大家好呀，我是高中数学刘老师，高考692分，专注高中数学教学11年，这是我的第37篇原创文章

一、这份卷子看着不难，做起来全是坑

合肥一中2026-2027学年高一上学期期中数学考试昨天刚结束，今天我拿到卷子之后，花了一个上午仔细做了一遍

做完我的第一感受是，这份卷子没有偏题怪题，每一道题你都能在课本上找到它的根。但第二感受是，这份卷子处处是坑，很多孩子会觉得题看着熟悉，一写就丢分

这不是孩子不努力，也不是孩子没学会。是他在从初中数学到高中数学的这个过渡期，还没完全走过来。初中数学你背个题型、记个套路，很多题就能应付。高中数学不是这样，它要的是你真正理解概念，能严谨地推导，能在陌生情境里自己找到路

这份卷子的范围是人教A版必修第一册，集合与常用逻辑用语、一元二次函数方程和不等式、函数的概念与性质、指数运算

整张卷子基础题占55%，中档题占30%，难题占15%。难题不在计算量上，集中在抽象函数、含参二次问题、新情景建模。重思维，轻机械刷题。这个方向，跟一中一贯的命题风格是一致的，当然这套卷子整体是借鉴的黑龙江教育联盟的七校联考，有14道题一模一样

我今天这篇文章，不逐题讲答案。我把这份卷子拆成几块，一块一块讲，每个模块考了什么、孩子容易在哪里丢分、接下来该怎么办。你们对着孩子的分数看，就知道问题出在哪了

二、集合和逻辑用语，丢分基本都是审题问题

先说集合与常用逻辑用语，对应的是单选前几道和解答题第15题

这块内容是整张卷子的基础保分板块，没有出高难度新定义压轴，全是常规题型。但常规不代表没有坑。点集与数集的区分，全称量词命题的否定，充分必要条件的逻辑推导，每一个地方都藏着陷阱

我举个最典型的例子。第3题考的是全称命题为假，很多孩子直接按全称命题为真去列式，整道题就废了。全称命题为假，等价于存在命题为真。这个逻辑转换，初中没怎么练过，高中一上来就考，很多孩子反应不过来

这一块的目标是拿满分。如果孩子在这里丢分，不是不会做，是审题不仔细、概念理解不到位。解决的办法很简单，把课本上集合和逻辑用语那一章的定义重新读一遍，每一句话都读进去，不是扫一眼就过。然后把错题拿出来，看看当时是哪个概念没搞清楚。概念搞清楚了，这类题就不会再错

三、基本不等式，等号条件不写就是白丢分

不等式这块，对应的是单选第6题、多选第9题和解答题第17题

第6题考的是指数形式下的基本不等式求最值，4的x次方加2的y次方。这道题不是直接套公式，你得先把指数变形，变成能使用基本不等式的形式，然后再算。很多孩子卡在变形这一步，变不出来，后面就做不下去了

解答题第17题是一道应用题，L型面积的问题，先建立函数关系，再用基本不等式求造价最小值。这道题的坑有两个。第一个，实际应用题的变量定义域容易忘写。第二个，使用基本不等式的时候，一正二定三相等，三个条件缺一不可，等号成立的条件不写，步骤分就扣掉了

我经常跟学生说，基本不等式不是背个公式就完了。你得把一正二定三相等这七个字刻在脑子里，每做一道题，三个条件对照一遍。写解答题的时候，等号成立的条件必须写在卷面上，不写就是白丢分

这块内容，如果孩子丢分，问题不在思路，在细节。把课本上基本不等式那一节的例题重新做一遍，每一道题都写清楚等号条件。练十道题，这个习惯就养成了

四、函数是整张卷子的核心，也是拉开差距的地方

函数的概念与性质，是这份卷子占分最高、区分度最大的板块。对应的是单选第7、8题，填空第13题，解答题第16、18、19题

这块内容考了什么。奇函数加分段图像解不等式，分式函数分离常数求值域和单调性，max型多函数取最大值求最小值，二次函数闭区间动态求最小值，二次函数含参问题，还有压轴的抽象函数大题

我一个个说

先说二次函数动态区间。解答题第16题，闭区间t到t加1，对称轴和区间的位置关系要分类讨论。三类情况，对称轴在区间左边、中间、右边。很多孩子漏掉一种情况，或者分类边界搞错。这道题是高一的重难点，每年必考

再说max型分段函数。填空第13题，给你几个函数，取最大值，求最小值。这种题考的是数形结合，你得把几个函数的图像画出来，找到它们的交点，然后看最大值函数长什么样。不画图，光靠脑子想，很容易想乱

最后说压轴第19题，抽象函数。这道题给了一个运算性质，让你证明奇偶性、单调性，解不等式，恒成立求参数。不考复杂计算，考的是赋值法、单调性定义推导、定义域约束

很多孩子遇到这种题直接大片丢分，因为他只会做见过的题型。你给他一个具体的函数，他会做。你给他一个抽象的条件，他就不知道从哪下手了。赋值法这个东西，不是背套路能解决的。你得从条件出发，一步步推。求f(0)怎么赋值，证奇偶性怎么赋值，证单调性怎么赋值，每一步都有逻辑，不是瞎试

