全解全析2026奉贤九年级期中数学试卷

基础题重在概念：二次函数定义、位似、比例线段；

中档题重模型：平行线分线段、相似面积比、二次函数实际应用、网格作图；

区分度全部放在：代数计算能力、新定义阅读理解、分类讨论、动点几何多解。

九年级刚接触相似，很多同学还不习惯“看图+严谨推导”，这份卷子可以作为练习参考。我想这应该也是教研员没有刁难大家的原因。

下面说说大家容易出现的错误，很多同学考完反馈，不是完全不会，而是细节、审题丢分，具体有以下6点：

1. 位似变换（原点另一侧）

位似中心在原点，在原点另一侧做位似，坐标要同时乘负的位似比，很容易漏负号，坐标算反。需要理解位似比中的负号其实是表示位置关系，不表示大小关系，如果是以原点为位似中心，那么位似比的符号为负号时位似图形和原图形位于位似中心的异侧，如果符号是正，则位于同侧。

2. 二次函数实际应用：足球落地水平距离

解方程得到两个根，x=0是足球踢出的起点，落地取另一个根，不少同学分不清两个根的实际意义，还有少部分同学计算出错的。

3. 填空压轴：相似无指定对应顶点

题目写△BDF与△EDB相似，没有写明顶点对应顺序，必须分类讨论，考试极易漏解，直接丢分。关于这一点，我们新教材有了明确的说明：

△BDF与△EDB相似需分类讨论，△BDF∽△EDB表示对应关系，无需分类讨论。但是这道题位置关系已经确定，相似情况就只有一种情况。

4. 网格无刻度直尺作图

画位似三角形、找三角形面积等分点、作三角形高线。不能拿尺子量长度，只能利用格点、平行、垂直、位似的几何性质，很多同学思路卡壳。无刻度尺作图可以参看我去年在一模前写的这篇文章：上海初三一模尺规作图强化练习（2025.12.19），这类题主要考查对原理的理解，想要实现题目要求我们要清楚该用什么原理才解决这个问题，你光记住套路是没有用的。

5. 22题新定义“水平跨距”

需要先读懂新定义：两个交点横坐标差的绝对值。结合韦达定理做代数运算，计算量大，容易计算出错。大家在考试的时候不知道能否想到韦达定理，这就涉及到知识点的综合运用了，还是那句话，想要解决这个问题，我该想到哪个知识点呢?在知识点不熟练的情况下，想要实现这一步宛如登天。所以我们平时到底该如何学习和理解基础知识呢？

6. 23几何压轴多解陷阱

条件“BF=2”，题干写的是射线AB、射线CB，不是线段！F点既可以落在线段CB上，也可以落在CB的延长线上，会产生两组答案，绝大多数同学只算其中一种情况，没有进行分类讨论。这其实就是平时所说的数学思维，当数学中遇到不确定的时候，要想到“分类讨论”思想。

试卷解析：

第16题和第17题都是中档题，考查基本方法和基本定理的运用。第18题考查二次函数与一元二次方程的关系，第19题强调了二次函数在实际生活中的应用，难度不大，但是值得重视。

对于第22题， 二次函数综合题。第一小问基础：联立抛物线与直线解析式，求出交点，直接算横坐标差的绝对值，属于送分。

第二小问①：把抛物线化成顶点式，写出顶点坐标，代入直线解析式，求出直线l:y=2x-1；

第二小问②：探究水平跨距是否随m变化。联立方程，韦达定理计算，得到跨距恒等于2，不随m改变；

第三小问：直线向上平移得到l'，求△MEF面积。

直线平移后联立抛物线，利用韦达得到弦长，顶点M到直线的竖直距离做高，算出面积固定为6。

重阅读理解，重代数式化简、韦达定理，不考花哨技巧，拼代数计算功底。二次函数的综合题正在由二次函数与几何综合向二次函数与代数转变。说明各区教研员对中考变化的洞察是一致的。

第23题作为一道几何综合压轴题，没有达到压轴题应有的难度。相似证明→函数建模→动点多解。

第(1)小问证明△CDE∽△CEF，基础相似证明，利用等角转换，大部分同学可以拿分。

第(2)小问，设OC=x，AP=y，构建y关于x的函数关系式。结合直角三角形三边比例，相似转化线段，注意自变量取值范围。

第(3)问BF=2求CO长，核心难点在于射线带来双情况：

①点F落在线段BC上；

②点F落在CB的延长线上；

两种图形，两套计算，得到两组CO的解。

*本文仅作参考交流，不作任何学法指导*

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