全等三角形【手拉手模型】专项训练,必考
- 2026-11-11 04:35:11
全等三角形【手拉手模型】专项训练,必考
【例一】如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F． 
（1）求证：AE＝BD； 解：∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=CD∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD； （2）求∠AFD的度数． 解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ANC=90°，∵△ACE≌△BCD，∴∠A=∠B，∵∠ANC=∠BNF，∴∠B+∠BNF=∠A+∠ANC=90°，∴∠AFD=∠B+∠BNF=90°． 【例二】如图，点C是线段AB上任意一点（点C与点A，B不重合），分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N．连接MN． 求证：（1）△ACE≌△DCB； 
解：∵△ACD和△BCE都是等边三角形， ∴AC=DC，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°. ∵∠ACD+∠DCE+∠ECB=180°， ∴∠DCE=60°.∴∠ACE=∠DCB=120°. ∴△ACE≌△DCB(SAS). （2）△ACM≌△DCN； 解：由(1)知△ACE≌△DCB ∴∠EAC=∠BDC. 又∵AC=DC，∠ACM=∠DCN=60°， ∴△ACM≌△DCN(ASA). （3）MN∥AB． 解：由(2)知△ACM≌△DCN，∴CM=CN. 又∵∠MCN=60°， ∴∠NMC=∠MNC=60°. ∴∠NMC=∠ACM.∴MN∥AB. 【例三】在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B． C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，设∠BAC=α，∠BCE=β 
(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90，则∠BCE= 90° 度； 解：∵∠DAE=∠BAC，∠BAC=∠BAD+∠DAC， ∠DAE=∠EAC+∠DAC； ∴∠CAE=∠BAD; 在△ABD和△ACE中， AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE ∴△ABD≌△ACE(SAS); ∴∠B=∠ACE; ∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=180∘−∠BAC=90° (2)如图2，你认为α、β之间有怎样的数量关系？说明理由。 解：由(1)中可知β=180°−α， ∴α、β存在的数量关系为α+β=180°; (3)当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论． 
解：连接AD，作AE使得∠DAE=∠BAC，AE=AD， 连接DE、CE，可得下图: ∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠CAE=∠DAE+∠CAD， ∴∠BAD=∠CAE; 在△ABD和△ACE中， AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE ∴△ABD≌△ACE(SAS); ∴∠B=∠ACE; ∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=180°−∠BAC. ∴α、β存在的数量关系为α+β=180°; 来源网络，侵删 
《以微课堂》，由江苏省数学名师、数学奥林匹克国家级教练员，联手四名特级教师共同打造。 微 课 集 需要试卷电子打印版点击"阅读原文
👇👇👇免费进学习群！
以微课堂学习群
奥数国家级教练与四名特级
教师联手执教。
初二数学上册
全等三角形【手拉手模型】
👇👇👇免费进学习群！
以微课堂学习群
奥数国家级教练与四名特级
教师联手执教。
本文来自网友投稿或网络内容，如有侵犯您的权益请联系我们删除，联系邮箱：wyl860211@qq.com 。
