中考复习第七讲:几何(一)
- 2026-10-10 10:59:16
中考复习第七讲:几何(一)中考一轮复习第七讲：几何基础全梳理。线段、角、相交线、平行线、三角形、等腰三角形、直角三角形与勾股定理，核心概念、定理和常考题型一次讲清。 几何（一） 
一、线与角1. 直线、射线、线段直线：没有端点，向两方无限延伸。射线：有一个端点，向一方无限延伸。线段：有两个端点，长度可测量。两点之间，线段最短。连接两点间的线段长度，叫做这两点的距离。2. 角的基础角由两条有公共端点的射线组成。角的大小与边的长短无关，只与两边张开程度有关。 1周角 = 360°1平角 = 180°1直角 = 90°3. 余角、补角、对顶角余角：两个角的和等于90°，称这两个角互为余角。补角：两个角的和等于180°，称这两个角互为补角。同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。对顶角：两条直线相交时，具有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角。对顶角相等。4. 邻补角两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。邻补角之和等于180°。二、相交线与平行线1. 垂线 两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。2. 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。3. 同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截，形成三类常用角：同位角：位置相同，都在截线同一侧，且在两条被截线同一方向。内错角：在两条被截线之间，且在截线两侧。同旁内角：在两条被截线之间，且在截线同一侧。4. 平行线判定同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。平行于同一条直线的两条直线互相平行。同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。5. 平行线性质两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。 三、三角形基础1. 三角形定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。2. 三角形三边关系三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。判断三条线段能否构成三角形，只需验证：较短两边之和大于最长边。3. 三角形内角和三角形内角和等于180°。4. 三角形外角三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。5. 三角形分类按角分类：锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分类：不等边三角形：三边都不相等。等腰三角形：有两边相等。等边三角形：三边都相等，是特殊的等腰三角形。 四、三角形中的重要线段1. 高从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。锐角三角形三条高都在三角形内部。直角三角形两条直角边分别是两条高。钝角三角形有两条高在三角形外部。2. 中线连接三角形一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心。重心分每条中线为 1:2 两段。3. 角平分线三角形一个内角的平分线与对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心。内心到三角形三边距离相等。4. 垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等。到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上。三角形三边垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心。外心到三角形三个顶点距离相等。五、等腰三角形1. 等腰三角形定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，第三边叫做底边。2. 等腰三角形性质等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”。等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高所在直线。3. 等腰三角形判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称“等角对等边”。4. 等边三角形三边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形三个内角都相等，每个角都等于60°。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。六、直角三角形1. 直角三角形定义有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。2. 直角三角形性质直角三角形两锐角互余。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。3. 勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么a² + b² = c²4. 勾股定理逆定理如果一个三角形的三边长 a、b、c 满足 a² + b² = c²，那么这个三角形是直角三角形。常见勾股数：3，4，55，12，138，15，177，24，259，40，415. 直角三角形判定有一个角是直角的三角形是直角三角形。两个锐角互余的三角形是直角三角形。一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形。满足勾股定理逆定理的三角形是直角三角形。七、高频易错提醒1. 两点之间，线段最短；点到直线之间，垂线段最短。2. 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角。3. 平行线判定由角的关系推线的关系，性质由线的关系推角的关系。4. 三角形三边关系要分清“两边之和”和“两边之差”。5. 等腰三角形“三线合一”只针对顶角平分线、底边上的中线和底边上的高。6. 等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。7. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，不是等于任意一边的一半。8. 勾股定理只适用于直角三角形，使用前先确认三角形是否为直角三角形。#杭州中考 #中考一轮复习 #几何 #线与角 #相交线 #平行线 #三角形 #等腰三角形 #直角三角形 #勾股定理 #初中数学 #九年级数学 #中考数学 #中考数学笔记 #初中几何 #杭城数学笔记
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