八上期中复习:固体压强
八上期中复习:固体压强
教材用一张照片开场：海涂上正在举行“骑泥马”比赛。站在泥里的人小腿陷进去，骑在泥马上的人却稳稳滑过。两个人的体重差不多，泥地也还是那片泥地。差别只在——一个人的重量落在两只脚掌上，另一个人的重量摊在一块长木板上。这一节要学的，就是把这句大白话翻译成一个公式。翻译完之后你会发现，初中力学里几乎所有“压得进去 / 压不进去”的问题，都归到两个量上：力有多大，摊在多大面积上。所以压强题的错误，九成都不是算错，而是找错了 F，或者找错了 S。六块内容。前四块是教材正文，后两块是考题长出来的枝节。注意 ⑤ 和 ⑥ 之间的关系：p = ρgh 不是新公式，是 p = F/S 的推论。把 F = G = ρVg 和 V = Sh 代进去，S 就约掉了。想明白这个约分，你就知道它为什么只对“柱体”管用。压力是物体之间相互挤压时，垂直作用在物体表面上的力。· 产生条件：两物体接触并相互挤压；· 方向：垂直于接触面，指向被压的物体；· 作用点：在被压物体的接触面上。重力的施力物体永远是地球；压力的施力物体是那个压过来的物体。书压桌，施力物体是书；人推墙，施力物体是人。这两者是完全不同性质的两个力，只是数值上有时碰巧相等。每一道压强题，动笔前先写一句：______ 压在 ______ 上。前半句定研究对象，后半句定接触面。这两件事定了，F 和 S 才有地方找。教材用小凳子、海绵、砝码做三组实验：甲是小凳子正放在海绵上；乙是在凳上加重物后正放；丙是在凳上加重物后倒放。转换法：用海绵的凹陷程度来“显示”压强的效果。凹陷越深，说明压力作用效果越明显。控制变量法：比甲、乙时保持面积不变；比乙、丙时保持压力不变。一次只动一个量。把乙图的小桌挪到木板上，发现凹陷几乎看不出来，于是得出“受力面积越小，效果越不明显”——这个结论是错的。两个原因：① 木板的形变能力远不如海绵，现象本身就不明显；② 更关键的是没有控制受压面材料相同，违反控制变量法。顺带记住一个结论：换材料不改变压强的大小，只改变“看不看得出来”。同一张小桌对海绵和对木板的压强是相等的。实验题问“说明了什么”，先看两图之间只变了哪一个量。变的是压力，结论就落在压力上；变的是面积，结论就落在面积上。答案的句式是固定的：“______ 一定时，______ 越 ______，压力的作用效果越 ______。”物体所受压力的大小与受力面积之比，叫作压强。它是描述压力作用效果的物理量。p — 压强（Pa） F — 压力（N） S — 受力面积（m²）单位：帕斯卡，简称帕，符号 Pa。1 Pa = 1 N/m²，意思是 1 平方米的面积上受到 1 牛的压力。常用的还有千帕（kPa），1 kPa = 1000 Pa。公式只有三个字母，题却千变万化。变形公式比原公式更常用：求压力用 F = pS，求面积用 S = F/p。看到“最多能承受多大压强”“至少需要多大面积”，立刻反应到变形公式上。公式摆在那里，手段就两种：改 F，或者改 S。两条路可以单独走，也可以一起走。 | | |
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| | 坦克履带、火车钢轨下的枕木、宽书包带、滑雪板、骆驼宽大的脚掌 |
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还有一个常被忽略的组合：同时增大压力并减小面积，效果会叠加，比如把锤头做重、把锤面做尖。反过来，同时减小压力并增大面积，减小得最彻底。这类题不要背例子，背目的：想“扎进去、切得动、压得实”就是增大压强；想“不陷下去、不勒手、不压坏路面”就是减小压强。目的定了，再看它改的是 F 还是 S。所有固体压强计算，都可以拆成固定的四步。顺序不能乱，尤其前两步。 |
