【前面的几句话】这是小吴老吴公众号的第一百篇文章，感谢您又打开了。不过这篇笔记确实有点长，用了三个周末，稀稀拉拉一万九千字。因为越干活越觉得数理化生都很需要补短板，这次聊的物理，以伟大的科学家爱因斯坦给人类的贡献为线索，学习了一下狭义相对论、广义相对论、统计物理和量子力学的底层逻辑。这几块知识其实是一脉相承的，我的笔记一节一节做，27个小节每节都能独立成立，有兴趣的话就挑着看吧，请批评指正。

【正文】

前几天回南开，去宁园走了走。宁园是陈省身先生晚年的故居，屋里挂着一幅陈省身与爱因斯坦的肖像画，画的正是当年普林斯顿的忘年之交。1943年，32岁的陈省身去普林斯顿高等研究院做访问学者，64岁的爱因斯坦是那里的教授，两人成了忘年交，聊数学和物理，也聊中国。爱因斯坦的广义相对论用的那门几何，正好是陈省身的本行。他们的工作内容都涉及对经典物理的挑战和突破，只是一个是物理角度、一个是数学角度。

爱因斯坦和牛顿，应该是迄今为止人类最伟大的两个物理学家。物理学界有个通俗的说法：20世纪物理学有三座大厦，相对论、量子力学，以及统计物理撑起来的微观物质科学，爱因斯坦一个人占了两个半，相对论算一个，统计物理里的量子统计这一支算一个，量子力学算半个。当然，这是传播上的说法，不是严格科学史，统计物理的大厦是麦克斯韦、玻尔兹曼、吉布斯这批人奠基的，爱因斯坦不是唯一奠基人，但他在其中几个关键方向上，贡献是开创级的。

这些重大的科学进展被人类所认知的年份大多已是一百年前的事情了，可这套关于世界底层的认知，至今真正了解的仍然是少数人。连续两个周末了，借着伟人成果的线索，把这些基础但费解的物理知识再补习一下，做点笔记。

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第一编 几个容易理解相对论的视角

1、追上光速，会看到什么

据故事书上说，1895年，16岁在瑞士读书的爱因斯坦问过这样一个问题：如果我跑得和光一样快，追上一束光，我会看到什么？

嗯，很好。我16岁也问过，被老师的粉笔头砸中以后就醒了。

这个问题不是闲得慌。当时物理学刚盖好两座大楼，一座是牛顿力学，管了天上地下两百年，我们生活在牛顿的经典世界中，牛顿总结了这个世界最直观的基本规律；另一座是麦克斯韦电磁学，把电、磁、光统一了，这些都是看得到但却摸不着的现实，其本质上却都是同一种东西，电场和磁场是互相激发而来的，他们两个连成一体，以波的形式在空间传播，而光就是这种波。

麻烦的是，牛顿和麦克斯韦的这两座楼的地基是对不上的，两个物理世界孤立存在。比如说，电磁学算出的光速是定值，每秒约30万公里；牛顿的常识却说速度是相对的，你迎着光跑，光速就该变快。

为了捏合两边，物理学家绞尽脑汁。在爱因斯坦之前，大家曾假设宇宙里充满一种叫以太的东西，光是以太里的波，30万公里每秒是相对以太来说的。地球在以太里跑，迎面就该刮以太风。1887年，迈克尔逊和莫雷（迈克尔逊是第一个拿诺贝尔物理学奖的美国人）做了一个精巧到家的实验专门抓这阵风，结果是没有风，怎么测都是那个数，纹丝不动。后面十年，物理学家忙着打补丁，比如假设物体在以太里运动会自动收缩，正好抵消效应，但还是不行。

实在是做不出来这道题啊，大科学家们都老伤心了。

2、光速真的是永恒不变的

1905年，在瑞士专利局当三级技术员的爱因斯坦换了个思路：光速不变，那就让它不变吧，让时间和长度去变。好家伙，这真是够敢想的，你又不是上帝，时间和长度怎么还能变呢！

现在大家都知道了，这种严重违反直觉的光速永远恒定不变的理论，是整座相对论的基石，也是现代物理学的顶梁柱。这根巨大的支柱，可以分这么三层尝试理解一下：

第一层，实验事实。从1887年到现在，人类用各种办法各种精度反复测，光速对所有观测者都一样。举个最日常的例子。如果在飞奔的火车上，车厢中间点亮一盏灯，不管火车开还是不开，灯光照向车头和车尾的速度竟然完全一样，并不会因为车在往前开，照向车头的那束光就更快一点，比如，哪怕车以29.9km/h的速度往前开，车头车尾的人仍然是同时看到以30km/h速度飞行的光的，这可是严重违反牛顿力学的速度常识的。人类被这个反直觉的结果暴击，只能不情愿地走上现代物理学的这条路。

第二层，理论结构。麦克斯韦方程组解出电磁波的速度，等于1除以根号下两个常数，这两个常数是真空本身的电学磁学性质，跟光源动不动、观测者动不动，一点关系都没有。也就是说，电磁学方程内部已经藏着光速不变的要求，如果光速随参考系变，电磁规律就得随参考系变，难道你关在无窗的某个车厢里做个电磁实验就能测出车速吗？这是说不通的。爱因斯坦看懂了这层结构，要么改麦克斯韦，要么改时空，好吧，他赌时空。

第三层，现代观点。c这个常数现在看起来本质上并不是光的速度，是时空几何的内禀常数，是时间与空间之间的换算汇率，是因果关系的速度上限。恰好光子没有静质量，只能按上限飞，它才顺便成了光速。引力波也是这个速度。

我感觉，前两层大家听懂了，但第三层多半没有。好的，我现在老实交代：到这个常数本身，为什么存在这个上限，为什么是这个数，物理学没有更深的答案。这像一份商务合同，100块钱这个关键变量一旦被钉死，后面所有的条款只能按这个谈了，但常数为什么钉死在这儿，合同里可没有写，这是学习实验科学过程中常见的困惑。物理学的诚实态度是：被动承认，实验背书，逻辑自洽，然后接着干活，这是研究世界的方法论，再问，再问爱因斯坦也不知道。

我们继续，光速不变这个关键变量一旦出现，所有经典认知就会全部推倒重来了，走到哪里都能从它推出一堆反直觉的结论，这是后面所有故事的源头。

3、狭义相对论原来是这么回事

由以上，我们可以说到狭义相对论的两条假设了。第一，物理规律在所有匀速运动的参考系里都相同，力学、电磁学、光学全包含，关在没有窗的车厢里，你做任何实验都判断不出车动没动，换句话说，不存在绝对静止这回事。第二，真空光速对所有观测者相同，不管你站着还是迎着光飞。

说它是狭义相对论的假设，其实科学家们规范的叫法是两条公设，爱因斯坦把它们作为出发点，不证明，直接从它们往下再推出其他结论。如果推出来的东西全被验证了，假设就站稳了。如果哪天实验否了结论，假设就不成立就是了。所以准确说法是：这是两条由实验背书的基本假设，不是被证明的结论。这样的自然科学研究方法，我觉得对社会科学研究也很有参考价值。

