期中冲刺|七上数学期中试卷(二):有理数·整式·规律探究
- 2026-11-09 08:21:41
期中冲刺|七上数学期中试卷(二):有理数·整式·规律探究七年级数学期中试卷（二） 考试时间：90 分钟 满分：100 分 班级： 姓名： 学号： 得分： 一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1．在下列各数 −（＋3）、−2²、（−2）²、（−1）²⁰²⁰、−|−5| 中，负数有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．−1＜a＜0。a、a²、a³、a⁴ 中，从小到大的排列为（ ） A．a＜a³＜a⁴＜a² B．a³＜a＜a²＜a⁴ C．a＜a³＜a²＜a⁴ D．a⁴＜a²＜a³＜a 3．机器把输入数先平方，再乘一个固定数，最后加另一个固定数；这两个固定数对所有输入保持不变。输入 −1 时输出 5，输入 2 时输出 −1。输入 −3 时输出（ ） A．−11 B．−7 C．7 D．11 4．当 x＝−1/2 时，（−2x）² 与 −2x² 的值依次是（ ） A．1 与 −1/2 B．1 与 1/2 C．−1 与 −1/2 D．−1 与 1/2 5．取 a＝−2、b＝3。把某个代数式中的 a 与 b 交换后，新值比原值恰好增加 30 的是（ ） A．a³＋b² B．a²＋b³ C．（a＋b）² D．a³−b² 6．只知道 a＋b＝−2 而不知道 a、b 各自的值。下列式子的值不能唯一确定的是（ ） A．（a＋b）² B．（a＋b）³ C．（a＋b）²−2³ D．a²＋b² 7．四张卡分别写 2x²y、−3xy²、−2yx²、5xy²。擦去一张后，余式合并为系数为负的单项式，应擦去（ ） A．2x²y B．−3xy² C．−2yx² D．5xy² 8．把整式中的 x、y 互换后，所得整式恒等于原式的相反数。下列符合的是（ ） A．x²−xy B．x²−2xy＋y² C．xy−y² D．x²−y²＋3x−3y 9．点从数轴原点出发，先向右走 2x²＋x＋1，再向左走 x²＋3x−2，最后向左走 x²−2x＋3，x 为正整数。终点位置及总路程依次为（ ） A．0，0 B．0，4x²＋2x＋2 C．2x，4x²＋2x＋2 D．0，2x²＋x＋1 10．按规则写数：第 k 组含 k 个数，每个都等于（−1）ᵏ·k，组与组依次连接。前 25 个数的和为（ ） A．−28 B．21 C．−7 D．7 二、解答题（每题 10 分，共 60 分，请写出必要过程） 11．整数 a 满足 2≤|a|≤9，整数 n 满足 2≤n≤5。aⁿ 用科学记数法表示为 b×10³，其中 1≤b＜2。 （1）求所有有序数对 (a, n)。 （2）这些幂的不同值之和是多少？ 12．已知 1²＋2²＋…＋10²＝385。从这 10 个平方数中删去若干个，计算剩余数的平均数。 （1）只删一个，要求平均数为整数，应删去哪些数？ （2）恰删两个，要求平均数为整数，共有多少种删法？说明依据。 13．一台机器按输入数的正负选择计算：输入为负数时，输出“输入数的平方减 5”；输入为非负数时，输出“输入数的 2 倍加 1”。下一次把上一次的输出作为输入。最初输入为整数。 （1）连续计算两次后输出 11，求所有可能的最初输入。 （2）连续计算三次后输出 11，求所有可能的最初输入；逐步核验，并说明逆推时为什么不能把平方的正负两个底数全部保留。 14．甲、乙、丙三桶原有水量分别为 3x²＋2x＋8、2x²−x＋6、x²＋4x＋10 升，x 为非负整数。依次甲向乙倒 x²−x＋2 升、乙向丙倒 2x＋1 升、丙向甲倒 x²＋x＋3 升。 （1）分别求三桶最后水量的最简整式。 （2）说明每次倒水均有足量，并判断最后哪桶最多，证明对全部允许的 x 成立。 15．购买 x 件同样的商品，x 为 1 至 10 的整数。甲店前 3 件每件 20 元，超过 3 件的部分每件 12 元；乙店每件 15 元，另一次性收取 9 元配送费。 （1）分别用含 x 的式子表示两店费用，甲店需分情况。 （2）对全部允许的 x，分别列出甲便宜、乙便宜及同价的情况。 （3）预算 99 元，最多买几件？按总支出最少选择店铺并求实际支出。 16．第 k 组按从大到小写 k、k−1、…、1，各组从 k＝1 起依次连接，得到数列 1；2，1；3，2，1；…。项号从 1 开始。 （1）求第 100 项。 （2）前 105 项中，数 5 出现几次？这些 5 所在的项号之和是多少？ （3）删去原数列中的所有 1，再重新编号，求新数列第 80 项。 如需本文的电子版请自取 配套解析以及PDF 👈🏻
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