| 先做受力分析，再决定用 G、用 G总，还是用 G ± F外 |
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1 m² = 10⁴ cm² 1 cm² = 10⁻⁴ m²1 m² = 10⁶ mm² 1 mm² = 10⁻⁶ m²记忆方式：长度单位差 100 倍，面积单位就差 10000 倍。把 cm² 直接当 m² 用，结果会大一万倍。考场上没时间慢慢想，记住一句：F 跟着“谁压”走，S 跟着“接触面”走。两句话各自独立，不要互相牵连。绝大多数错解，就是把“整体重力”配了“单个物体的底面积”。先看它是怎么来的。把一个质地均匀、上下一样粗的柱体放在水平面上：p = F / S = G / S = ρVg / S = ρ·S·h·g / S = ρgh注意最后一步：S 被约掉了。这就是为什么柱体的压强只跟密度和高度有关，跟底面积一点关系都没有。① 质地均匀（密度处处相同）② 形状是柱体（圆柱、正方体、长方体等，上下等粗）③ 水平放置，且没有其他竖直方向的力缺一条，就只能老老实实用 p = F/S。同样材料、同样高度的柱子，做成细的和做成粗的，对地面的压强完全一样。所以把墙基加宽、把柱子加粗，并不能减小它对地面的压强——只增加了自重。真正能降压强的手段是减薄高度或换更轻的材料。这一点后面例 4 会专门算给你看。看到“均匀”“正方体/长方体/圆柱”“放在水平面上”，并且不需要求具体压力，优先用 ρgh，能省掉一大段计算。反过来，题目一旦出现“叠放”“外力”，立刻退回 F/S。这是中考压轴最爱的形态。看起来花样很多，其实只有四种，且都服从同一个判断：看 F 和 S 谁变了、变了多少。 | | |
| | p 变小；切去高度 d 后 p = ρg(h−d) |
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① 判断是切还是切完又叠；② 判断 S 变没变：水平切 S 不变，竖直切 S 变小；③ 判断 F 变没变：只看剩下的部分有多重；④ 能套 ρgh 就套，不能套就回到 F/S。切割题最容易错在“方向”上：水平切改的是高度，竖直切改的是面积。在草稿上先画一条横线或竖线，标明切口，再动笔算。省下这五秒钟，能救回一道大题。 | | |
| 判断压力与重力大小、画压力示意图、斜面与竖直面情境 | |
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| 生活实例归类、判断改的是 F 还是 S、动物形态适应 | |
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m–V 图先读密度，再推边长、底面积，最后比压强；p–h 图通常画的是“沿水平方向逐渐切去”的过程，图线是斜向下的直线，斜率就是 ρg。看到 p–h 图，先想 ρgh。给边长比、密度比，求压力比、压强比。套路：边长比 → 体积比 → 质量（重力）比 → 压力比；再用 ρgh 直接得压强比，能跳过一大截。先切再叠、两块互换、按比例截取后交换叠放。难在中考压轴，但拆开仍然是“F 变了多少、S 变了多少”。见例 2 的完整处理。上面物体底面积比下面物体大，接触面积就要取下面那个小的。反过来把大块放到小块上，压强会突然变大很多。这类题的坑全在面积取值上。冰面救人该爬还是该跑、载重汽车为什么要多装轮子、书包带为什么做宽、地基为什么要做大。这类题不考计算，考的是把生活语言翻译成 F 和 S的能力，也是省统考最喜欢的形式。四道题分别对应：面积取值、切割叠放、叠放承重、柱体快捷式。做完这四道，这一节的题型就覆盖完了。