说回来。在我们日常的直觉里，藏着一个我们从未察觉的默认设置，即我们和所有我们能感知的、被测量的对象好像永远待在同一个参考系里。高铁飞机那几百公里的时速，造成的时间差在小数点后十几位，人根本就没机会察觉到其他的参考系的存在，于是全宇宙共用一面时钟的错觉就这样被写进了人类的直觉底层。还好人类有爱因斯坦这样的大脑，偏不顺着直觉走，我们要探索整个宇宙。要知道，一旦两个对象之间出现足够快的相对运动，这个默认设置就崩了，后面所有反直觉的东西，都是从这个裂缝里长出来的。

4、同时这个词，首先失去了意义

现代物理世界这就要往后面走下去了，此后的情况都有点烧脑，请坐稳扶好。首先，世界上从此再也没有了同时这件事情了。想象一列火车，站台上的你看到车头车尾同时打了两道闪电。车上的人不这么看，行进中的车在向前开，他迎着车头那道光走，先看到车头的那道闪电，后看到车尾的那道闪电（但是！闪电是所谓同时发生的）。对你同时的两件事，对他这个时候不同时了。只要这个世界在运动中（根本就没有绝对静止），那么同时从此就没有绝对意义了。事实上，全宇宙就没有一面共用的钟，每人各怀一块，运动状态不同，快慢就不同。

有人会觉得，这不就是光飞过来有先后吗，扣除光在路上飞的时间，往回一算，不就还原出同时了？嗯，早就算过了，还原不了，而且这才是这件事最硬的地方。

注意，从这里开始，换到车上的人自己的视角。车上的人坐在车厢中点，在他的世界（也就是参考系）里，他是静止的，车头车尾跟他距离相等，左右光程一样，光往两个方向的速度也一样，这是光速不变保证了的对称。可他实实在在先收到车头的光，后收到车尾的。光程相等，光速相同，到达有先后，那唯一的解释就是：车头那道闪电先打，车尾那道后打。他没法把锅甩给我在动，因为在他的世界里他根本就没动，动的是站台。

站台上的人做同样的计算：光程相等，同时收到，结论同时发生。两边谁都没算错，结论却不一样。所以这就是爱因斯坦真正的颠覆，同时不是被观测扭曲了的某个客观事实，它压根就不是一个单一事实，每个参考系有每个参考系的一张时刻表。

这种被直觉骗了的事，物理学史上不是一回。另一个例子是，曾经全世界物理学家还默认这个世界是左右对称的，即镜像里发生的一切遵循同样的规律，从来没人怀疑。1956年，两个从西南联大出来的年轻人，李政道和杨振宁开始质疑。第二年，吴健雄用钴-60的衰变实验一测，在弱相互作用里，左右果然不对称。人类又一次发现，自己最坚定的直觉，只是没去验证的习惯罢了。

5、你飞得越快，别人的钟越慢

造一个最简单的钟：两面镜子上下对着，一束光在中间来回弹，弹一个来回算一秒。这钟好好放在那儿，现在你以不同速度从旁边掠过。在你眼里（注意是在你眼里），镜子在横移，在两面镜子中的光要追上上面的镜子只能走斜线，斜线比直线长，可光速不变，光还是那个速度，这一趟花的时间就变长了，这钟的一秒在你眼里被拉长了。你飞得越快，斜线越斜，你看这面钟就走得越慢。

注意这个表述的顺序：是你在动，钟好好的，是不同位置和速度的你会给它报出不同的数！不管钟里装的是光、原子振动还是心跳，一律成立，因为一切物理过程都靠信号传递完成，信号运费封顶是光速，系统跑起来，内部信号走更长的路，整体节拍就被拖慢。时间不是挂在天上的东西，时间是过程的计数，这个计数装置并不是日常经典感觉到的那样客观，它会随速度的变化而变，说白了，在脱离了自己所在的参考系的真实世界中，时间不是独立的，时间是跟着速度走的量。

6、μ子，一个能证明相对论的经典现象

钟慢尺缩听着玄，实验却次次站在这一边。再举一个神奇的例子：宇宙射线打到高空大气，产生一种叫μ子的粒子，寿命只有2.2微秒，就算以光速飞也只能走660米。它产生在十公里的高空，按理根本到不了地面，可地面上到处接得到μ子。

从地球这边看：μ子飞到光速的0.999以上，时间膨胀系数约22，寿命被拉长二十多倍，十公里够了。从μ子那边看：我的钟没慢，我就活2.2微秒，但迎面扑来的大气层（地球人眼中的十公里）被收缩到500米左右，走500米绰绰有余。速度0.99c时这个系数约7，意思是这个速度下，你看对方的钟走1秒你这边过7秒，对方的尺子缩到七分之一；0.9999c时约70，意思是钟慢70倍，尺子缩到七十分之一。越贴光速缩得越狠，一边动的是时间，一边动的是距离。

所谓同一个逻辑世界，不是说大家要共用同一套坐标。这和火车闪电是同一个精神，各算各的账，各自算平。这事妙就妙在，两种算法都是对的，不是一方迁就一方。回到前面火车闪电你就明白了，每个参考系有自己的时刻表和自己的尺子，地球系用慢钟解释，μ子系用短尺子解释，各说各的理，最后在同一个事实上碰头。这跟两口子吵架可不一样，物理的世界里，两套说法吵到最后是可以对上同一个结局的，对不上就说明至少有一套错了。

既然各有各的钟和尺，那么，有没有整个宇宙都认的标准呢？有的，它叫时空间隔，把时间和距离合在一起算的一个量。各家数出来的时间不同、距离不同，这个合并量是公共的。宇宙的硬通货是它，可不是你认为的米，也不是它认为的秒。米和秒是相对的，但物理规律、光速、因果顺序是绝对的。准确的讲法是：测量值相对，规律绝对。而且测量相对不等于主观，主观是各说各话没法对质，这里任何两个观测者拿同一套换算规则一算，结局走向一致。

7、一艘耗油的飞船

既然这样，那么好，有聪明的人就问过一个很好的问题：距离随观测者不同而不同，那飞船从A到B烧的油，不同速度的观测者看来难道也不同吗，过路费到底交多少？！

神奇的是，答案是真的不同，但要分清楚什么变什么不变。飞船实际烧掉的燃料质量，是它自己的事，所有参考系都同意，不会因为谁在看它就变。变的是别的：航程、飞行时间、动能，不同参考系量出来的数完全不同。飞船自己看：航程收缩得很短，飞行时间短，按自己的钟干活。地球看：这艘飞船被加速到近光速，动能巨大无比，这能量是发射时实打实付的。一边省油一边费能，不矛盾，每套说法内部各自守恒，互相之间有固定换算。这就是相对论的全部要求：各自守恒，换算一致，结局相同。

那经典世界怎么接回来？低速时（我们的世界里都是低速的概念，百米冠军博尔特也是低速！）那个膨胀系数约等于1，所有效应缩到小数点后很多位，牛顿力学就是相对论在远小于光速时的近似。我们的直觉是低速区里长出来的，不是牛顿错了，是牛顿管的那片区域太小而已。

