八年级数学上期中试卷

∵∠CMD=120°

∴∠CMA+∠BMD=60°

∴∠CMA'+∠B'MD=60°

∴∠A'MB'=60°

∴△MA'B'为等边三角形

∴A'B'=2

当C、A'、B’、D共线时AD最长=1+2+4=7.此时∠A=∠B=120°即可.

14题双等边基本图形结论结论5

∴∠AOD=（180°-∠DAO）÷2=（180°-∠40°）÷2=70°

16，

认真观察特殊完全平方式的系数的数量关系即可得出：b²=4ac

运用得出结论得：（a+b）²=4b

                           （a+c）²=4c

两式相减可得（a+b）²-（a+c）²=4b-4c

∴（a+b+a+c)(a+b-a-c）=4(b-c)

∴（2a+b+c)(b-c)=4(b-c)

∵b≠c∴b-c≠0

两边同时除以（b-c）得2a+b+c=4

25.

翻折得∠AFC=∠AFE=145°-x

所以∠DFE=145°-x-（35°+x）=110°-2x

又因为∠DEF=35°+35°=70°

所以∠EDF=180°-70°-（110°-2x）=2x

因为△DEF为等腰三角形，三个内角为：110°-2x，70°，2x

所以110°-2x=70°或110°-2x=2x或70°=2x

∴x=25°或27.5°或35°。

（3）还可以这样补短做.

∵翻折得∠CAF=∠EAF=30°

所以∠BAD=∠DAE=15°，

又∵∠BAC=90°

∴∠DAF=45°

∠C=45°可得∠AFD=75°∠AFC=∠AFE=105°

∴∠DFE=105°-75°=30°

同理可得∠ADF=60°，∠ADB=120°=∠ADE，

∴∠EDF=60°=∠ADF

因为∠DEF=∠DEA+∠FEA=∠B+∠C=45°+45°=90°

延长DE至点G使得EG=EF=FC，连接FG

∠G=∠EFG=45°

所以△ADF≌△GDF

∴AD=DG=DE+EG=BD+FC.

所以∠DFG=30°+45°=75°=∠AFD