一个质地均匀的正方体，边长 20 cm，重 240 N。g 取 10 N/kg。（1）把它放在面积为 1 m² 的水平桌面中央，求它对桌面的压强。（2）把它放在面积为 0.02 m² 的水平小凳面上（凳面足够结实），求它对凳面的压强。（3）两次的压力相同吗？压强相同吗？为什么？第一步先算清物体自己的底面积：0.2 m × 0.2 m = 0.04 m²。然后比一比：0.04 m² 和支撑面，谁小？谁小，受力面积就取谁。桌面 1 m² 比它大，取 0.04；凳面 0.02 m² 比它小，取 0.02。（1）压力 F = G = 240 N，受力面积 S = 0.04 m²p₁ = F/S = 240 N ÷ 0.04 m² = 6000 Pa（2）压力仍为 F = 240 N，但受力面积只能取接触面积 S = 0.02 m²p₂ = 240 N ÷ 0.02 m² = 12000 Pa（3）压力相同（都是 240 N），压强不同。受力面积减半，压力不变，由 p = F/S 可知压强变为原来的 2 倍。受力面积是两个物体实际接触的面积，既不是物体的底面积，也不是桌子的面积。物体悬空一部分，悬空那块不算数。一句话：两个面积取小的那个。一个质地均匀的正方体，边长 0.2 m，密度 2×10³ kg/m³，放在水平地面上。g 取 10 N/kg。（1）求它原来对地面的压强。（2）沿水平方向切去一半（高度变为 0.1 m），剩下部分对地面的压强是多少？（3）沿竖直方向切去一半，剩下部分对地面的压强是多少？（4）沿竖直方向切成相同的两块，把其中一块叠放到另一块上，此时对地面的压强是多少？它是均匀正方体，水平放置，没有别的力——符合柱体条件，优先用 p = ρgh，一步到位，不必先算重力和面积。第（4）问要多想一步：竖直切不会改变高度，所以每一块仍然高 0.2 m，两块叠起来，总高度变成 0.4 m。它依然是个均匀柱体，用 ρgh 也能算出同样的结果；但这时候数高度容易出错，直接用 F/S 更稳。（1）p = ρgh = 2×10³ kg/m³ × 10 N/kg × 0.2 m = 4×10³ Pa验算：G = ρVg = 2×10³ × 0.008 × 10 = 160 N，S = 0.04 m²，p = 160 ÷ 0.04 = 4000 Pa，一致。（2）水平切后高度变为 0.1 m，密度不变：p = ρgh′ = 2×10³ × 10 × 0.1 = 2×10³ Pa，是原来的一半。（3）竖直切，高度仍是 0.2 m：p = ρgh = 4×10³ Pa，压强不变。用 F/S 验证：F 减半为 80 N，S 减半为 0.02 m²，80 ÷ 0.02 = 4000 Pa。（4）叠放后总重 160 N（重力没变），但接触面积只有一块的底面 0.02 m²：p′ = 160 N ÷ 0.02 m² = 8×10³ Pa，是原来的 2 倍。把这三种结果记成一条链：水平切一半 → 压强减半；竖直切一半 → 压强不变；竖直切一半再叠起来 → 压强翻倍。第（4）问其实还有一条路：叠起来后总高度变成 0.4 m，用 ρgh 算，ρg×0.4 = 8000 Pa，结果一样。两条路通向同一个答案，但 F/S 不容易数错高度，考场上更保险。再往深一层：如果两块切得不一样大，叠起来就不再是均匀柱体，ρgh 彻底失效，只能回到 F/S。这就是为什么这条快捷式要慎用。正方体 A 重 15 N、底面积 20 cm²；正方体 B 重 45 N、底面积 60 cm²。把 A 叠放在 B 上，整体放在水平地面上。（1）A 对 B 的压强是多少？（2）B 对地面的压强是多少？（3）若把 B 叠放在 A 上（A 在下面），A 对地面的压强是多少？