8、E=mc²，宇宙的密码

前面几节聊的都是钟和尺，这一节聊个更硬的：质量。1905年9月，在奇迹年的收尾（1905年爱因斯坦连发几篇划时代论文，物理学界管这一年叫奇迹年），爱因斯坦还觉得给人类的贡献不够，又追加了一篇三页纸的短文。这一年还没有人知道原子核的存在，他不是冲着核能去的，他是用相对论算出来的，又一个重大理论发现。

他设计了一个思想实验：有一个静止物体，朝正左正右同时发出两束一模一样的光（发光，就是要释放能量）。两束光对称，物体不反冲，原地不动。好，换一个慢慢跑过的人再看同一件事。在这个参考系里，两束光因为多普勒效应，光色变成一蓝一红。为什么一蓝一红呢？因为在人这个参考系里看到的是物体在运动，朝运动方向发出去的那束光被压紧，频率变高，能量变大，光色变蓝；朝反方向发出去的那束被拉长，频率变低，能量变小，光色变红（这种多普勒效应，最熟的例子就是救护车呼啸而过的时候，救护车开过来时警笛变尖即频率高，开过去变哑即频率低，这和距离远近导致的声音大小无关）。好，问题来了，这个实验中发现了奇怪的事情，就是蓝移那头多出来的能量，比红移那头少掉的竟然要多，两束光带走的总能量，比在物体静止参考系里看到的两份光要多，数就对不上了。能量守恒是铁律，在每个参考系里都成立，为了让两套算法对平，算来算去只能是这个物体的动能（速度和质量这两个要素决定了动能）必须变，可它明明没加速，速度没变，动能怎么会变呢？百思不得其解。

只剩最后一个出口了：它的质量变了。好家伙，爱因斯坦再次用了上帝视角，质量竟然要变了。爱因斯坦通过一个相对运动的参考系，发现了一个能量对不上的缺口，才发现发光付出的能量，最终是要拿质量来抵的，从而推导出能量和质量存在必然的换算关系。进一步推导，换算汇率就是c²，即：E=mc²。至此我们知道了，质量和能量原来是同一回事。一克物质全部兑现，约等于两万吨TNT。是不是玩笑开大了？

并没有开玩笑。电子从高能级跳到低能级，放出一个光子，这个原子的质量就严格减少了那份能量除以c²；一杯热水晾凉，凉水的质量比热水轻，当然轻得没法秤；手机满电的电池比没电的电池重一丁点，化学反应释放的能量也是拿质量换的等等。这些变化都小得荒唐，我们无法察觉，除了一个，原子弹。

因为爱因斯坦的这个公式，原子弹有了理论基础。1938年，哈恩发现铀核可以被中子劈开，质量少一截，能量多一截，和公式严丝合缝。物理学就是这样的，你只要敢想，你就去证明，证明对了你就赢了。1939年，西拉德又拉着爱因斯坦给罗斯福写信，1945年，人类在广岛和长崎第一次亲眼验证了这个汇率，科学和人类的命运从此缠在了一起。

当然，这个公式的深意比原子弹可大得多。质量不是物质的原料，质量是一个系统静止时所含能量的度量。说得更直白，质量是被囚禁起来的能量。质子由夸克组成，夸克自身的质量只占质子质量的百分之一二，剩下百分之九十几，来自夸克的动能、胶子场的能量，以及把它们绑在一起的那套相互作用的能量（胶子场简单说就是把夸克死死绑在质子内部的那种强相互作用的场，它携带的能量常年羁押在里面，按E=mc²折成质量）。

顺带回答一个常见困惑：裂变和聚变为什么都放能？把每种原子核的比结合能画出来，是一条中间高、两头低的曲线，峰顶在铁附近。重核铀在峰的右侧，裂成中等核是往峰顶爬；轻核氢在左侧，聚成氦也是往峰顶爬。两头都朝铁走，所以都放能，恒星一路烧到铁就熄火，铁是核反应的终点站。好，这个话题就此打住。

9、狭义相对论的身份证

写到这里给狭义相对论补个概括性的理解：通过惯性系平权和光速不变的两条公设，推出钟慢、尺缩、同时的概念是相对的、质量和能量互换的规律。一句话，匀速运动的世界里没有哪个观察者是绝对的，此所谓相对论。

可以继续深入了。这个狭义相对论竟然也是有适用条件的，适用条件就是在没有引力或者引力可以忽略的匀速世界中适用，所以狭义相对论有一个最大的短板，就是它管不了引力。牛顿说引力瞬时传递，太阳没了地球立刻飞出去，可光速不可超越，引力凭什么瞬间到位？这个矛盾，又耗了爱因斯坦下一个八年。

如果前面基本通畅，我们就可以继续了。

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第二编 引力不是力，是几何

1、爱因斯坦一生中最快乐的念头

1907年，爱因斯坦坐在专利局办公室想到一个画面，他后来管这叫一生中最快乐的念头。

一个人从房顶掉下来，下落途中松开手里的东西，东西悬在他身边不往下掉，因为他和东西以同样的加速度下落。对这个下落的人来说，引力，就这样消失了。

这里为什么要安排一个物体呢？因为一个人孤零零下落，什么也发现不了，测量永远是比较，那个被松开的苹果就是参照物。苹果和他以同一个加速度下落，相对速度是零，就悬在他手边。他环顾四周，苹果悬着，水悬着，脚踩不到支撑，引力，就这样消失了。

反过来，一个人关在太空的密封电梯里，火箭用恰好等于重力加速度的劲头往上推，他脚下踏实，抛东西划抛物线，和站在地球上一模一样。关在电梯里的人做任何实验，都分不出自己在引力场里还是在加速飞，引力，就这样出现了。看起来，引力和加速度局部上是一回事，这叫等效原理。

中学毕业后都知道，引力对一切物体一视同仁，不管多重什么材料，下落加速度一模一样。电力磁力都有偏爱，只对带电的带磁的下手，可引力对谁都不例外。这个怪脾气就是科学发现的线索：它可能根本就不是一种作用力，而是所有物体共同脚下的舞台本身的某种性质。

我上高中的时候，真的已经背会羽毛和铁球在真空中将同时落下了，其实差一点就想到相对论了，嗯。

顺带说个颠覆日常的感受，你此刻坐在椅子上以为感受到了引力，其实恰恰相反。自由下落才是引力的自然状态，这个时候是什么都感觉不到的；你感觉到的重量，是椅子在阻止你下落。宇航员在空间站里失重，不是那儿没引力，四百公里的高度上引力约是地面的九成（你是不是之前以为没有引力了……），而是整个空间站和宇航员一起在绕地球飞，一边往下掉，一边又因为横向飞得够快永远掉不到地面而已。失重可不是远离地球，而是停止抵抗、持续下落罢了。

2、把引力写进几何

既然引力能被运动抵消、被运动模拟，那它更有可能根本就不是力。真实情况是，物质让时空弯曲，物体只是在弯曲时空里走最直的路。地球绕太阳转，不是被无形的绳子拽着，是太阳把时空压出凹陷，地球在凹陷里滚直线，滚出一个椭圆。这几句话听不懂了吧，先放到这里，我们后面会展开聊。

