【试卷解析】难不难?2026~2027一中一月考解析 | DIE with a SMILE
- 2026-10-13 08:44:34
【试卷解析】难不难?2026~2027一中一月考解析 | DIE with a SMILE【选择题】第7题 
即2sinαcosα+2cos²α-1=cosα-1，即cosα(2sinα+2cosα-1)=0，所以α=π/2或sinα+cosα=1/2，前者推出sin2α=0，后者推出sin2α=-3/4．选C． 【选择题】第8题 
曲线C1表示一个右半圆，C2表示x=2和x=m(y-1)两条直线．容易找到两个临界情况分别为： 
上图为m=-2；以及 
上图为m=-(4+√7)/3．所以选C．很多同学不了解C2表示的含义，实际上这种二次曲线的形式能否在高考范围内出现也确实有待商榷．高二讲义中，笔者选择了一道曾经学校社团考试的用题： 
这道题比一中月考题更复杂一些，而且有陷阱，这里我们附上当时的解答： 
【选择题】第9题 
本题涉及了一个熟知的最大、最小值表示方法，即 max{a,b}=½(a+b+|a-b|)，min{a,b}=½(a+b-|a-b|) 读者不难验证这两个等式的正确性．因此M(x)=max{sin(πx), -(x-a)²+1}．作图后可以发现，只有两个曲线呈现下图中的位置关系时，可以使得M(x)有两个零点： 
这里蓝色虚线是抛物线，绿色虚线是正弦曲线，红色实线是M(x)的图象．设f(x)=1-(x-a)²，则需要f(1)<0，f(2)>0．解得2<a<3，选C． 如果不习惯画图的同学，也可以直接分析：M(x)的图象一定不在sin(πx)的下方，所以M(x)在(0,1)一定没有零点，如果想有两个零点，必须要让二次函数在(1,2)上有一个零点． 【填空题】第14题 
依然是抽象向量，我们画出图解图： 
由余弦定理，<a,b>=120°，用平行四边形定则，ka+b的终点就在图中标出的射线上，易得|ka+b|的最小值为√3． 第2问是明显的等和线，先把ka+tb写成ka+2t·½b，然后作图： 
现在|c|=2，这族互相平行的等和线中的一条与c的向量圆相切的时候，取到等和线系数的最大值，在上图中，作等和线的垂线OAB，这个最大值其实就是OB/OA的值，等于4． 当然，这两问如果建系做也并不困难． 【填空题】第15题 
【解答题】第18题 
第(i)问是一个比较常见的结论，在高三暑期试听课中，笔者提到了sinx<x<tanx (0<x<π/2)的两个延伸，即 sinx+tanx>2x，sinx·tanx>x² 第(ii)问是奇函数的性质．先验证f(x)是递增的奇函数，再把不等式化为x-1>-x即可，注意解集要和定义域取交集． 第(2)问要求f'(x)不变号，求导之后不难得出a≤2． 【解答题】第19题 
【解答题】第20题 
本题其实第(1)问就并不简单；第(ii)问我们只贴一张图，请读者自行体会其中的深意． 
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