两个方程结构完全相同，不求解，将两个未知数直接看作方程两根解题；已知两根平方差、倍数关系求参数。 

4.解一元二次方程：配方法、因式分解法、公式法；由配方结果反求参数，多道例题训练不同解方程方法。 

5.实际应用板块：增长率模型；几何图形面积列方程；比赛握手问题；我国古代数学阅读材料；销售生产应用题；新定义“勾系一元二次方程”结合直角三角形边长进行计算。 高频易错：忽略二次项系数不为零；韦达定理忘记判别式前提；实际应用题解出根之后，不检验结果是否符合现实条件。

第二部分：反比例函数 

1.定义：反比例函数三种等价表达形式，求参数要注意k≠0，自变量x≠0。 

2.求解析式：利用图像上点坐标求k；利用图像上对称点计算函数值。 

3.图像与性质：图像为双曲线；k正负决定图像所在象限以及每个象限内增减性；图像关于原点中心对称；一次函数和反比例函数相交，根据图像比较函数值大小，确定x取值范围；多点比较函数值大小；新定义题型“性质P”。

4.k的几何意义：双曲线上点向坐标轴作垂线，矩形、三角形面积和k的关系，注意面积要带上k的绝对值；多道面积转化求k的练习题。 

5.反比例函数和一次函数综合：联立求交点；已知面积求坐标轴上动点；整点问题，求区域内部整点个数以及对应参数范围；结合图像直接读取参数取值范围，大量北京中考风格习题。

资料反映学生常见问题：一元二次方程审题分不清“方程”与“一元二次方程”，漏掉二次项系数为0的情况；使用韦达定理不验证判别式。反比例函数容易忽略“在每个象限内”才有单调性；k几何意义忘记绝对值；整点综合题不会结合图像分析边界；一次、反比例综合不会看图直接写出取值。

复习提示：遇到方程题目，先看清题目是否限定一元二次；使用韦达定理做题第一步先写判别式条件；反比例比较增减，必须强调同一象限；面积题型牢记k要带绝对值；综合题多画图辅助，整点问题抓住边界临界位置分析。

整套资料覆盖期中高频考点，既有基础概念填空，又包含常规计算题、阅读应用题、新定义、整点综合，适合初三期中复习刷题巩固。

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