物理的想法有了，数学能配合一下算算吗？弯曲时空的语言叫黎曼几何，1854年黎曼奠基，此后几十年是纯属数学家的智力游戏。黎曼几何是微分几何的一个分支，微分几何是研究弯曲空间上的微积分，黎曼几何是其中带距离规则的那一支。爱因斯坦回头找老同学格罗斯曼恶补，学了三年（听故事书说），所以三十多年后，爱因斯坦在普林斯顿见到现代微分几何之父、中国的大数学家陈省身，就格外聊得来。说白了，他们研究的都是经典世界不可理解的宇宙真谛。

3、时空是什么，弯曲又是什么

先把时空说回来。时空不是一缸透明的果冻，它是一个存在的框架：宇宙里每件事都要登记的信息，一个是在哪，另一个是何时。即三维空间加一维时间，这个四维事件的全体就是时空。牛顿时代把在哪和何时分开记，狭义相对论发现运动的观测者量出的空间和时间会互相掺和，既然你中有我，那就合成一本四维的记录吧。

弯曲先用二维说，这个我们普通人很好理解。平面是平的：平行线永远平行，三角形内角和180度。球面是弯的：两只蚂蚁从赤道左右相隔一百公里出发，都沿着经线朝正北走，走的都是它们世界里最直的线，绝不拐弯，可是越走越近，最后竟然在北极点相遇了。他们互相会问，你怎么会在这里，那你怎么会在这里，这不可能吧！因为蚂蚁相对地球足够小，它们会喊报告：我们之间存在一种引力！（我们，也是这只蚂蚁噢）。而站在外面的人看得清楚，这哪里是什么引力，是它们生活的面本身是弯的。

在弯曲几何里，最直的线也会自己聚拢，聚拢的表观效果就是引力，所以引力是弯曲带来的，而弯曲，说白了就是几何规则变了，最直的线会自己聚拢，三角形的内角和不再是180度。这就是爱因斯坦全部想法的雏形。

如果刚才的两只蚂蚁会画个三角形，量量它们走的路线形成的内角和，它们会发现内角和就不是180度。也就是画一个这样的三角形：一个顶点在北极点，另外两个顶点落在赤道上，相隔四分之一圈赤道。这个三角形的三个角都是直角，内角和竟然是270度。再画个圆量量，周长除以直径也不是3.1415926，神奇吧。这就是知道自己世界弯不弯的最简单办法。

我们的宇宙其实也一样。太阳附近，光线走过的三角形内角和就比180度大，这是人类第一次量到自己世界的弯曲，量出来的这件事，是1919年轰动全世界的大事。

不过我们和蚂蚁的类比，还差一层。蚂蚁的盲区是维度，它活在二维里，看不见第三维，所以不知道自己的面是弯的。我们的盲区是速度，我们太慢了，感觉不到宇宙处在普遍的高速当中。这么说是有根据的：在四维时空里，每个物体其实都在以光速行进，区别只在方向（这也是相对论的一个基本设定，自从科学家做出这个宏大的想象，此后的实验和逻辑全都对了）。

就像能量和质量是互换的，时间和空间也是互换的。你静止坐着，全部行进都花在时间方向上，一秒一秒地穿越时间；你跑起来，就把一小部分行进转到了空间方向，时间方向上分到的就少了，这就是钟慢的另一张面孔。全部行进都压到空间方向的极端，就是光，所以通俗地说，光子自己的钟是停走的，光子不经历时间（严格说光子没有静止系）。我们世世代代几乎把行进全压在时间方向上，从没在空间方向上快过（就是在我们的世界中动得太慢了），所以从来感受不到时间的流速居然会随速度而不同。蚂蚁困在维度里，我们困在速度里。区别是，蚂蚁不会量那个三角形，而聪明的我们，会量一量各处的钟。

4、场方程发表

狭义相对论告诉我们：速度越快，时间越慢，尺子越短。广义相对论告诉我们：离质量越近，时间越慢；离质量越远，时间越快。反正就是谁厉害，谁就有本事把时间拖得变慢。而且这两件事在数学上是同一个公式里的两项。甚至有个巧合式的对应：站在地球表面，引力让你时间变慢的量级，恰好等于以地球逃逸速度飞行时速度让你变慢的量级。引力势和速度平方，在这里是同一种货币。

狭义相对论和广义相对论这两个逻辑的会合，要到1915年11月才完成，那一年，场方程发表了。

一行方程，左边写时空弯多少，右边写物质能量有多少。惠勒后来概括过一句很传神的话：能量动量告诉时空如何弯曲，弯曲的时空告诉物质如何运动。注意右边放的是能量动量，不只是质量，所以静质量为零的光子照样参与弯曲时空。至于物质为什么会让时空弯曲？不知道，这是方程的基本设定，只是有了一百多年的实验背书。

狭义相对论的核心是时间和尺子。规则处处相同，尺子在北京和在天津一样长，钟一样快，没有谁的地盘特殊。平直的时空里，钟慢尺缩不是规则变了，是观察角度斜了。站台和火车的闪电就是这种情况，两只钟的分歧纯粹来自运动视角，我看你慢，你看我慢，对称的。

广义相对论的核心是时间和弯曲。两只钟，一只放山脚，一只放山顶，都静止不动，没有任何速度，过一年再对表，山顶的钟快，山脚的钟慢，双方都认账，没有视角问题。这是离质量越近、时间流得越慢的实验事实，不要问为什么，底层原因没有更深的答案，和我们聊过的光速不变一个待遇。

可以尝试把相对论用四维世界来想象和理解，但四维时空弯成什么样，我是想不出来的。人类的视觉系统是三维的，我觉得人类的大脑就不可能直观地想象出四维空间，连数学家也不行，他们靠的也是类比加公式。我们能用的工具就是二维蚂蚁类比加数学加实验，这不丢人，这就是我们这个物种的标准配置。

5、引力到底从哪来

那引力到底从哪来？质量把时空搅得不均匀了，不均匀有两种。一种是时间不均匀，离质量越近钟越慢，刚才山脚山顶那两只钟说的就是它。另一种是空间不均匀，这个前面一直没细说，这里展开说几句。

想象绕着太阳画一个巨大的圆圈，量它的周长，再从圆圈往太阳的方向量半径。平直的世界里，周长应该等于半径乘2再乘3.1415926。可用天文设备实际量出来，半径比按周长算出来的要大，多出了一截。多出来的这截说明什么？说明靠近太阳的地方，径向（就是从太阳中心直指外面的方向）的距离被拉长了，而绕一圈的周长却没变——半径和周长对不上号，这就是空间弯了。

为什么会这样？这和蚂蚁在球面上量圆是同一个道理：圆周待在面上，直径却要钻进鼓起来的面里去，于是直径显得比平面上该有的更长。场方程解出来也是这样，质量不光让时间流得慢，也让空间的比例尺变了。更底层的为什么，还是没有更深的答案，这是观察的客观现实。

