3. 对称性

📖学习过程回顾：

课堂上我们拿出圆片，动手折一折、转一转，感受圆的完美对称性。

圆具有完美对称性，主要有两点：

其一，轴对称性：把圆沿着直径对折，两侧能够完全重合，直径所在的直线是圆的对称轴。

其二，旋转对称性：将圆绕圆心旋转任意角度，旋转后的图形都能和原来的圆完全重合。

⚠️易错提醒：

把圆形纸片对折，对折留下的折痕是圆的直径（线段）；

折痕所在的直线才是圆的对称轴。不能说成“直径是圆的对称轴”。

圆有无数条对称轴。

📌 作图规范：

画对称轴时，要用虚线，两端适当延长，画成直线，不能只画圆内部的一段线段。

☆圆有无数条直径，每一条直径所在的直线，都能把圆平分成完全一样的两半，所以圆有无数条对称轴。

☆旋转特性：圆绕圆心旋转任意角度，都能和原图重合；多边形只有转到特定角度，才可以和自身重合。圆各处均匀一致，不管旋转多少度，形状、位置都和原来保持一致，这也是圆形最独特的地方。

4. 认识扇形

📖 学习过程回顾：

认识完完整的圆之后，我们继续研究圆上面切下来的一部分。把圆沿着半径剪开，就能得到扇形。我们对比观察不同扇形，看圆弧长短、看圆心角大小，能发现扇形的大小和圆心角、半径都有关系。半径越长、圆心角越大，扇形占圆的面积就越大，圆弧也就越长。

扇形由两条半径和一段圆弧围成。扇形弧长，是对应整圆周长的一部分：弧长=圆周长×（圆心角÷360°） 整圆的圆心角是360°，扇形圆心角占360°的几分之几，弧长就占整圆周长的几分之几。

📌 常考扇形：

圆心角90°，占整圆四分之一；

圆心角180°（半圆），占整圆二分之一。 

⚠️ 小提醒：

扇形是圆的一部分，但圆的一部分不一定是扇形。

只有同时有两条半径+一段圆弧，才是扇形。

拓展实践课：修复铜镜⭐

📖 学习过程回顾：

本节课结合残缺铜镜的真实情境，运用圆的特征、轴对称性质解决文物修复的实际问题。主要学习了三种原残缺圆形铜镜的方法：

1.旋转法：

将铜镜碎片尝试绕某一点旋转，当旋转后圆弧能和原有碎片边缘重合，这个旋转中心就是圆心。

利用圆的旋转对称性，圆绕圆心旋转可以和自身完全重合。

2.对折法：

利用圆的轴对称特点来找圆心。

圆沿对称轴对折后两边完全重合，对称轴上的点到圆弧上一组对应点距离相等。

我们在圆弧上找到多组对称点，画出它们的对称轴，多条对称轴相交的交点就是圆心，圆心到圆弧上任意一点的长度就是半径，这样就能还原完整的圆形铜镜。

3.外接正方形法（方中圆）：

观察圆弧，给残缺的铜镜画出刚好包住圆弧的正方形。

正方形内最大的圆，圆心就在正方形两条对角线的交点，圆的直径等于正方形边长，以此确定圆心和半径。

铜镜是我国古代珍贵的文物，古人很早便掌握圆的相关知识并应用在器物制作上⭐。我们借助数学知识辅助文物复原，感受古代工匠的智慧，体会数学在文物保护领域的实用价值，学会用严谨、认真的态度对待文化遗产。

思考提问：

① 如果铜镜剩下的圆弧很短，还能找到圆心吗？

② 如果铜镜碎片没有圆的边缘，还能还原铜镜吗？

👉 中篇预告：下一期我们继续推进学习思路，一起来研究圆的周长、面积，搞清楚长短、大小关系，推导计算公式。