高考数学一轮复习随笔(25)——数列的概念与简单表示法

一宏观导引：

数学学习的过程从某种意义上来讲是自然语言、符号语言、图形语言相互转化或符号语言内部转换的过程。

二复习目标：

1 系统掌握数列的核心概念，深刻理解数列的函数本质，熟练掌握通项公式和递推公式以及通项与前n项和的关系。

2 过程中重点培养化归转化、函数思想、分类讨论和归纳思想。

3 重点提升直观想象、逻辑推理、数学运算素养。

三核心提炼：

1 数列的概念、标记、表示（列表法、图象法、通项公式法、递推关系法）、分类（项数：有穷数列、无穷数列；单调性：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列）。

2 数列的性质——单调性、周期性、最值、可加性。

（1）数列的单调性问题——定义法、辅助函数法。

（2）数列的周期性问题——归纳法、（递推）定义法。

（3）数列的最值问题——单调性法、辅助函数性质法。

（4）数列的求和问题——公式法、分组求和法、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法。

3 数列通项公式的求法——归纳法、等差（比）公式法、累加法、累乘法、构造特殊数列法、项和转化法（同构运算法、“曲线救国”法）

4 进一步建立函数与方程、化归转化、数形结合、“最短路径”选择、“以退为进”策略等思想。

有些名词或符号是本人专用的，如果不理解、不明白请留言！