时间和空间这两种不均匀都参与掰弯物体的路，但各管各的客人。前面说过，每个物体都在时空里以光速行进，区别只在方向。苹果、火车、你我，因为速度太慢，行进方向几乎全压在时间方向上，空间方向微乎其微，所以空间的不均匀对我们的路几乎不起作用，起作用的基本是时间的不均匀。光不一样，光把行进全压在空间方向上，两种不均匀各感受一半，所以1919年爱丁顿测到的1.75角秒里，一半是时间弯的，一半是空间弯的。

而时间的不均匀，又取决于你离质量中心有多近。站在地面，你比山顶离地球中心近，位置更深，钟就更慢；每往上一米，离中心远一米，钟就快大约10的负16次方。小吧。正如能量和质量之间可以换算一样，时间和空间之间也是有确定的换算关系的：1秒的时间，相当于30万公里的空间，换算汇率就是c。太神奇了，怎么都是c呢？相对论里能量和动量组成四维矢量、时间和空间组成四维坐标，它们的几何结构是同一套，物理学家把c叫做这套结构的固有常数（为什么是c，真的只有上帝知道）。

所以，10的负16次方乘上9乘10的16次方，一算，正好约等于9.8，就是你熟悉的重力加速度。牛顿的那个苹果往下掉，所谓的引力其实还不是终极答案，其实是苹果在朝时间过得慢的地方去（几乎百分之百是时间在起作用，空间弯曲那一份在苹果这里微不足道，要等光和水星出场才显形），这是场方程的规矩。

6、水星旋转差了43角秒的悬案

理论写完不算完，得拿出预言让人验证。

第一件事是现成的：水星轨道的百年悬案。天文学家发现，水星轨道的长轴每百年多转43角秒，满月宽度约1800角秒，这点偏差约是满月直径的四十分之一，天文学家硬是测出来了，几十年解释不了，有人甚至假设太阳边上藏着一颗未知行星。爱因斯坦把水星放进弯曲时空的场方程中一算，不多不少，正好43角秒！

据说爱因斯坦算出结果那几天他激动得心悸。要我说，作为三级主任科员，他应该立即向副处长报告。

第二件事是光。光没有静质量，牛顿力学管不着它，可弯曲时空不问出身，谁经过都得顺着弯。加速电梯里光看起来走抛物线，所以引力场里光也弯，1911年爱因斯坦用等效原理（前面讲过，就是加速度和引力是等效的）这么算出，星光的偏折是0.87角秒，这只算了时间弯曲的那一半，1915年把空间本身的弯曲加进去，翻倍成1.75角秒。真正的验证在1919年5月29日，爱丁顿带队去西非普林西比岛观测日全食，另一队去巴西，追着日食拍星星，年底公布：1.7上下，爱因斯坦赢。第二天全球报纸头条，一个前专利局职员推翻了牛顿。据故事书上说，后来有记者问爱丁顿，听说全世界只有三个人懂相对论，爱丁顿沉吟不语，记者催问，他说，我在想第三个人是谁。传闻归传闻，爱丁顿确实是那个年代最挺爱因斯坦的人。

7、引力跑多快

按照牛顿朴素的引力学说，引力肯定就是瞬时超距的了，因为那么大质量的地球放在那里，苹果自然要掉下去的，这还需要什么传导。不过，牛顿自己都觉得别扭，他拿不出机制，只能说我不杜撰假设。建立在完全不同的理论基础之上的广义相对论，对引力传播速度的回答清晰简单：引力以光速传播。太阳如果此刻突然消失，地球会照常再转8分20秒，等这个消息以光速传到之后地球才沿切线飞走。

2017年，人类逮到了一次实测的机会。一对双中子星在1.3亿光年外并合，同时发出了引力波和伽马射线。两种信号在宇宙里跑了1.3亿年，到达地球只差1.7秒。而这1.7秒还不是引力波跑慢了，是伽马射线出发得晚：引力波在并合瞬间就动身，一路畅通，伽马射线要等并合后的喷流穿出碎屑层才发出来。跑了1.3亿年，撞线只差一个身位，引力速度的实测值就是光速。

8、关于引力波

大质量天体剧烈运动时，时空的弯曲本身会起波纹，以光速向外传，经过你时让空间距离周期性地一拉一压。这就是引力波，不是什么东西在时空里波动，是时空自身的规则在波动。

1916年就写在纸上了，2015年9月14日才被LIGO（激光干涉引力波天文台，是美国建的一对巨型探测器）直接听见：13亿光年外，两个约36个和29个太阳质量的黑洞撞成62个，少了3个太阳大小的质量，这3个太阳在不到一秒钟里全部化成了时空涟漪。漂亮的宇宙涟漪扫过地球，让四公里长的干涉臂伸缩了约质子直径的千分之二，幅度是10的负21次方量级。LIGO就是两台互相垂直的四公里长的尺子，一直等着被这样的波纹搓一下。就这点搓动，被地球上的人类这种动物观测到了，爱因斯坦整整一百年前的预言落地，2017年诺贝尔物理学奖颁给了设计LIGO的三位元勋。

每次读到这样的事件，都感慨人类存在的极其渺小和探索宇宙的极大智慧。

9、我们每时每刻都依赖相对论在生活

神乎其神的相对论，和我们有什么关系吗？太有了。最接地气的兑现在导航里。GPS卫星离地两万公里，引力弱，广义相对论让卫星的钟每天快45微秒；卫星飞得快，狭义相对论让钟每天慢7微秒；合起来每天快38微秒。定位信号以光速跑，一微秒对应300米，如果不是爱因斯坦给的修正，导航一天就能漂移十几公里，叫个车能给你从海淀导航到朝阳。

还有一个实验一定要讲，它能把很多人的似懂非懂讲明白。1971年，哈菲勒和基廷把原子钟搬上民航客机环球飞了一圈，回来和地面的钟一对，向东飞的那只慢了约59纳秒，向西飞的快了约273纳秒，和理论算的分毫不差（速度效应和引力效应在打架，谁赢取决于你怎么绕地球）。飞机飞得快，狭义效应让它慢；飞机飞得高，引力弱，广义效应让它快，两个效应都算在内。

这个实验最容易被问的问题是：所谓的快慢是怎么来的，分开又见面的时候，到底是谁觉得自己有问题了？答案是，谁也没问题。那只钟对自己的一切过程都是正常的，你的心跳和你的原子钟永远同步，因为它们在同一个参考系里，受同一套物理规律管。所以任何钟在自己的参考系里都是标准钟，如果在分开的期间或者永远分开，争论谁快谁慢没有意义，也没有结果。那差异什么时候变成事实的呢？是因为见面，是因为见面的那一刻。

为什么见面就有差异呢？因为飞机一旦绕地球一圈而且还要飞回来，必然就经历了转向和加速，谁加速转向过，谁的钟就慢。从光速不变，到各钟自成体系，到见面才有比较，到加速打破对称，一环扣一环，这件事就圆了。