这一块如果孩子丢分严重，说明他的数学思维还停留在初中水平，只会套题型，不会从条件出发推导。这个能力，需要专门练。拿几道抽象函数的题，不要求做快，要求每一步都写清楚为什么这么赋值，为什么能推出这个结论。练上十来道，感觉就出来了

五、指数运算和阅读理解，小地方最容易翻车

指数幂与根式互化，对应多选第10题。这道题考的是根式和分数指数幂的互化运算，看起来简单，但选项干扰性强，容易多选或者漏选

易错点有两个。第一个，偶次根式开方必须加绝对值，很多孩子忘了。第二个，幂的乘除运算公式混淆，指数加减和乘除搞反了。这两个地方一错，整道题就废了

填空第14题是一道阅读理解题，出租车分段计费加低速等候费。这种题不怕算，怕读不懂条件。等候费怎么算，不足1公里向上取整怎么处理，条件一多，审题不仔细就漏掉了

这两块内容，丢分不是因为不会，是因为不仔细。多选题每个选项逐个验证，不要看到某个选项觉得对就选了。应用题做题第一步，把题目里所有的条件圈出来，尤其是变量的取值范围和特殊规则。圈完了再动笔，比读完就做强得多

六、对比往年，这份卷子变了什么

我把这份卷子和2024、2025年的一中期中卷放在一起对比了一下

不变的地方有三个。第一，函数性质永远是试卷核心和区分度来源。第二，二次函数动态区间最值和含参问题每年必考。第三，集合和逻辑用语放在前面，作为基础送分板块。第四，重视实际应用题，考察数学建模

变化的地方也有三个。第一，今年没有出集合新定义大题，把压轴权重给到了抽象函数。第二，指数部分重点考根式分数指数互化，没有考复杂指数复合函数。第三，多选权重拉高，不等式性质、幂运算、抽象函数全部放在多选里，多选的得分直接拉开层次

这个变化说明什么。说明一中在高一上学期，就把函数和抽象思维放在了最重要的位置。你如果还按照初中的方式学数学，背题型、记套路，到了这份卷子上，你会发现自己背的东西大部分用不上。它考的是你理解不理解，能不能推

七、不同分数段，接下来该干什么

我按分数段给建议，你们对号入座

90分以下的孩子，问题集中在基础概念漏洞。集合运算、命题逻辑、不等式性质、函数定义域解析式频繁出错。行动就一条，回归课本例题，整理每一章的定义，把选择填空的基础题型吃透。暂时不要死磕抽象函数压轴，先把地基打牢

90到120分的孩子，基础题大部分能做，短板在二次函数含参分类讨论、多选题、应用题建模、抽象函数。行动有三个。第一，重点突破动态区间、子集与恒成立能成立这三类参数题型。第二，专门训练多选题，养成每个选项逐个验证的习惯。第三，应用题完整写定义域和等号条件。把这三个短板补上，分数就能往上走一个台阶

120分以上的孩子，基础中档题基本可控，拉开差距就在抽象函数、陌生情景、严谨表达。行动有两个。第一，多训练抽象函数赋值推导，不要背套路，学会从条件出发推性质。第二，大题严格写步骤，定义域、等号条件、分类边界，做到踩点得分。这个层次的孩子，拼的不是会不会，是细不细

不管哪个分数段，有一件事都要做。把这份卷子的错题整理出来，按三类归档。概念理解错、计算审题错、思路方法不会。概念错题回到课本原文重读定义，计算审题错题重新做一遍，思路方法不会的题找老师或者同学讲清楚。三类错题分开处理，比混在一起复习有效得多

八、写在最后

合肥一中这份高一上期中卷，释放了一个很明确的信号。高中数学不是背题型套模板，是理解定义、逻辑推导、严谨表达

很多初中高分的孩子，到了高一还在用刷题背题的方式学数学。这种学法，在集合和不等式这些板块还能撑一撑，一碰到抽象函数、新情景题，直接崩盘。这是高一最需要跨过的坎

这道坎，不是靠多刷几套卷子能跨过去的。它需要你改变学习方式。从记住答案，变成理解过程。从套用题型，变成从条件出发推导。从追求做对，变成追求说清楚为什么这么做

这个转变越早完成，后面越轻松。高一上学期，就是完成这个转变最好的时间窗口

PS：如果你需要这份卷子的易错点清单，可以后台私信我，我再跟你们聊聊怎么复盘~

我是数学刘老师，高考692分 · 10年+教龄

《MST高考数学满分突破》编委

合肥一、六、八中培优名师，六安一中、淮南一中、野寨中学、济阳一中多校强基计划指导专家