叠放题的全部难点，就一句话：压力看“上面压下来多少”，面积看“接触面有多大”。（1）A 压 B，压力只算 A 自己的重力；（2）B 压地，压力算 A + B 的总重力；（3）B 压 A，压力仍是总重力，但接触面积受 A 的底面积限制，只能取 20 cm²。先换算：20 cm² = 2×10⁻³ m²，60 cm² = 6×10⁻³ m²（1）F₁ = GA = 15 N，S₁ = 2×10⁻³ m²p₁ = 15 ÷ 2×10⁻³ = 7.5×10³ Pa（2）F₂ = GA + GB = 15 + 45 = 60 N，S₂ = 6×10⁻³ m²p₂ = 60 ÷ 6×10⁻³ = 1×10⁴ Pa（3）F₃ = 60 N 不变，但 B 的底面积 60 cm² 大于 A 的 20 cm²，接触面积只能取 20 cm²：p₃ = 60 ÷ 2×10⁻³ = 3×10⁴ Pa第（3）问是这类题的杀手锏：把大块放到小块上，压强会翻好几倍。因为压力涨了，面积反而被下面那块限制住了。所以叠放题动笔前一定要问清楚：谁在上面？谁接触地面？接触面是谁的底面积？三个问题答对，答案就出来了。每条按“错在哪 → 正确说法 → 一句话记牢”来写。这一节的错，多数不是不会，是手太快。错：看到物体放在支撑面上，就写 F = G。对：只有水平放置、且竖直方向没有其他力时才有 F = G。放在斜面上 F < G；用手往下压 F = G + F压；用绳往上提 F = G − F拉。记牢：先做竖直方向的受力分析，再决定 F 等于几。错：物体底面积是多少，S 就是多少。对：S 是两者实际接触并挤压的面积。物体有一部分悬空在支撑面外，悬空那块不算；物体比支撑面大，就取支撑面的面积。记牢：两个面积，取小的那个。错：把 200 cm² 直接写成 200 代进公式，或者写成 0.2 m²。对：1 cm² = 10⁻⁴ m²，所以 200 cm² = 0.02 m²。长度差 100 倍，面积就差 10000 倍。记牢：算之前先把面积全部换成 m²，别留到最后。错：人走路时也是两只脚着地。对：站立时双脚着地，S 取两只鞋底面积之和；行走时总有一只脚离地，S 只取一只鞋底，压力不变而面积减半，压强翻倍。记牢：站着两只脚，走着只有一只。错：切掉一半，压强就减半。对：水平切——面积不变压力减小，压强减半；竖直切——压力和面积同比例减小，压强不变。切完再叠起来，面积减半压力不变，压强反而翻倍。记牢：横切看高度，竖切看比值。错：只要是固体，一律 p = ρgh。对：必须同时满足质地均匀、形状是柱体、水平放置、无其他竖直方向的力。台阶形、圆锥形、叠放体、被绳子拉着的物体，全部不适用。记牢：不满足条件就退回 F/S，慢一点但不会错。错：不管问哪一处，压力都拿总重力去算。对：A 对 B——压力只有 GA；B 对地面——压力是 GA + GB。而且接触面积不是随便取，要看两块谁的底面积更小。记牢：压力看上面压了多少，面积看接触面有多大。错：压强越大，说明压力越大；1 Pa 就是 1 N。对：压强是单位面积上受到的压力，是描述作用效果的物理量，不是力。1 Pa 表示 1 m² 面积上受到 1 N 的压力。记牢：压力是“总共多少牛”，压强是“每平方米多少牛”。错：小桌放在木板上凹陷不明显，说明对木板的压强小。对：同样的压力和面积，压强就是同一个值。木板凹陷不明显，是因为木板本身硬、形变能力差，不是压强变了。记牢：材料只影响“看不看得出来”，不影响压强大小。错：四条腿的桌子，S 只算一条腿的底面积。对：与地面接触的是全部四条腿，S 要乘 4。同理，双履带坦克要乘 2，多轮载重车要数清轮子个数。记牢：先数“有几个地方在接触地面”。
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