拿波音737北京飞上海再说透一次时空变换。这班飞机的时空，就是它全程所有事件的登记簿：几点几分几秒，飞机在经度纬度高度多少，机上钟读数多少，机场地面的塔台的钟读数多少，清清楚楚。时空弯曲在哪了呢？地球这坨质量把整片区域的钟的快慢、尺的长短调得随地而异，机上钟和地面钟走的速度不同，飞机最省力的天然路径本是自由下落的轨道，是发动机一直在烧钱把它推离天然路径。弯曲虽然很小，你只知道飞机到上海了，可仪器早就测到了飞机发生的极微小的时间漂移了。

10、相对论会不会也被推翻

说点大胆的。相对论不是天条，是某一精度层级上实验加数学拟合出来的模型，物理学里的理论本质上都是这种东西，某一层面的实验，加凑得严丝合缝的数学公式。广义相对论对水星、对光线、对引力波、对GPS全对，但有没有破绽呢？

相对论的破绽当然有：星系转速对不上，主流的办法是假设存在看不见的暗物质，也有人干脆修改引力本身，只是目前的观测天平明显偏向暗物质；宇宙加速膨胀对不上，又假设了暗能量；到了普朗克尺度，它和量子力学直接打架。暗物质暗能量的假设未必就说明相对论错了，也可能是宇宙里有我们还不认识的成分，但无论如何，这些都是敞开的口子。

相对论几乎必然不是终稿，只是还没人写出能过实验关的下一稿。牛顿被爱因斯坦覆盖之前，也当过两百年绝对真理。人类对宇宙的认知完全可能还局限在某个角度里，下一次那种级别的推翻，逻辑上随时可能发生。这不是泄气话，物理学这门学科的迷人之处就在于此。

11、顺便看一眼宇宙

广义相对论的另一个贡献是，它还顺手奠基了宇宙学。可观测宇宙直径约930亿光年，宇宙年龄约138亿年。光龄只有138亿，范围却有930亿，不矛盾，差出来的是空间膨胀：光飞了138亿年，而发光的那团物质在这段时间里被膨胀裹挟着退到了465亿光年外。这极为悠长的宇宙年龄怎么测的呢？星系退行速度通过红移就可以轻松测出来，把膨胀历史倒推回去，再拿宇宙微波背景辐射的涨落图拟合，138亿年就这么定的。旁证是球状星团里最老的恒星130亿年出头，宇宙总不能比它肚子里的星星年轻。

还要注意，这个138亿年不是绝对时间，它有指定的参考系：跟着宇宙膨胀一起共动的那一族钟的读数，都是某一套指定时钟的读数：宇宙年龄用的是跟着膨胀走的共动宇宙时，μ子寿命用的是μ子自己身上的固有时间，报数必须注明是哪套参考系里的数。年就是地球年，单位是人类的约定。

有没有上帝视角告诉你宇宙整体什么样？没有。广义相对论干脆就是一门只从内部描述世界的学问，理论里根本不存在外面这个位置。我们能做的和那只蚂蚁一样，在里面量三角形量曲率。目前最好的测量说，宇宙在大尺度上几乎是平的，误差千分之四以内，这么平不是巧合，就像气球吹到足够大，站在上面的人就觉得地面是平的，宇宙被吹了至少10的几十次方倍，任何初始弯曲都被撑平了。对宇宙的认知能到这种程度已经很不错了。

以上，是关于相对论的全部学习笔记。这整套的理论体系，从思想、数学到全部关键预言，基本是爱因斯坦一个人完成的。

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第三编 统计物理，和相对论一样的伟大成就

1、原子到底存在吗

这第二个贡献，知道的人少得多。说的是他在统计物理这个大盘子里开创的那几个方向，分量同样是宗师级的。

先说一桩今天难以想象的公案：直到20世纪初，原子是否存在还是科学界的争论题目。化学家用原子假说算得很好，可反对派阵容豪华，大化学家奥斯特瓦尔德、大物理学家马赫都拒绝承认原子。理由听着还很硬：没人见过原子，一个看不见摸不着的东西进入物理学，是形而上学的入侵。两边吵了几十年。

线索早在1827年就躺在显微镜下面。那年植物学家布朗发现，花粉颗粒悬浮在水里会永不停歇地乱跳，不是水流不是振动，静置几天还是跳。这个现象悬了快八十年。

1905年，还是那个奇迹年，爱因斯坦换了个算法。他不解释单个颗粒怎么走，而是算统计账：如果水真是分子组成的，分子在热运动里没完没了地撞花粉，单次撞击太小看不见，撞多了就看得见。他推出一个能上实验台的预言：颗粒的平均位移随时间的平方根增长，系数由温度、水的黏度、分子大小精确决定。反过来，量出花粉跳得多凶，就能反算分子尺寸和一摩尔物质里有多少个分子，也就是阿伏伽德罗常数。

假说第一次变成了可测量的数字。1908年起，法国物理学家佩兰趴在显微镜前数了几年布朗颗粒，这活儿想想都费眼睛，数出约6乘10的23次方，和其他方法对上了，佩兰1926年拿了诺贝尔奖。奥斯特瓦尔德公开认输，马赫倔强到底，1916年去世也没松口。一篇论文，终结了几十年的大争论。

顺带说一下，这篇布朗运动的论文后来成了爱因斯坦被引用最多的论文之一，名气最大的相对论反而没它引用多。

2、固体的秘密

1907年，爱因斯坦盯上一个冷门数据：固体的比热。

比热是把一摩尔物质温度抬高一度所需的热量。1819年杜隆和珀蒂总结出一条漂亮定律：所有固体比热都一样，每摩尔3R，约25焦每摩尔每开尔文。定律在高温下百试百灵，温度一低全线崩溃，比热一路往下掉，最不听话的是金刚石，常温下就明显偏低。经典物理完全无解，经典图像里原子振动的能量是连续的，冷一点少一点，没有理由突然付不起账啊。

普朗克1900年为解释热物体发光的颜色分布，硬着头皮假设能量只能一份一份地交换，每份hν，这个假说当时连他自己都半信半疑。爱因斯坦把普朗克那个还被人半信半疑的量子假说搬进了固体：每个原子是个谐振子（谐振子就是来回振动的最简单模型：一个东西受到跟位移成正比的回复力，就会以固定频率来回振），振子能量不连续，只能一份一份地取，每份hν，h是普朗克常数，一个极小的数，ν是振动的频率，乘起来就是一份能量的大小。温度一低，大多数原子连一份的零头都凑不齐，只能集体歇着不吸热，比热自然趋向零。公式写出来，和金刚石们的数据吻合。低温极限的精细修正1912年由德拜完成，但门是爱因斯坦推开的。

这是量子概念第一次走出热辐射，用到真实物质身上。从这篇论文往下走，长出了固体物理，再长出一个庞大的家族，凝聚态物理。凝聚态物理研究的是大量原子聚在一起时表现出的集体行为，固体、液体、软物质都在其中，它是今天物理学家人数最多的分支，半导体、超导、磁存储、液晶全出自这里，这些领域是当前整个信息时代的地基，我们做投资对这些领域的项目也几乎都有涉及。

