高一上(人教A版)——第一章复习
- 2026-10-06 03:16:37
高一上-第一章复习
集合
集合最基础的概念与运算，一定要掌握：集合的元素的三性质、集合的表述方法、集合间的基本关系、集合的基本运算，要能写出知识结构，每个知识之间的联系。重点注意简单题的计算，尤其是补集，比如 等等。有余力的可以记住补集中的德摩根公式；在解决利用Venn图的小应用题时，记熟容斥原理，这样在处理相关问题的时候能够更加事半功倍。
集合中题目，最关键的就是含参的问题，但凡出现了参数，就有可能会出现讨论。所以在处理含参问题的时候，一定要多考虑，参数发生变化，会对最后的结果产生什么影响；另外常见的错误有：
1、空集未考虑
2、集合类型未考虑
3、端点取等未考虑
4、真子集的讨论（不同时取等）
5、集合的互异性检验
在解题的时候一定要注意。另外，对于集合相等求值问题，注意找共同，互异排除，分类讨论，检验不能忘，对于集合子集个数（的次方）非空？非空真？
题型1——根据集合元素个数求参数
T1.已知关于 的方程
的解集只有一个元素，则 的值为（ ）
A．
B．
C．
D． 或
题型2——属于 的参数问题
T2.已知集合
且
则 （ ）
A．
B． 或
C．
D．
题型3——集合中元素的个数问题
T3.已知集合
则集合
中的元素个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型4——根据集合间的关系求参数
T4.已知关于 的一元二次方程
有实根，对应 的取值构成集合 ，集合
1. 求集合 ； 2. 若 ，求 的取值范围。
题型5——集合的基本运算中的参数问题
T5.设集合
集合
若
则实数 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
练习
1.已知集合
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2.集合 中的元素满足：
且
恰有一个成立。
若
且
则下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
方法拓展
翻译符号：
①
②
③
④
⑤
无公共元素.
⑥
至少有一个公共元素.
⑦
充分条件、必要条件
1.pq ⇔ qp，就这两种问法，注意转化。
2.充分，必要，充分不必要，必要不充分，充要分别对应了集合什么表示？抓牢一个点，小推大，小的是子集或真子集。
3.在判断是什么条件时，多想想，能不能找出反例？
题型1——充分、必要条件的判定
T1.设 ，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
题型2——充分、必要条件中的参数问题
T2.已知集合
1. 当 时，求 ； 2. 若“”是“”的充分不必要条件，求实数 的取值范围。
题型3——全称、存在量词命题中的含参问题
T3.设命题 ：
命题 ：
1. 若 为真命题，求实数 的取值范围； 2. 若 为假命题，求实数 的取值范围； 3. 若 至多有一个为真命题，求实数 的取值范围。
题型4——充分、必要条件与集合交叉
T4.已知
全集
1. 若 ，求
2. 若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围。
练习
已知集合
集合
1. 若“”是“”的充分不必要条件，求实数 的取值范围； 2. 若命题“，都有 ”是真命题，求实数 的取值范围； 3. 若命题“，”是真命题，求实数 的取值范围。
附录内容选看！！！有难度！！！
附录I 集合的新定义问题
集合的新定义问题，往往是高等数学知识的简略，由于集合在整个数学体系中的奠基作用，所以所有的基础知识点都可以和集合扯上关系。这些类型的题目都是披着狼皮的羊，题目理解或许费劲，内核却是非常简单，但也逃离不了复杂的计算。
T1.设 是实数集 的一个非空子集，如果对于任意的 （ 与 可以相等，也可以不相等），
且
则称 是“和谐集”。
则下列四个命题中为真命题的个数为（ ）
① 存在一个集合 ，它既是“和谐集”，又是有限集；
② 集合
是“和谐集”；
③ 若 都是“和谐集”，则
④ 对任意两个不同的“和谐集” ，总有
A．
B．
C．
D．
答案与解析
解答过程：
对于 ①，存在
满足是有限集，也满足是“和谐集”，故 ① 正确；
对于 ②，当
时，
对于
总有
所以
且
即满足“和谐集”，故 ② 正确；
对于 ③，若 都是“和谐集”，
则当
时，由
可知，“和谐集”中必有元素 ，即
因此
所以
故 ③ 正确；
对于 ④，存在“和谐集”
此时
故 ④ 错误；
故选：