我们天天说的芯片，往谱系上追，量子固体理论的门，就是1907年这篇关于比热的论文推开的。从比热到能带论，到半导体物理，再到芯片，是一条长链，不是哪一篇论文能直接生出芯片，这是人类上百年科学成果的结晶，爱因斯坦也提供了其中一个起点。

这里插一个学物理的心态问题。为什么能量要一份一份，为什么低能态更稳定，追问到底层，绝大多数答案是不知道的。物理学的干活方式是实验观，我们观察到什么，就记录什么、利用什么，规律先认下来用熟，至于因何源起，该承认不知道的就承认不知道。低能量状态更稳定、熵总是增加，这些是实验能够观察到的确定规律，可它们的底层逻辑，今天同样没人讲得清，这是这门学科对世界的诚实。

3、会复印自己的光

1916年，爱因斯坦回头重新推导普朗克的热辐射公式，推导着推导着，发现物理学缺了一样东西。

先补一个基本概念，激发态。原子里的电子不是住在连续坡上，是住在一级一级固定的楼梯上，每级叫一个能级。最低的一级叫基态，平时电子蹲在那。吸收了一份正好的能量，电子蹦上更高一级，这就是激发态。激发态为什么待不住？因为更低的能级空着，而电磁相互作用提供了跳下去的通道，系统往低能处滚是全宇宙的通用脾气。跳下去时，两层之间的能量差以一个光子的形式吐出来，光子能量精确等于楼层差，所以每种原子发光的颜色是固定的，霓虹灯、光谱分析靠的就是这架楼梯的原理。

原子发光，大家都知道是这种自发辐射。可爱因斯坦发现，只有自发辐射，怎么都算不出普朗克公式。必须补一种新过程：一个光子路过激发态原子，会刺激它跟着再放出一个光子，而且放出的这个和路过的那个一模一样，同频率、同方向、同相位。一个变两个，两个变四个，像复印机，像链式反应。这叫受激辐射。

1916年，这只是为了让公式配平补进去的一项，纸面上的一个符号。而到了1954年，汤斯用氨分子做出它的微波版；1960年，梅曼用一根红宝石棒做出可见光版。这就是激光，LASER中间的S和E正是受激辐射。能做成激光还有个机关：有一类激发态被规则卡着跳不动，活得特别久，叫亚稳态，把原子大量攒在亚稳态上，受激辐射的雪球才滚得起来。

切割、焊接、医疗美容、激光雷达、光纤通信，整条产业链追到底，源头都是1916年那篇推公式的论文。上一篇我写《人类的微纳加工时代》（这篇笔记也被《财新》转载了）时提过，EUV光刻机的光源就是用激光每秒五万次轰击下落的锡液滴发光。人类制造最精密芯片的那束光，家谱往上查三代，查到的是爱因斯坦为配平一个公式补的那一项。理论走在应用前面四十多年，应用反过来在滋养着整个现代工业。

4、一封从印度寄来的信

1924年，爱因斯坦收到一封从印度达卡寄来的信。寄信人是个三十岁的物理讲师，叫玻色，信里附着一篇论文，用一种没人见过的计数方法推导热辐射公式，已经遭了杂志拒稿，作者不死心，直接寄给爱因斯坦本人。

先交代一下玻色在解决什么问题。当时物理学有个老大难：一个热的东西往外发光，光的颜色分布是什么样的，也就是黑体辐射公式。这公式普朗克1900年就写出来了，和实验严丝合缝，可推导过程一直不干净（1916年爱因斯坦靠受激辐射把它在账面上配平过一次，可那是现象层面的配平，统计的根基一直没干净）。推它的关键一步是数状态：一堆光子，分配到各个频率上，一共有多少种分法，数清楚了才能算出哪种分布最可能。之前的数法全都按经典规矩来，把每个光子当成有名有姓的小球，可这么数，怎么数都和实验对不上，高频处还算出无穷大，闹出物理学的笑话。玻色的论文，就是在这一步动的手。

玻色的新计数法，说穿了是对光子的身份动了手脚。经典统计里两个小球可分辨，甲在左乙在右和乙在左甲在右算两种状态。玻色假设光子不可分辨，换过来不算新状态。就这一下，普朗克公式干干净净出来了。

爱因斯坦一眼看出门道，亲手把论文译成德文推荐发表，然后做了玻色没敢做的事：把这套统计从光子推广到有质量的原子。顺着算下去，一个惊人预言浮出水面：温度低到某个极限，海量原子会集体挤进同一个最低能态，亿万原子的物质波融为一体，变成一个宏观尺度的量子怪物。这叫玻色-爱因斯坦凝聚。

1924年，这还是纯属纸面推演，那么低的温度当时想都不敢想。预言晾了七十年。人类先发明激光冷却，用光子迎头撞原子给它减速，再用磁阱囚禁，就是用磁场搭一个无形的笼子，把原子关在里面，最后蒸发掉最热的一批，一步步逼近绝对零度。1995年，美国JILA实验室的康奈尔和维曼把铷原子气体冷到170纳开尔文，离绝对零度只差一亿分之十七度，凝聚体如期出现了！几个月后，MIT的克特勒用钠原子做出更大的。2001年，三个人拿了诺贝尔奖。

从一封被拒稿的读者来信，到一个新物态，到七十年后的诺贝尔奖。这一段爱因斯坦的角色是伯乐加合伙人，物理学史把这套统计和这个凝聚体都挂上了他的名字。

布朗运动、固体比热、受激辐射、量子统计，一条线下来，这一整个分支，爱因斯坦是核心奠基人。这是他完成的第二个对物理学的伟大贡献。

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第四编 量子力学，源于爱因斯坦的一个假说

1、普朗克的绝望之举，爱因斯坦当了真

量子力学这半个，故事最曲折。开头还是他。

1900年，普朗克为解释热辐射，硬着头皮假设能量只能一份一份地交换，每份hν。普朗克自己都不信，管这叫绝望之举，此后十几年一直想把这一份一份解释掉。1905年，爱因斯坦站出来说，别解释了，光本来就是一份一份的，是一串粒子，每颗光子能量hν，频率越高，单颗越硬。

这个假说是要解一桩悬案，光电效应。1887年赫兹偶然发现紫外线照金属会打出电子。1902年勒纳德定量一测，测出一堆怪事：电子动能只跟光的频率有关，跟强度毫无关系。红光再亮，一个电子也打不出；微弱的紫外线一照就出，动能还更大。强度管什么？只管打出电子的个数。

经典波动理论彻底傻眼，波的能量看振幅，光越亮能量越大，凭什么亮红光打不出电子？光子图景里一句话摆平：电子一次只接一颗光子，不接拼单。单颗能量hν，红光频率低，单颗太软，一万颗软光子排队来，每颗都不够，就是打不出。紫外线频率高三倍以上，一颗就够。频率管单颗硬度，强度管来料数量，这个分工就是光子的全部性质，光电效应的怪事一行公式全部命中。

诡异的是这理论当年几乎没人信，包括实验物理的旗舰人物密立根。密立根花十年做实验，本意是把爱因斯坦驳倒。1916年结果发表：数据漂亮地证实了光电方程。密立根不得不承认理论是对的，嘴上还不接受光子的概念。1921年诺贝尔物理学奖发给爱因斯坦，官方理由是光电效应定律的发现，通篇没提相对论（因为评委会嫌相对论太过争议……）。光子这个名字，更是迟至1926年才有人起。一个1905年的假说，用了二十年才被世界正式收下。量子论的起点这一笔，千真万确是属于爱因斯坦的。

2、量子大厦开工，包工头换人了

1925年，23岁的海森堡写出矩阵力学，一套只谈可观测量的代数算法。1926年，薛定谔写下波动方程，用一串波来描述粒子，玻恩随即给出概率诠释：这串波描述的不是实体，是概率，波高的地方，粒子出现在那儿的概率大。1927年，不确定性原理和互补原理落地，前者说位置和动量不能同时测准，后者说粒子性和波动性是一个东西的两副面孔。这年秋天第五届索尔维会议，哥本哈根诠释成型：微观世界本来是概率的，测量之前粒子没有确定状态，是测量让结果降临。

1927年那张索尔维会议合影值得一看，29个人里前后出了17个诺贝尔奖得主，居里夫人、普朗克、玻尔、海森堡、薛定谔、狄拉克都在，爱因斯坦坐在正中间。物理学史上很难再找出第二张这种浓度的照片。正是从这张照片前后开始，全世界物理学家都上了量子力学的船，只有最早发明船票的人站在岸上。

是的，爱因斯坦不认。他那句名言很多人都知道，上帝不掷骰子。他相信月亮在没人看的时候也挂在那里，相信物理实在先于测量，相信相隔遥远的两地不能瞬时互通。

1927年和1930年两届索尔维会议，爱因斯坦和玻尔的交锋是科学史上最著名的学术辩论。爱因斯坦每天早饭时抛出一个思想实验，玻尔带学生拆一整天，晚饭时给出反驳。最精彩的是1930年那只光盒：爱因斯坦设计了一个能称光子能量又能定时开闸的盒子，号称能同时精确知道能量和时间，击穿不确定性原理。玻尔一夜没睡，第二天翻盘，用的武器是爱因斯坦自己的广义相对论：光子跑掉，盒子变轻，弹簧上移，引力红移让盒子里的钟走快，时间测不准。用自己的理论打败自己的质疑，这回合玻尔赢得漂亮。爱因斯坦此后不再攻击量子力学自洽，转而攻击它不完备。

3、EPR，一篇抬杠论文的遗产

EPR是1935年一篇论文的缩写，三位作者姓氏首字母：爱因斯坦、波多尔斯基、罗森。论文标题是量子力学对物理实在的描述能被认为是完备的吗。论文的核心内容：按量子力学，两个粒子一旦发生纠缠，之后无论隔多远，测量其中一个，另一个的状态立刻确定。爱因斯坦他们认为，这说明量子力学不完备，粒子身上一定预先带着答案，只是我们还没找到描述它的变量，不然就见鬼了：隔着几光年，这边一测，那边瞬间就知道了。

这篇论文的本意是抬杠，逼量子力学承认自己不完备。结果后来的贝尔不等式和实验裁决：没有预先写好的答案，纠缠是真的。杠没抬赢，但抬出了整个量子信息科学。同年，大家都知道的是，薛定谔给这现象起了名字，纠缠，还顺手造了那只著名的猫。

这场争论沉寂了三十年，被当成哲学口味之争。1964年，贝尔把它变成数学：如果世界真是爱因斯坦要的那种，定域而实在，纠缠实验的关联度就有一个不可逾越的上限，一个不等式。量子力学对，不等式就必须被打破。1972年克劳泽开测，1982年阿斯佩补完漏洞，结论无情：不等式被打破，爱因斯坦错了。纠缠是真的，鬼魅般的超距作用是世界的出厂设置。2022年，诺贝尔物理学奖发给阿斯佩、克劳泽和蔡林格。

故事到这儿，像一个质疑者被历史判负的悲剧。妙就妙在结尾：EPR论文本想埋葬的纠缠，后来成了整个量子信息的燃料。量子密钥靠它，量子通信靠它，量子计算的算力也靠它。我也看过几家量子计算公司，稀释制冷机里那个10毫开尔文的量子比特，稀释制冷机就是能把温度压到接近绝对零度的设备，10毫开尔文只比绝对零度高百分之一度，家谱往上翻，得翻到1935年那篇抬杠的论文。没有爱因斯坦的质疑，就没有贝尔不等式；没有贝尔不等式，就没有人把纠缠当资源去实验、去工程化。最伟大的反对者，倒逼出了对手最重要的资产。

所以，量子理论的起点有他关键的一笔，但大厦不是他盖的，他当了三十年最著名的反对者，而反对本身又意外催生了量子信息时代。量子力学，爱因斯坦是重要的开创者之一，但不是完成者，这也为物理科学做出了巨大的贡献。

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这次的笔记已经做了很多了，除了请AI总结应该是不可能有人看完的。再说最后一件事吧。

爱因斯坦晚年的三十年，几乎全押在了另外一件事上，这件事就是统一场论。他到底想干什么呢？当时人类只知道自然界有两种力，引力和电磁力。1915年引力已经被他写成了几何，那他自然想，电磁力是不是也能写成几何，两种力能不能装进同一套方程里。这就是著名的统一场论。

但是，和前面的研究都取得了划时代的重大成果不一样，这条路截止目前完全没有走通。原因后来越看越清楚：他手里的材料其实是很不够，人类可能目前还不支持在这个领域破题。更要命的是，上世纪三十年代以后，人们陆续发现原子核里还藏着两种新的力，强力和弱力，一个电磁力还没进来，考题又从两个又变成了四个了。1955年4月18日他在普林斯顿去世，床头还放着他没算完的草稿。

可他认准的那条线索，物理的深处是几何，后来真的兑现了。1954年，杨振宁和米尔斯提出规范场论，把电磁力背后的那种对称性推广到了核力上。到七十年代，人们慢慢看清，这套理论的数学本体，正是陈省身那代几何学家发展起来的纤维丛。纤维丛大概说起来，就是给时空的每一点挂一个内部的小空间，力来自这个小空间的结构。爱因斯坦想用时空的弯曲统一电磁力，没成；几十年后，电磁力、弱力、强力都被纳入规范场和纤维丛的几何框架，其中弱力和电磁力真正统一了，强力还和电磁力并列在标准模型里，今天的粒子物理就建在这上面。统一场论没成，但这个方向却有了重大进展。

所以宁园那幅肖像画，不止是两位老人的交情，还是两段几何的接头。一个用几何装了引力，一个造的几何后来装了电磁力和核力。

从宁园出来我特别地感慨。一百年前，人类竟然还不知道原子是不是真的存在。而今天的我们，在纳米尺度上加工芯片，用基因编辑修改生命，用AI的涌现效应创造出了硅基的智能。我经常觉得，亲历这几十年巨变的每一个生命体，放在生物和人类的历史长河中，都是极其幸运的。以及，能有机会学习到这些知识并做点笔记，其实也是开心的。

老大上高中了，谨以此文献给我的宝贝大闺女。